Молекула-кинетикалы теорияны негіздері

Зерттеуді статистикалы жне термодинамикалы дістері. Физиканы молекулалы физика жне термодинамика блімдері денелерді райтын орасан кп молекулалар мен атомдара байланысты денелерде жретін макроскопиялы процестерді зерттейді. Бл процестерді зерттеу шін екі діс олданылады: статистикалы (молекулалы-кинетикалы) жне термодинамикалы. Бірінші діс молекулалы физиканы негізінде, ал екінші діс термодинамиканы негізінде олданылады.

Молекулалы физика - затты рылымын жне асиеттерін барлы денелер здіксіз хаосты (тртіпсіз) озалатын молекулалардан тратынына негізделген молекулалы-кинетикалы трыдан зерттейді.

Молекулалы физика арастыратын процестер те кп молекулаларды серіні нтижесі болып табылады. Саны те кп молекулаларды озалыс заы статистикалы задылы боландытан статистикалы дісті кмегімен зерттеледі. Бл діс макроскопиялы жйені асиеті жйені райтын блшектерді асиеттерімен, оларды озалыс ерекшеліктерімен жне осы блшектерді динамикалы сипаттамаларыны орташа мндерімен (жылдамды, энергия жне т.б.) аныталатындыына негізделген. Мысалы, денені температурасы оны райтын молекулаларды тртіпсіз озалысыны жылдамдыымен аныталады, біра кез-келген уаыт аралыында трлі молекуланы жылдамдыы р трлі боландытан оны молекулаларды озалыс жылдамдыыны орташа мні арылы рнектеуге болады. Демек, денелерді макроскопиялы сипаттамаларыны молекулаларды саны те кп боланда ана физикалы маынасы болады, бір молекуланы температурасы туралы айтуа болмайды.

Термодинамика – термодинамикалы тепе-тедік кйдегі макро-скопиялы жйелерді жалпы асиеттерін жне бір кйден екінші бір кйге ту процестерін зерттейді. Бл згерулерді негізінде жатан микропроцестерді термодинамика арастырмайды. Термодинамикалы дістістатистикалы дістен згешелігі осында. Термодинамика тжірибе нтижесінде таайындалан задара сйенеді.

Молекулалы-кинетикалы теориямен салыстыранда термодинамиканы олданылу аймаы ке, себебі физика мен химияда термодинамикалы діс олданылмайтын айма жо деуге болады. Екінші жаынан, термодинамикалы діс затты микроскопиялы рылысы, былысты механизмі туралы малмат бермейді, тек затты макроскопиялы асиеттері арасындаы байланысты орнатады. Молекулалы-кинетикалы теория жне термодинамика зерттеу дістерімен ерекшелене отырып, бірін-бірі зара толытырады.

Термодинамикалы жйе – зара серлесуші, рі зара ана емес баса денелермен де (сырты ортамен) серлесуші жне энергия алмасушы макроскопиялы денелерді жиынтыы. Термодинамикалы дісті негізі - термодинамикалы жйені кйін анытау болып табылады. Жйені кйі термодинамикалы параметрлермен (кй параметрлері) беріледі. Термодинамикалы параметрлер (кй параметрлері) деп термодинамикалы жйені асиеттерін сипаттайтын физикалы шамаларды жиынтыын айтады. Кй параметрлері ретінде температура, ысым жне меншікті клем арастырылады.

Температура – термодинамикада ана емес, жалпы физикада маызды ролі бар негізгі тсініктерді бірі. Температура – макроскопиялы жйені термодинамикалы тепе-тедік кйін сипаттайтын физикалы шама. азіргі уаытта екі температуралы шкала олданылады: термодинамикалы - Кельвин бойынша (К) жне Халыаралы практикалы - Цельсий градусы (°С) бойынша.

Халыаралы практикалы шкалада Па ысымдаы суды ату жне айнау температуралары 0 жне 100°С (реперлік нктелер).

Термодинамикалы температуралы шкала бір реперлік нкте - суды штік нктесі (609 Па ысымда мз, су, аныан бу термодинамикалы тепе-тедікте болатын температура) арылы аныталады. Бл нктені температурасы термодинамикалы шкалада 273,16К-ге те. Термодинамикалы шкалада суды ату температурасы Па ысымда 273,15К –ге те. Сондытан термодинамикалы температура мен Халыаралы практикалы шкала бойынша температура арасындаы байланыс мына трде жазылады: T = 273,15 + t.

Меншікті клем u - бірлік массаны клемі. Дене біртекті, яни r = const боланда, u = V/m = 1/r. Траты массада меншікті клем жалпы клемге пропорционал боландытан, біртекті денені макроскопиялы асиеттерін клеммен сипаттауа болады.

Жйені кй параметрлері згеріп отырады. Термодинамикалы параметрлерді згеруіне байланысты болатын термодинамикалы жйедегі кез-келген згеріс термодинамикалы процесс деп аталады. Егер макроскопиялы жйені кйі уаыт туіне байланысты згермесе, онда жйе термодинамикалы тепе-тедікте болады (арастырылып отыран жйені сырты жадайы згермейтін болса).

 

Идеал газды молекулалы-кинетикалы теориясы. Идеал газ задары. Молекулалы-кинетикалы теорияда идеал газ моделін пайдаланады. Бл идеалдандырылан модель бойынша:

1) ыдыс клемімен салыстыранда газ молекуласыны клемі ескермейтіндей аз болуы керек;

2) газ молекулаларыны арасында зара сер кштері болмауы керек;

3) газ молекулаларыны ыдыс абырасымен жне зара сотыысуы абсолют серпімді болуы керек.

Идеал газ моделін наты газдарды зерттегенде олдануа болады, себебі алыпты жадайда (мысалы, оттегі мен гелий) тмен ысымда жне жоары температурада наты газдарды асиеттері идеал газа жаын болады. Идеал газ теориясына молекуланы меншікті клемін жне молекулалы кштерді ескеретін тзетулер енгізе отырып, наты газдар теориясына кшуге болады.

Молекулалы-кинетикалы теориядан брын тжірибе нтижесінде идеал газды сипаттайтын бірнеше задар ашылды, солара тотала кетеміз.

1) траты температурада берілген газ массасы шін Бойль- Мариотт заы: ысымны клемге кбейтіндісі траты шама:

рV = const (1.1)

T = const, m = const.

Траты температурада затты асиетін сипаттайтын р жне V шамаларыны арасындаы туелділікті крсететін исы изотерма деп аталады. Изотермалар гипербола болып табылады, процесс кезінде температура жоары болса, графикте гиперболалар да жоары орналасады (1.1 сурет ).

1.1 сурет

2) Гей-Люссак заы: траты ысымда берілген газ массасыны клемімен температурасы сызыты згереді: :(изобаралы процесс)

 

(1.2)

р = const, m = const.

3) Гей-Люссак заы немесе Шарль заы: траты клемде берілген газ массасыны ысымымен температурасы сызыты згереді:(изохоралы процесс)

V = const, m = const. (1.3)

Бл тедеулердегі t –Цельсий шкаласы бойынша температура, -0°С –таы ысым мен клем, температуралы коэффициент a = 1/273,15 .

Траты ысымда тетін процесс изобаралы процесс деп аталады. Координаталары V,t болатын диаграммада бл процесс изобара деп аталатын тзу сызыпен бейнеленеді (1.2 сурет).

 

1.2 сурет

Траты клемде тетін процесс изохоралы процесс деп аталады. Координаталары p,t болатын диаграммада бл процесс изохора деп аталатын тзу сызыпен бейнеленеді (1.3 сурет ).

 

1.3 сурет

Изобара мен изохоралар температура осін t = -1/a = - 273,15°С нктесінде иятыны (1.2) жне (1.3) рнектерден шыады, ол 1+ at = 0 шартынан аныталады. Егер сана басын осы нктеге жылжытса, онда Кельвин шкаласына кшуге болады (1.3 сурет):

T = t + 1/a.

(1.2) жне (1.3) рнектерге термодинамикалы температураны енгізу арылы Гей –Люссак заын згертіп жазуа болады:

,

,

немесе

р = const, m = const шін (1.4)

V = const, m = const шін (1.5)

Мндаы 1 жне 2 индекстері бір изобарада немесе изохорада орналасан кйлерге сйкес келеді.

Авогадро заы:кез-келген газды молі бірдей температурада жне ысымда бірдей клем алады. алыпты жадайда бл клемні мні болады.

Авогадро тратысы затты бір моліндегі молекулалар санын крсетеді:

Дальтон заы:идеал газ оспасыны ысымы оспаны рамындаы газдарды парциал ысымдарыны осындысына те, демек

(1.6)

мндаыпарциал газ ысымдары.

Клапейрон-Менделеев тедеу. Идеал газды кйі термодинамикалы параметрлермен: ысым р, клем V жне температурамен T аныталады. Бл параметрлерді арасындаы байланыс кй тедеуі деп аталады, кй тедеуіні рнегі

f (p, V, T) = 0,

мндаы р айнымалы зге екеуіні функциясы болып табылады. Бойль-Мариотт жне Гей-Люссак задарын біріктіре отырып, француз физигі Б. Клапейрон идеал газ шін кй тедеуін орытып шыарды.

Массасы еркін алынан газды алатын клемі , ысымы , температурасы болсын. Дл осындай массалы газды баса екінші кйі параметрлермен сипатталсын (1.4 сурет).

 

1.4 сурет

Газ 1 кйден 2 кйге екі процесс арылы теді: 1) изотермиялы (изотерма 1-1´), 2) изохоралы (изохора 1´-2).

Бойль-Мариотт (1.1) жне Гей-Люссак (1.5) задарына сйкес жазамыз:

,

.

Бл тедеулерден шамасын алып тастап, тмендегі тедеуді аламыз.

1 жне 2 кй еркін тадап алынандытан, берілген газ массасы шін шамасы траты болады, демек

. (1.7)

(1.7) рнегі Клапейрон тедеуі болып табылады, мндаы В- газ тратысы, трлігаз шін ртрлі мндер абылдайды.

Орыс алымы Д.И.Менделеев Клапейрон тедеуін Авогадро заымен біріктірді, молярлы клемді олданып, (1.7) тедеуін бір моль газ шін жазды. Авогадро заы бойынша бірдей ысымда жне температурада барлы газды молі бірдей молярлы клем алады, сондытан В тратысы барлы газ шін бірдей болады. Барлы газ шін орта траты R рпімен беріліп, молярлы немесе универсал газ тратысы деп аталады. Тедеуді

(1.8)

идеал газ ана анааттандырады, сондытан (1.8) тедеуі идеал газды кй тедеуі немесе Клапейрон-Менделеев тедеуі деп аталады.

алыпты жадайдаы газ молі шін ( ) (1.8) формуласынан табылан молярлы газ тратысыны санды мні R = 8,31 Дж/(мольК).

Газ моліне арналан (1.8) тедеуінен массасы m газ шін жазылан Клапейрон-Менделеев тедеуіне кшуге болады. Егер берілген ысым мен температурада газды бір моліні алатын клемі болса, онда сол жадайдаы массасы m газды алатын клемі , мндаы m- молярлы масса (затты бір моліні массасы). Молярлы массаны лшем бірлігі - килограммны мольге атынасына (кг/моль) те. Массасы m газ шін Клапейрон-Менделеев тедеуіні рнектелуі:

(1.9)

мндаы - зат млшері.

Идеал газды кй тедеуін (1.8) Больцман тратысын енгізу арылы да жазуа болады:

мндаы - молекулаларды концентрациясы (бірлік клемдегі молекулалар саны), -Больцман тратысы. Сонымен,

(1.10)

тедеуі бойынша идеал газды ысымы берілген температурада газ молекулаларыны концентрациясына (немесе газды тыыздыына) тура пропорционал екен. Бірдей температурада жне бірдей ысымда барлы газдарды бірлік клемдегі молекулаларыны саны бірдей болады. алыпты жадайда клемдегі молекулалар саны Лошмидт саны деп аталады: .

 

 

Идеал газды молекулалы-кинетикалы теориясыны (МКТ )негізгі тедеуі.

Молекулалы-кинетикалы теорияны негізгі тедеуін орытып шыару шін біратомды идеал газды арастырамыз. Газ молекулалары хаосты, тртіпсіз озалады делік. Молекулалар арасындаы зара сотыысу оларды ыдыс абырасына сотыысуымен салыстыранда ескермейтіндей аз жне молекулаларды ыдыс абырасымен сотыысуы абсолют серпімді деп арастырамыз.

1.5 сурет

Ыдысты абырасынан S элементар аудан бліп алып, осы аудаа тсетін ысымды есептейік. Аудаа перпендикуляр озалатын молекуланы рбір сотыысанда оан беретін импульсін жазайы:

мндаы -молекуланы массасы, - молекуланы жылдамдыы. t уаытта S аудаа тек ана биіктігі t жне табаны S-ке те цилиндрді клеміні ішіндегі молекулалар ана жетеді (1.5 сурет). Бл молекулаларды саны мынаан те: n S t (n-молекулаларды концентрациясы). Біра, наты жадайда молекулалар S аудаа ртрлі брыш жасап озалады жне жылдамдытары ртрлі болады. Есептеуге оай болу шін молекулаларды хаосты, тртіпсіз озалысын ш зара перпендикуляр баытпен ауыстырамыз. Кез-келген уаыт мезетінде р баытпен молекулаларды блігі озалады, оларды жартысы блігі берілген баытпен бір жаа, алан жартысы арсы баытта озалады. Берілген баытта озалып, S аудаа сотыысатын молекулаларды саны -а те болады. Молекулаларды сотыыс кезінде аудана беретін импульсін: ,

ескере отырып, газ молекулаларыны ыдыса тсіретін ысымын табамыз:

. (1.11)

Егер газды V клеміндегі молекулаларды саны N болса, оларды озалыс жылдамдыы ₁, ₂, ... _N десек, онда газ молекулалары орташа квадратты жылдамдыпен озалады деу орынды. Орташа квадратты жылдамды газ молекулаларыны барлыыны озаласын сипаттайды:

(1.12)

Сонда (1.11) тедеуі (1.12) тедеуін ескере отырып былай жазылады:

(1.13)

(1.13) рнегі идеал газдарды молекулалы-кинетикалы теориясыны негізгі тедеуідеп аталады. Молекулаларды трлі баыттар бойынша хаосты озалысын ескеріп есептеу де (1.13) формуласына алып келді. Молекулаларды концентрациясы екенін ескере отырып, тмендегі формуланы аламыз:

(1.14)

немесе (1.15)

Мндаы Е - газды барлы молекулаларыны ілгерілемелі озалысыны кинетикалы энергиясыны осындысы. Газды массасы m₀ екенін ескеріп, (1.14) тедеуін былай жазуа болады:

Бір моль газ шін , сондытан

мндаы - молярлы клем.

 

Менделеев-Клайперон тедеуі бойынша рнегін пайдаланып, орташа квадратты жылдамдыты табамыз.

(1.16)

Молярлы масса мен бір молекуланы массасы арасындаы байланысты ескере отырып, (1.16) тедеуін мына трде жазуа болады:

(1.17)

Мндаы - Больцман тратысы, - бір молекуланы массасы, - Авогадро тратысы. Осы рнек арылы есептесек, блме температурасындаы оттегі молекулаларыны орташа жылдамдыы 480 м/с, сутегі молекулаларыны орташа жылдамдыы 1900 м/с болады. Ал сйы гелий температурасында оттегі жне сутегі молекулаларыны орташа квадратты жылдамдытары 40 жне 160 м/с те.

Идеал газды бір молекуласыны ілгерілемелі озалысыны орташа кинетикалы энергиясы

(1.18)

тек ана термодинамикалы температураа туелді. Бл тедеуден T=0 боланда екендігі, демек 0 К температурада газ молекуласыны ілгерілемелі озалысы тоталатынын, оны ысымыны нольге те болатынын крсетеді. Термодинамикалы температура идеал газ молекулаларыны ілгерілемелі озалысыны орташа кинетикалы энергиясыны лшемі болып табылады жне (1.18) формуласы температураны молекулалы- кинетикалы трыдан тсіндіреді.