тношения между элементами и множествами.
Между элементом и множеством - отношение принадлежности Пример. А = {1;3; 9}. 3 ÎA, 10 ÏA
|
Пример. Пусть А={л;д;ж}. Тогда л Ì А –неверно, {л}Î A – неверно; л Î А -верно
Говорят, что множество В являетсяподмножествоммножества А, и пишут ВÌА, если всякий элемент множества В является элементом множества А. Пример. А={a;s;d;f}, B={a;f} . (a ÎA, fÎA) ВÌА
!!!Пустое множество является подмножеством любого множества : ÆÌА.
Любое множество является подмножеством самого себя: АÌА.
У любого множества есть, по крайней мере, 2 подмножества – пустое и оно само – они называются несобственными подмножествами. ÆÌА, АÌА.
Множество U наз. универсальнымдля всех своих подмножеств.
Операции с (над) множествами
|
|
|
Обозначение. AÇB AÇB={x ÷ xÎA и xÎB}.
Пример. Если A={1; 2; 3}, B={1; 3; 4}, то AÇB={1; 3} - -общие элементы.
|
|
|
![](images/image-021-4441.gif)
![](images/image-023-4375.gif)
В январе 1885г. – в Данди. Сейчас – в Лондонском порту.
Оказалось только одно судно входило во все 3 множества кораблей,
– американский корабль «Одинокая звезда»!
|
|
![](images/image-024-7169.gif)
![](images/image-025-4248.gif)
Обозначение. AÈB AÈB={x÷ xÎA или xÎB}.
Пример 1. Если A={1; 2; 3}, B={1; 3; 4}, то AÈB={1; 2; 3; 4}.
! Повторяющиеся элементы записываем один раз!
|
![](images/image-027-4152.gif)
![](images/image-028-6666.gif)
Обозначение. A\B A\B={x ÷ xÎA и xÏB}.
Пример. Если A={1; 2; 3}, B={1; 3; 4}, то A\B={2}.
Задача
|
![](images/image-033-3875.gif)
![](images/image-034-5966.gif)
|
|
|
|
|
|
|
|
2) 8-2=6- только болтают и решают
|
|
.) 40-(10+6+4+5+2+1+3)=9 -ничего не делают
- Какие из высказываний являются верными?
- Число 2 принадлежит множеству (2; 10].
- Число -0,25 не принадлежит множеству [-0,5; 0].
- Число 9 принадлежит множеству N.
- Число 1/5 принадлежит множеству Z.
-
Y o h n Х
·
|
·
|
|
·
|
|
· V Ç Y
· X È Y È V
· X ÇY Ç V
.
- Найдите:
[8 ; 15] Ç [9 ; 20] | (-1 ;1] Ç [-1;0) | [-1 ; 1] Ç [-1; 0] |
[-1 ; 0 ) È [0 ; 4] | [1 ; + ¥) È [0 ; + ¥) | (0 ; 2) È [0 ; 2] |
{-1;0;3} Ç [-1;0) | {-1;0;3} È [0 ; 2] | {-1;6;9;11;21 } Ç [9 ; 20] |
- Задайте перечислением следующие множества А={x|-5<x<6;x
N}, B = {x| -3<x<2, x
Z}/
- В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, а 5 учеников – и хоккеем и футболом. Сколько учеников занимается футболом, если хоккеем занимается половина учеников класса?
- Каждый ученик в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 человек, французский –
27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько учеников в классе?
- Даны три множества М = {12; 20; 35}, N = {12; 20; 48; 60; 90}, K = {48; 60; 90}. Запишите:
а) пересечение множеств M и N; б) разность множеств M и K; в) пересечение N и K; г) объединение множеств M и N; д) объединение множеств M и K; е) разность множеств N и K;
- В следующих множествах все элементы, кроме одного, обладают некоторым свойством. Найдите элемент каждого множества не обладающий характеристическим свойством.
- Е = {жираф, аист, корова, барсук, собака}
- A = {2,6,15,84,156}
- B = {2,7,13,16,29}
- C = {1,9,25,67,121}
- K = {2,12,36,80,150}
- D = {треугольник, квадрат, трапеция, круг}
-
На диаграмме изображены множества А, В, С. Укажите на диаграмме следующие множества:
- А È ( В Ç С ) b. А Ç ( В È С ) c. ( А \ В ) È ( В \ А ) d. ( А È В ) \ ( В Ç А )
- Все участники поездки владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. 6 из них знают английский язык; 7 – немецкий; 6 – французский; 4 – английский и немецкий; 3 – немецкий и французский; 2 – французским и английским;1 – французским, английским и немецким. Сколько человек принимали участие в поездке?
- На загородную прогулку поехали 92человека. Бутерброды с колбасой взяли 48 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека, с сыром и с колбасой – 28 человек, с колбасой и с ветчиной – 31 человек, а с сыром и с ветчиной – 26 человек. 25 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
- Из 35 учащихся класса 20 посещают математический кружок, 11 – физический, 10 учащихся не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают математический и физический кружки? Сколько учащихся посещают только математический кружок?
- Каждый ученик класса либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика-блондина, математику из них любят12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?
14. На крышах живут 44 Карлсона. 27 из них любят клубничное варенье, 25 – вишнёвое, 25 – абрикосовое, 15 - и вишнёвое, и клубничное; 12 – и клубничное, и абрикосовое. 3 Карлсона любят все 3 вида варенья. Сколько Карлсонов любят только абрикосовое и вишнёвое варенье?
- В кровавой битве из 100 пиратов не менее 70 потеряли 1 глаз, не менее 75 – 1 ухо, не менее 80 -1 руку, не менее 85 – 1 ногу. Каково наименьшее число пиратов, потерявших одновременно глаз, ухо, руку и ногу?
16. В одном курортном городке, где проводят свои отпуска много отдыхающих, 28 % взрослых читают «Монд», 25% - «Фигаро», 20% - «Орор». Кроме того, 11% отдыхающих читают как «Монд», так и «Фигаро», 3% - «Монд» и «Орор», 2% - «Фигаро» и «Орор», тогда как 42% отдыхающих не читают ни одной из этих газет. Чему равен процент отдыхающих, которые читают одновременно «Монд», «Фигаро» и «Орор»?
17. Изобразите при помощи кругов Эйлера соотношение понятий:
· вид транспорта, машина, тройка лошадей, подводная лодка, стиральная машина;
· молния, явление природы, стихийное бедствие, пожар;
· пользователь Интернета, студент, пользователь Интернета с целью обучения;
· причина пожара , пожар, поджог, молния, взрыв атомной бомбы;
· цифровая техника, нецифровая техника, цифровая камера, холодильник «ЗИЛ», пишущая машинка «Ундервуд»;
· мышь, оптическая компьютерная мышь, устройство ввода – вывода информации, оптико–механическая мышь.
- При изучении групп крови обследовалось 10 000 человек. У 5 500 из них был обнаружен агглютиноген А, у 2 500 – агглютиноген В, у 3 000 этих агглютиногенов не обнаружилось. Пусть А, В и О как 3 соответствующие множества людей.
· Нарисуйте диаграмму Венна к данной задачи;
· Опишите словами множества А В, А
В, А
О;
· Сколько людей имеют 2 агглютиногена: А и В ?
- Из 100 студентов английский язык знают 28 студентов, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8,английский и французский – 10, немецкий и французский – 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают не одного из трех языков?