о всех задачах считать СКП пеленга равным ±2°, дистанции – ±0,5 мили.
руппа СВ-311
Счислимые координаты: Широта 44°47,0N, долгота 32°47,0 E
| № вар | Ориентир | ГКП | Д | ||
| (1) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 223,9 285,3 | 35,3 | ||
| (2) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 222,9 284,3 | 34,3 | ||
| (3) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 221,9 283,3 | 33,3 | ||
| (4) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 227,9 289,3 | 32,3 | ||
| (5) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 228,9 290,3 | 31,3 | ||
| (6) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 223,9 286,3 | 32,3 | ||
| (7) | М-к Тарханкут М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 223,9 285,3 | 33,3 | ||
| (8) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 222,9 284,3 | 34,0 | ||
| (2) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 223,9 286,3 | 35,3 | ||
| (10) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 218.1 294.8 | 42,0 | ||
| (11) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 223.9 296.9 | 43,0 | ||
| (12) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 217.9 390.9 | 44,0 | ||
| (13) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 224.1 300.8 | 45.0 | ||
| (14) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 218.1 294.8 | 46,0 | ||
| (15) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 217.5 298.1 | 34,0 | ||
| (16) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 211.5 292.1 | 35,3 | ||
| (17) | М-к Тарханкут М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 227.5 312.0 | 42,0 | ||
| (18) | М-к Лукул М-к Евпаторийский М-к Херсонес | 221.5 306.0 | 43,0 |
руппа СВ-312
Счислимые координаты: Широта 44°23,0N, долгота 35°03,0 E
| № вар | Ориентир | ИП | Д | ||
| (19) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 95.9 185.8 | 28.3 | ||
| (21) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 96.9 186.8 | 27,0 | ||
| (22) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Чауда | 97.9 187.8 | 26,0 | ||
| (23) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 96.9 186.8 | 25,0 | ||
| (24) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 95.9 185.8 | |||
| (25) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 97.9 187.8 | 35,0 | ||
| (26) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 92.3 156.7 | 36,0 | ||
| (27) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 93.3 157.7 | 37,0 | ||
| (28) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 94.3 157.7 | 38,0 | ||
| (29) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 96.9 186.8 | 28.3 | ||
| (2) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 95.9 185.8 | 27,0 | ||
| (30) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 97.9 187.8 | 26,0 | ||
| (31) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 92.3 156.7 | 25,0 | ||
| (32) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 93.3 157.7 | |||
| (33) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 94.3 157.7 | 35,0 | ||
| (34) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 97.9 187.8 | 36,0 | ||
| (35) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 96.9 186.8 | 37,0 | ||
| (36) | М-к Айтадор М-к Меганом М-к Рыбацкий | 95.9 185.8 | 38,0 |
руппа СВ-32
Счислимые координаты широта и долгота.
| № вар | Ориентир | ИП | Д | Широта | Долгота |
| (37) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 228,5 169,0 | 33,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (38) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 230,5 168,0 | 31,9 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (39) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 229,5 175,0 | 31,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (40) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 232,5 176,0 | 30,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (41) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 234,5 169,0 | 29,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (42) | М-к Чауда М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 223,5 168,0 | 40,9 | 44°23,0N | 36°33,0 E |
| (43) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 222,5 175,0 | 42,0 | 44°23,0N | 36°33,0 E |
| (44) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 219,5 176,0 | 43,0 | 44°23,0N | 36°33,0 E |
| (45) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 220,5 169,8 | 44,0 | 44°23,0N | 36°33,0 E |
| (46) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 219,5 170,8 | 45,0 | 44°23,0N | 36°33,0 E |
| (47) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 230,5 171,8 | 33,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (48) | М-к Чауда М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 232,3 165,8 | 31,9 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (49) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 233,3 164,8 | 31,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| (50) | М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 231,3 163,8 | 30,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E |
| М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 234,3 163,8 | 29,0 | 44°33,0N | 36°33,0 E | |
| М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 224,3 164,8 | 40,9 | 44°23,0N | 36°33,0 E | |
| М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 222,3 165,8 | 42,0 | 44°23,0N | 36°33,0 E | |
| М-к Анапа М-к Кыз-Аул М-к Железный Рог | 221,5 171,8 | 43,0 | 44°23,0N | 36°33,0 E |
Методические указания
Ответы на выполнение задачи № 5 должны содержать следующие результаты решения своего варианта задачи ОМС с избыточным числом навигационных параметров..
рафически
1.1 Проложили на карте и кальке изолинии и обозначили фигуру погрешности.
1.2 Заменили изолинию дистанции хордой и сняли с карты элементы трех исходных ЛП: ni и i.
рафоаналитически
2.1 Рассчитывают по формулам плоской счислимые значения пеленгов и дистанций, используя координаты ориентиров и счислимой точки.
Для контроля снимают с карты между ориентирами и счислимой точкой величины:
Пс1 , Dс1 , Пс2= , Dс2 = ; Пс3 , Dс3
.
2.2 Рассчитывают градиенты изолиний:
gП = 57,3°/ Dс1 = gD = 1
и направления градиентов:
П = Пс1 + 90°; D = Пс2.
2.3 Рассчитывают элементы переносов линий положения (ЛП) по формулам:
= (По-Пс1)/g П = ; 
= (Dо-Dс2)/gD=
2.4 Построить на обратной стороне бланка астрономических вычислений по направлениям градиентов и величинам переносов все ЛП.
На бланке от счислимой точки по расчетным элементам ni и i строят три линии положення
- Выбирают масштаб построения с учетом рассчитанных величин переносов:
- Через центр бланка, принимаемый за счислимую точку по делениям на рамке проводится направление градиента t1 первого навигационного параметра.
- Вдоль направления градиента откладывается перенос n1 по направлению, если перенос положителен, в противоположном – если отрицателен.
- Через полученную точку жирным цветом проводится линия положения, обозначаемая с концов римской цифрой I.
- Для построения второй линии положения производятся действия 1-3.
- Пересечение линий положения даёт фигуру погрешности, которая может отличаться от фогуры погрешности на карте из-за замены изолиний на ЛП .
2.5 Среднеквадратическую погрешность или смещение ЛП рассчитывают по формуле:
| |
, где: mнп – СКП навигационного параметра,
g – его градиент. В нашем случае:
Для пеленгов: тлп1=тП/g П = СКППо/g П= ; для дистанции тлп2 = СКПДо/gD =
По значениям смещений ЛП определяют абсолютные веса ЛП Р = 1/( mнп)2 и затем, при необходимости, определяют относительные веса ЛП: Рi = Рi/Рнаиб.
С помощью штурманского приема находят вероятнейшее место судна внутри фигуры погрешности. В правой нижней части бланка рассчитывают обсервованные координаты места судна по формулам: j0=jс+Dj; l0=lс+Dl.
Используя центографический метод сначала рассчитывают веса точек пересечения фигуры погрешности по формулам: 
. Обратно пропорционально весам точек пересечения находят промежуточные точки сторон фигуры погрешности, приписывая этим точкам сумму весов на концах соответствующей стороны. Соеденяют промежуточную точку с незадействованной на первом шаге точкой пересечения ЛП и аналогично первому этапу определяют вероятнейшее место судна. Сравнивают полученный результат ОМС центрографическим методом с применением штурманского приема.
2.6 На свободном месте карты в крупном масштабе строят полигон весов как векторную сумму трех абсолютных весов под двойными углами каждой ЛП к северной части меридиана (Nи). Снимают с полигона весов в масштабе построения величину разности весов полуосей
Эллипса и направление большой полуоси к Nи. Рассчитывают элементы эквивалентного эллипса погрешностей.
Величина результирующего вектора построения дает величину 
в масштабе построения, а его угол с его угол с Nu равен 2b0.
Арифметическая сумма даст величину 
| |
решив систему уравнения полуосей эллипса получим:
| |
, 
веса полуосей эллипса
2.7 Радиальная СКП места судна рассчитывается по е
налитически
3.1 При аналитическом методе координаты места судна получают совместным решением системы исходных уравнений ЛП: Для их получения выполняются все действия по пунктам 3.1 – 3.4 как и при графоаналитическом решении.
3.5 Составляется таблица для получения нормальных уравнений по методу наименьших квадратов. В таблицу заносят числовые исходные данные уравнений исходных ЛП:
Произведя замены:
ai=costi,
bi=sintI,
l=-Dn
заносим исходные данные в расчетную таблицу аналитической обработки исходной информации.
| i | a | b | l | P | Paa | Pab | Pal | Pbb | Pbl | Pll | |||
| [Paa] | [Pab] | [Pal] | [Pbb] | [Pbl] | [Pll] |
3.6 Решив систему методом наименьших квадратов, мы получим систему двух уравнений, называемых нормальными для равноточных измерений:
| |
| |
Решив, данную систему методом определителей получим:
| |
Систему нормальных уравнений можно так же решить методом итераций: в этом случае выделяем неизвестные, после чего система выглядит следующим образом:
|
В первом приближении примем Dw = 0:
, для Dw1 учтём, уже найденное Dj1:
.
Второе приближение:
Вычисления продолжают до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближениями не окажется в пределах заданной точности e.
Удобство метода - в однообразии расчетов и простоте машинного алгоритма. Полученный таким путем результат ОМС не означает, что обсервованные координаты j0 и l0 имеют точность в пределах e, точность j0 и l0 оценивается эллипсом или радиальной СКП которых зависит от точности исходных ЛП.
Пример: Расчёт коэффициентов нормальных уравнений.
Дано: Направления градиентов, переносы и СКП 4 линий положения:
| № | t | Dn | mлп |
| 5. | 191,7° | -0,9 | 0,8 |
| 6. | 56,2° | 0,1 | 1,2 |
| 7. | 31,7° | 1,0 | 1,0 |
| 8. | 79,7° | -0,7 | 0,5 |
Рассчитать: коэффициенты нормальных уравнений.
| t | a (cost) | b (sint) | l (-Dn) | p | paa | pab | pal | pbb | pbl |
| 191,7° | -0,97 | -0,20 | 0,9 | 1,6 | 1,50 | 0,31 | -1,45 | 0,06 | -0,30 |
| 56,2° | 0,55 | 0,83 | -0,1 | 0,7 | 0,22 | 0,32 | -0,03 | 0,48 | -0,04 |
| 31,7° | 0,85 | 0,52 | -1,0 | 1,0 | 0,72 | 0,45 | -0,83 | 0,28 | -0,51 |
| 79,7° | 0,17 | 0,98 | 0,7 | 4,0 | 0,13 | 0,70 | 0,51 | 3,87 | 2,83 |
| 2,56 | 1,78 | -1,79 | 4,69 | 1,98 |
3.7 Для расчета эллипса используют уравнения исходных ЛП и их решение методом наименьших квадратов. Поскольку оценка точности места судна выполняется после расчета вероятнейшего места судна как центра эллипса с координатами j0 и l0, то итоги вычисления нормальных уравнений легко применить для расчета эллипса погрешностей.
| |
Для n>2
| |
| |
Полуоси можно рассчитать и иным путём:
| |
| |
, 
Погрешность по широте и отшествию:
| |
3.8 Проверяют значение радиальной СКП
Список рекомендованной литературы
Основная литература:
1. Кожухов В.П. Математические основы судовождения / В.П. Кожухов, В.В. Григорьев, С.М. Лукин - М.: Транспорт, 1987 - 208 с.
2. Груздев Н.М. Оценка точности морского судовождения / Н.М. Груздев - М.: Транспорт, 1989 -192 с.
3. Навигация / Ю.К. Баранов, М.И. Гаврюк, В.А. Логновский, Ю.А. Песков.- Санкт-Петербург 1997 - 510 с.
4. Задачник по навигации и лоции /М.И. Гаврюк В.В. Григорьев, С.М. Лукин - М. Транспорт 1984 - 212 с.
Дополнительная литература:
5. Алексишин В.Г. Обеспечение навигационной безопасности плавания / В.Г. Алексишин, Л.А. Козырь, С.В. Симоненко. – М. Издание «Феникс» 2009. -517 с.
6. Кондрашихин В.Г. Теория ошибок. / В.Г. Кондрашихин - М.: Транспорт 1969. -256 с
7. Управление промысловыми судами. - Калининград:. Кн. изд.1969. – 307 с.
8. . Михайлов В.С. Навигация и лоция / В.С. Михайлов, В.Г. Кудрявцев, О.В. Шмыгалев - К.: Издательство «Компас», 2010. -831 с.
9. Михайлов В.С. Обеспечение навигационной безопасности плавания / В.С. Михайлов, В.Г. Кудрявцев, Д.А. Соколовский – К. Издательство «Компас», 2010. – 566 с.
10. Мореходные таблицы (МТ-2000) – Санкт-Петербург: МО РФ ГУН и О №9011, 2002. 576 с.
11. .. Логиновский В.А. Комплексная обработка навигационных измерений / В.А. Логиновский, С.В. Смоленцев - Одесса: Мортехинформреклама 1988, -322 с.
12. . Рыбалтовский Н.Ю. Математическая обработка задач судовождения / Н.Ю. Рыбалтовский - М.: Морской транспорт 1959. – 182 с.
13. Ющенко А.П. Способ найменьших квадратов / А.П. Ющенко - М.: Морской транспорт 1981. - 206 с.
14. Николаев А.В. Оценка точности плавания судов флота рыбной промышленности / А.В. Николаев. - М.: Пищевая Промышленность, 1977. - 143 с.
15. 15. Кондрашихин В.Т. Определение места судна / В.Т. Кондрашихин - М.: Транспорт 1989. - 231 с.
16. ГОСТ Р 51794-2001. Системы координат. Методы преобразования координат определяемых точек. Дата введения 01.07.2002.
17. Пазынич Г.И. Математические основы судовождения / Г.И. Пазынич. – Керчь, КГМТУ, учебное пособие 2009 - 247 с.
18. Пазынич Г.И. Математические основы судовождения / Г.И. Пазынич. – Керчь, КГМТУ, конспект лекций 2012 - 95 с.
© Георгий Иванович Пазынич
Методические указания по выполнению курсовой работы
курсантами третьего курса очной и заочной формы обучения
специальности 26.05.05 «Судовождение»
Тираж______экз. Подписано к печати______________
Заказ №________ Объем 2,49 п.л.
Изд-во ФГБОУ ВО «Керченский государственный морской технологический университет»
298309 г. Керчь, Орджоникидзе, 82.