VII. Даны векторы , , и вектор . Доказать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Южно-Уральский Государственный Университет
Международный факультет
Кафедра «Общеобразовательные дисциплины»
Семестровая работа № 1 по курсу
«Математика»
для студентов дневного отделения
специальность «Управление персоналом»
Преподаватель: Кунгурцева Алла Васильевна
Срок сдачи: до 17.12.2012
Челябинск
I. Вычислить определитель:
а) разложив его по элементам i-ой строки;
б) разложив его по элементам j-го столбца;
Варианты:
1) , i=2, j=3;
2) , i=3, j=1;
3) , i=3, j=2;
4) , i=2, j=4;
5) , i=4, j=2;
6) , i=2, j=1;
7) , i=3, j=3;
8) , i=3, j=4;
9) , i=1, j=2;
10) , i=2, j=1;
11) , i=4, j=3;
12) , i=3, j=1;
13) , i=1, j=4;
14) , i=2, j=2;
15) , i=4, j=3;
16) , i=1, j=2;
17) , i=3, j=2;
18) , i=4, j=4;
19) , i=2, j=3;
20) , i=1, j=1;
21) , i=3, j=2;
22) , i=4, j=3;
23) , i=2, j=2;
24) , i=3, j=3;
25) , i=1, j=4;
26) , i=4, j=1;
27) , i=3, j=3;
28) , i=2, j=1;
29) , i=3, j=4;
30) , i=4, j=2;
II. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
Варианты:
1) ,
,
,
,
;
2) ,
,
,
,
;
3) ,
,
,
,
;
4) ,
,
,
,
;
5) ,
,
,
;
6) ,
,
,
,
;
7) ,
;
8) ,
;
9) ,
;
10) ,
;
11) ,
;
12) ,
;
13) ,
;
14) ,
;
15) ,
;
16) ,
,
,
,
;
17) ,
,
,
,
;
18) ,
,
,
,
;
19) ,
,
,
,
;
20) ,
,
,
;
21) ,
,
,
,
;
22) ,
;
23) ,
;
24)
;
25) ,
;
26) ,
;
27) ,
;
28) ,
;
29) ,
;
30) ,
.
III. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности системы решить ее
а) матричным методом (методом обратной матрицы);
Б) по формулам Крамера.
Сделать проверку.
Варианты:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
IV. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, найти общее решение, выполнить проверку.
Варианты:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
V. Задача. Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, себестоимость единицы сырья отражена в матрице С. Найти общие затраты на сырье при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.
Варианты:
1) ;
;
;
2) ;
;
;
3) ;
;
;
4) ;
;
;
5) ;
;
;
6) ;
;
;
7) ;
;
;
8) ;
;
;
9) ;
;
;
10) ;
;
;
11) ;
;
;
12) ;
;
;
13) ;
;
;
14) ;
;
;
15) ;
;
;
Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, стоимость доставки единицы сырья каждого типа отражена в матрице D. Найти общие затраты на транспортировку сырья при плане выпуска продукции, указанном в матрице В.
16) ;
;
;
17) ;
;
;
18) ;
;
;
19) ;
;
;
20) ;
;
;
21) ;
;
;
22) ;
;
;
23) ;
;
;
24) ;
;
;
25) ;
;
;
26) ;
;
;
27) ;
;
;
28) ;
;
;
29) ;
;
;
30) ;
;
;
VI. Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
Варианты:
1)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
2)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
3)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
4)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
5)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
6)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
7)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
8)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
9)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
10)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
11)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
12)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
13)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
14)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
15)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
16)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
17)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
18)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
19)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
20)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
21)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
22)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
23)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
24)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
25)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
26)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
27)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
28)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
29)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
30)
Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
I | ||||
II | ||||
III |
VII. Даны векторы , , и вектор . Доказать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Варианты:
1) ,
,
,
;
2) ,
,
,
;
3) ,
,
,
;
4) ,
,
,
;
5) ,
,
,
;
6) ,
,
,
;
7) ,
,
,
;
8) ,
,
,
;
9) ,
,
,
;
10) ,
,
,
;
11) ,
,
,
;
12) ,
,
,
;
13) ,
,
,
;
14) ,
,
,
;
15) ,
,
,
;
16) ,
,
,
;
17) ,
,
,
;
18) ,
,
,
;
19) ,
,
,
;
20) ,
,
,
;
21) ,
,
,
;
22) ,
,
,
;
23) ,
,
,
;
24) ,
,
,
;
25) ,
,
,
;
26) ,
,
,
;
27) ,
,
,
;
28) ,
,
,
;
29) ,
,
,
;
30) ,
,
,
;
VIII. Даны векторы и
. Найти:
а) единичный вектор ;
б) угол между векторами и
;
в) проекцию вектора на ось вектора
;
Г) координаты вектора .
Варианты:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) ;
IX. Даны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо:
а) написать уравнения сторон треугольника;
б) написать уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С к стороне АВ;
в) написать уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС;
г) установить вид треугольника (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный);
д) найти длины сторон треугольника и определить его тип (разносторонний, равнобедренный, равносторонний);
е) найти координаты ортоцентра (точка пересечения высот), центра тяжести (точка пересечения медиан) и точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника;
Сделать рисунок.
Варианты:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .
X. Даны четыре точки A, B, С, D. Необходимо:
а) написать уравнения плоскостей ABC, ACD, ABD;
б) написать уравнения прямых BC, AD и определить их взаимное расположение;
в) найти расстояние от точки А до плоскости ВCD;
г) найти угол между прямой АС и плоскостью ABD;