ингониябойы 14 трліБравэрешеткаларынылестірілуі.
Элементер яшыта бір немесе бірнеше атом орналасуы ммкін. Егер яшыта бір атом орналасса, онда тор тйінін осы атоммен біріктіруге болады. Бл жадайда тор Бравэ торы немесе арапайым тор деп аталады. Егер яшыта бірнеше атом орналасса, онда торды бір-біріне енгізілген бірнеше арапайым
торлар трінде круге болады. Онда тор а1, а2, а3 (наверху вектор нарисуйте) векторларымен жне А базистік векторлармен сипатталады. А базистік векторлар а1, а2, а3 (наверху вектор нарисуйте) векторлары бар тора атысты осымша арапайым торларды ыысуымен аныталады.Кристалда тек ана жеті нктелік симметриялытрлену жзеге асады. Олар:
1) инверсиясы бар,
2) 5-ші, 7-ші не одан жоары ретті осьтер болмайды,
3) 3-ші, 4-ші немесе 6-шы ретті симметрия осьтері арылы тетін симметрия жазытыы бар. Барлыы Браве торларыны 14 трі бар. Браве торлары 4 лгіге блінеді:
Примитивті – тйіндер параллелепипедті тек тбелерінде орналасады.Базоцентрленген – екі карама-карсы жіктерді ортасында таы бір тйіні болады.Клемцентрленген – примитивті лгіге яшыты ортасына тйін косылан. Жікцентрленген – р жікті ортасында бір тйіннен болады.
Браве торлары келесідей сингониялара блінеді: триклинная — 1, моноклинных — 2, тетрагональных — 2, ромбических — 4, тригональная (ромбоэдрическая) — 1, гексагональная — 1, кубических — 3.Сингонии: кубическая — куб со сторонами a = b = c и углами между ними = = = 90°;
тетрагональная— параллелепипед a = b c, = = = 90°;
ромбическая — параллелепипед a b c, = = = 90°;
тригональная - a = b = c, = = 90°;
гексагональная — состоит из трех призм с основанием в фо
рме ромба a = b c, = = 90°, = 120°;
моноклинная— параллелепипед a b c, = = 90°, 90°;
триклинная — косоугольный параллелепипед a b c, 90°.
24.Дебайжылусиымдылыыжне оны шыарылуы
Дебайды айтуы бойынша кристалды торда атомдарды тербелісі бір - біріне туелсіз емес. Бір атомны тепе – тедік алпынан шыуы баса атмодарды тепе – тедік алпынан шыуына алып келеді. Сонымен кристал Nрет серпімді байланысан материалды нктелерден тратын жйені райды, s=3Nеркіндік дрежесі бар.Бірлік клемдегі фононды газды U энергиясы:
U(T)біле отыра біз бірлік клемдегі кристалды жылусыйымдылыын жаза аламыз.
Дебайды темперауралы сипатттамасын енгіземіз:макс=k
Жаа айнымалыны енгіземіз x=/kT Сонда жылусыйымдылы жаа трге ие болады.
- Дебай формуласы
Бл жерде xm= макс/kT =/T те. Сондай–а жылусыйымдылытан баса Дебай температурасы тербелісті энергиясын квантауа болатын температуралы айматы крсетеді.Жылусыйымдылыты C(T) шектік жадайда байалынатын былстары:
1.T<< болан T3 кезде интегралды жоары шегі xm мынаан те болады арастыра аламыз. Сонда интеграл білгілі бір сана ие болады да, C~T3
Бл нтижені Дебайды заы деп атаймыз. T<<болан кезде C-ны T-дан дл осындай туелділігі эксперименттен байалады.
2. Т>> болан кезде макс/kT<<1 те боланда, U шін оайлатып e/kT1+ /kT
жаза аламыз. Сонда
Кристалды 1 молі шін n0 на NA ауыстырып, кристалды молярлы жылусыйымдылыын жаза аламыз: C=3R
Дюлонг Пти заымен сйкес келу керек нрсе сйкес келді. Жазылан тедеулер мбебап емес. C(T) туелділігі кристалды торы арапйым келетін атты денелерге ана орындалады, крделі рылымды атты денелерге Дебай формуласы олданылмайды. Оны ары арай зерттемейміз, тек бл мселе кванттау арылы шешілгенін білсек жеткілікті.
25.Кері торды векторы жне оны асиеттері
Кері тор — бастапы кеістік торды (100), (010), (001) координаталы торлары олара нормаль координаталы осьтермен алмастырылан осымша рылыс. Кері тор кристаллографияны есептеу дістерінде кп олданылады.
Кристаллдарды сипаттау шін кері тор деген тсінік жиі пайдаланылады. Кері торды былай анытаймыз:
А = т1а1 + т2а2 + т3а– тедеуімен берілген нктелер жиынымен тура тор аныталса, оан сйкес кері торды былай аныталады:
В=n1b1+ n2b2+n3b3 (1)
Мндаы
n1, n2, n3 – бтін сандар,
b1, b2, b3 – кері торды негізгі векторы.
Кері торды негізгі векторыны формуласы мынадай:
(2)
b2, b3 – векторларын табу шін индекстерін циклді ауыстыру керек. (2) – тедеуіні бліміндегі рнек тура торды Va элементар клемін крсетеді. Егер тура тор тік брышты немесе орторомбалы, тетрагонал, лде куб формалы болса, онда:
и
(3)
Кері тор анытамасынан келесі маызды асиеттерді тжырымдауа болады:
1) аibj=2ij, мндаы ij —Кронекерді дельта-символы:
ij=1 егер i=j жнеij=0 егер ij; (4)
2) кері торды элементар клемі
; (5)
3) Кері тора кері тор, ол тура тор болады;
4) Тура тор мен кері торды кез-келген векторларыны скаляр кбейтіндісімынадай:AB=2n(6)
мндаы п — бтін сан, яни ехр(i АВ) =1.
рбір В кері тор векторына, оан перпендикуляр болатын, бір – бірінен бірдей ашыта жатан жазытытар жиыны сйкес келеді.
26.Ферми энергиясы жне оны толын векторына туелділігі
Абсолют ноль Кельвиндегі электронны е лкен энергиясын Ферми энергиясы деп атайды. Ферми дегейі — жартылай бтін спины 6aр блшектер (фермиондар) жйесіні абсолют нл температурада бос жне толтырылан энергетикалы дегейлерін бліп тратын энергияны мні SF (Ферми энергиясы). Фл тсінігі шалаткізгіштерді ткізгіштігін тсіндіретін айматы теориялар олданылады:
27.Вульф-Брегг тендеуі, оны длелдеу
Дифракция былысыны пайда болуы шін, кршілес жазытытар арасындаы ара ашыты кристалда суле пайда болуы, тскен суле толын зындыыны жартысынан кем болмауы ажет. Рентген сулелерді дифракциясы газдарда, сйытытарда жне аморфты заттарда, сіресе кристалдарда айын байалады. Рентген сулелерді дифракциясындаы кристалдар негізінде, кейінірек рентген рылымды жне рентгенофазалы талдау дістері делген. Рентген сулелеріні дифракция мні - екінші айтара толындарды толын жиіліктеріні згеруінсіз зерттеліп жатан атомны электронды абышасындаы раушылар, яни электрондармен шашыратылан амплитудаларыны осуында жатыр. Рентген сулелеріні рсат етілген шашырау баыттарыны кеістік шашырауыны саны мен сипаттамасы Ю. Вульф пен У. Брег (1913) келесідей атынастаы заымен аныталады:2dsin=n (5)
мндаы d– кристалдаы шаылатын кршілес жазытыты арасындаы ара ашыты;
– кристала тсетін жарыты шаылу бетіні баытымен пайда болатын сыранау брышы;
n– берілген жне
-да дифракциялы максимумбаыланатын, реттік шаылу;
– рентгендіксулеленудітолындызындыы.
Егерзерттелетін кристалл, монохроматты (=const) рентгендікжарыжолындаорналасанболса, оны жарыты перпендикуляр осібойыншаайналдырыпжнеосылайша, шаылатынжадайарет ретіменкристалдыжазытыжйесінойса, онда, шашыраудытолысуретібаылады. Рентгендіксулеленудіздіксізспектрінікзінолданаотырып, дифракциялысуреттілгіайналуынсыз да алуаболады. Блжадайдабарлыына кристалл жазытыыныжйесіздіксізспектрдеміндеттітрде, Вульф – Брегтізаынанааттандыратын толынзындыытабылады.
Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом , как показано на рисунке
Как видно есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как (AB+BC)-(AC')
Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:
(AB+BC)-(AC)=n
где — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, чтоAB=d/sin; ВС=d/sin; AC=2d/tan
как и следующие соотношения:AC=AC*cos=(2d/tan)*cos
Собрав всё вместе получим известное выражение:
После упрощения получим закон Брэгга
28.Ферми бос электронды газды байланыс энергиясы
Ферми-Диракты таралу функциясына баынатын электрондар шін Т=0 боланда Е<Ef облысында энергияны барлык куйлері электрондармен толы толыу тн. орытынды: сырттан сер бергенде электрондар з энергиясын жоарылатады немесе тмендетеді. Бкіл электрондар жиынын бтелкені толтырып тран сйы ретінде арастыруа болады. Сырты ыпал, мысалы, ыздыру тек сйы бетін буландыруа ана алып келеді немесе осы бтелкеден сйы ауын арастыруа болады. Ол бтелкені аузынан ана аады. Сол сияты электрондар да тек Ферми дегейінен «буланады» немесе «аады». атты дене асиеттеріні кпшілігі сырты кштерді тек Ферми бетінде «орналасан» электрондармен рекеттесуіне туелді боландытан, бл беттерді білу табиаты ртрлі атты денелер шін те маызды. Ферми бетіні трі атты денені асиеттерін анытайды. Сол асиеттер электрондар ауысумен байланысты, мысалы, электрткізгіштік, жылуткізгіштік жне т.б.
29. Шектік симметрия топтары. Оны алай тсінесіз
Кристалды морфологиялы симметриясы мен оларды физикалы асиеттеріні байланысын зерттеген кезде шекті топтарды маызы зор. Француз физигі П.Кюри физикалы асиеттерді зерттеген кезде симметрия задылытарын олдануа ммкіндігін талдай отырып шекті топ ымын енгізді.Шексіз ( ) симметрия осьтері бар нктелік симметрия топтары шекті симметрия топтары немесе Кюри топтары д.а. Шекті топтарды нктелік топтар сияты стереографиялы проекция трінде бейнелеуге болмайды, йткені симметрия элементтері проекциясыны шексіз санын бейнелеу аны емес. біра оларды ерекшеліктерін айындау материалды кеістік фигураларда оай іске асыруа болады. Шекті симметрия топтарыны саны 7-ге те: , /2, /m, m, /mm, /, /m. Симметрия осіні реті жоарылаан сайын кеістік фигураларды барлы нктелік симметрия топтары шексіздікте осы топтарды біреуіне мтылады.Шекті симметрия топтарын зерттеген кезде нктелік симметрия топтарыны шаын топшалары деп аталатын жаа ым енгізіледі.Нктелік топты барлы симметрия элементтері бастапы симметрия тобында табылатын болса, онда оны нктелік топты шаын топшасы д.а.Осы анытама бойынша жоарыда арастырылан кеістік фигураларды барлы нктелік топтары симметрия осьтеріні реті жоарылаанда мтылатын з шекті топтарыны топшалары болып табылады.
30.Блох теоремасыжне оны шыарылуы
Теорема Блоха — важная теорема физики твёрдого тела, устанавливающая вид волновой функции частицы, находящейся в периодическом потенциале. Названа в честь швейцарского физика Феликса Блоха. В одномерном случае эту теорему часто называют теоремой Флоке.
Собственные состояния одноэлектронного гамильтониана
где потенциал U(r) периодичен по всем векторам R решётки Бравэ, могут быть выбраны таким образом, чтобы их волновые функции имели форму плоской волны, умноженной на функцию, обладающую той же периодичностью, что и решётка Бравэ:
где
для всех R, принадлежащих решётке Бравэ. Индекс n называют номером зоны. Его появление связано с тем, что при произвольном фиксированном волновом векторе частицы k, система может иметь много независимых собственных состояний.В теореме рассматривается идеальный бесконечный кристалл. Это означает, что в нём отсутствуют дефекты и он обладает трансляционной симметрией. При дальнейшем построении теории, нарушения периодичности решётки обычно считаются малыми возмущениями. Кроме того, в реальном кристалле электроны взаимодействуют между собой, что должно отразиться на гамильтониане системы добавлением соответствующего члена. В формулировке теоремы, однако, используется приближение невзаимодействующих электронов, что позволяет рассматривать одночастичный гамильтониан.