Электромагниттік толындар

Максвелл электрлік, магниттік былыстарды зерттеуге арналан тжірибелерді орытындысын талдай отырып, электр, магнит рісіні кез-келген ортада толын трінде тарайтындыын теория жзінде длелдеді.

Максвеллді электромагниттік теориясыны дрыстыын неміс физигі Герц тжірибе арылы дллдеді. Электромагниттік толындарды тербелмелі кор, Герц вибраторы арылы алуа болады.

Максвелл тедеулерінен жне векторлары тмендегідей толынны тедеулерін анааттандыратындарын круге болады.

(4.24)

(4.25)

Мндаы - Лаплас операторы. - фазалы жылдамды

электромагниттік толынны фазалы жылдамдыы былай аныталады:

(4.26)

Мнда ; - электрлік, магниттік тратылар. Ал, - сйкес ортаны электрлік, магниттік тімділіктері, Вакуумде , бл жадайда электромагниттік толынны тарау жылдамдыы, жарыты бостытаы тарау жылдамдыына те болады. Максвелл тедеулерінен электромагниттік толынны клдене толын екендігін жне Е, Н вектор руаытта бірдей фазада тербелетіндіктерін (4.10-сурет) жне оларды лездік мндеріні арасында мынандай байланыс бар екенін круге болады.

(4.27)

4.10-сурет

Электромагниттік толындарды энергиясы

Кез-келген толын сияты электромагниттік толындарда энергия тасымалдайды. Оны энергиясыны клемдік тыыздыы оны электрлік жне магниттік раушылар энергияларыны клемдік тыыздытарыны осындысына те.

(4.28)

руаытта , сондытан (4.28) тедікті пайдаланып былай жазуа

болады:

(4.29)

Энергияны тыыздыын (W) толынны тарау жылдамдыына ( ) кбейтіп энергия аынны тыыздыын алуа болады.

- векторын Умов-Пойнтинг векторы деп атайды.

(4.30)

 

 

МОДУЛЬ

ОПТИКА ЖНЕ КВАНТТЫ МЕХАНИКА

Геометриялы оптика

Геометриялы оптика дегеніміз – оптиканы блімі, онда жарыты геометриялы сызы ретінде арастыра отырып, жарыты таралу задары зерттейтеледі. Геометриялы оптика задары кп ретте оптикалы жйелерді жеілдетілген, біра кп жадайда дл теориясын жасауа ммкіндік береді. Геометриялы оптика, негізінен, оптикалы кескінні пайда болуын тсіндіреді, оптикалы жйелер аберрацияларын есептеп шыаруа жне оларды тзету дістерін жетілдіруге, оптикалы жйелер арылы тетін сулелер шоыны энергетикалы атысын табуа ммкіндік береді.

Туелсіз таралатын жары сулелері туралы тсінік ежелгі ылымда пайда болды. Ежелгі грек оымыстысы Евклид жарыты тзу сызы бойымен таралуын жне оны айнадан шаылу задарын тжырымдады. 17-да біратар оптикалы приборларды (кру ттігі, телескоп, микроскоп, т.б.) жасалуына жне оларды ке олданылуына байланысты геометриялы оптика арынды дамыды. Голланд математигі В.Снелл жне Р.Декарт жары сулелеріні екі ортаны шекаралы блігіндегі таралу задарын тжірибелік жолмен анытады. Геометриялы оптиканы теориялы негізі 17-ды соында Ферма принципі ашыланнан кейін алыптасты. Ертеректе ашылан жары сулелеріні тзу сызы бойымен таралу, айнадан шаылу жне сыну задары осы принципті салдары болып табылады. Оларды былайша тжырымдауа болады:

1. Жарыты тзу сызыты таралу заы. Біртекті изотропты ортада жары сулесі тзу бойымен таралады.

2. Жары сулесіні туелсіздік заы. Жары сулелері кеістікте бір-біріне туелсіз таралады. Сулелерді иылысуы оларды таралу сипатына сер етпейді. Егер жары екі оптикалы ортаны шекарасына тссе, онда I тскен суле (сурет 1.1), шаылан II жне сынан III сулелерге блінеді.

3. Шаылу заы. Тскен суле, шаылан суле жне ортаны блетін шекараа тскен нктеден трызылан перпендикуляр тсу жазытыы деп аталатын бір жазытыта жатады. Тскен сулені брышы шаылан сулені брышына те:

(1.1)

4. Сыну заы. Тскен суле, сынан суле жне ортаны блетін шекараа тскен нктеден трызылан перпендикуляр тсу жазытыы деп аталатын бір жазытыта жатады. Тсу брышыны синусыны сыну брышыны синусына атынасы екінші ортаны біріншіге араандаы салыстырмалы сыну крсеткішіні атынасына те. Екі ортаны салыстырмалы сыну крсеткіші оларды абсолютті сыну крсеткіштеріні атынасына те:

(1.2)

1.1-сурет

Ортаны абсолютті сыну крсеткіші деп, вакуумдегі электрмагниттік толындарды жылдамдыыны оларды арастырып отыран ортадаы фазалы жылдамдыыны атынасына те шаманы айтамыз:

(1.3)

(1.2) рнекті былай да жазуа болады:

(1.4)

Бл симметриялы рнектен жарыты айтымдылы заы шыады.

5. Жары сулелеріні айтымдылы заы. Егер III жары сулесін кері екі ортаны шекарасына брышымен тсірсек, онда сынан суле бірінші ортада брышпен таралады да, I сулені бойымен згермей кері баытта жреді. Бл сулені айтымдылы заы деп аталады.

Егер жары сулелері сыну крсеткіші кбірек ортадан (оптикалы нерлым тыыз ортадан) сыну крсеткіші аздау ортаа (оптикалы тыыздыы аздау) ( ) тссе, мысалы шыныдан суа тсе, онда (1.4) рнекке сйкес

сынан сулені сыну брышы екі ортаны шекарасына трызылан перпендикулярдан алыстап, тскен сулені тсу брышымен салыстыранда кбейе тседі: (1.2-сурет,а). Тскен сулені тсу брышы скен сайын сынан сулені сыну брышы да кбейе тседі (1.2-сурет, б,в), тскен сулені тсу брышы белгілі бір шекті мнге жеткенде, сынан сулені сыну брышы жетеді. Брыш болан кезде, тскен жары тгелімен шаылады, яни екінші ортаа тпейді (1.2-сурет, г). Бл былыс толы шаылу деп аталады. Ал брышы толы шаылуды шекті брыш деп аталады. Егер жары абсолют сыну крсеткіші заттан болатын ауаа тсе, онда толы шаылуды шарты мына трге келеді:

а) б) в) г)

1.2-сурет

Линзалар. Сфералы беттермен шектелген млдір денені линза деп атайды. Линзалар кварц, йнек, кристаллдардан жасалады. Линзалар дес жне ойыс болып екіге блінеді. Дес линзаны жинаыш (1.3а-сурет), ал ойыс линзаны шашыратыш линза(1.3б-сурет) деп атайды.

1.3-сурет

Жа линза деп, млдір денені алыдыы оны исыты радиусынан лдеайда кіші денені айтады. Линзаны те жа деп алса, онда оны шектейтін сфераны полюстері бірімен-бірі беттесіп кетеді деуге болады. Оларды беттесетін нктесін линзаны оптикалы центрі, ал одан тетін кез-келген тзуді линзаны оптикалы осі дейді. Оптикалы центрден жне линзаны шектейтін сфераларды полюстерінен (О₁ жне О₂) тетін оптикалы осьті бас оптикалы ось деп атайды. Линзадан ткен бас оптикалы оське параллель сулелер шоыны тйісетін нктесін линзаны бас фокусы (F), ал фокус пен линзаны оптикалы центріні ара ашытыын (OF) линзаны фокус аралыы, бас оптикалы оське перпендикуляр жне фокус арылы тетін жазытыты фокаль жазыты дейді. 1.4а,б-суреттерінде жинаыш жне шашыратыш линзалар крсетілген.

1.4-сурет

Линзаны фокус аралыына (D) кері шаманы линзаны оптикалы кші деп атайды: (1.5)

Егер линзаны фокус аралыын 1 м десек, оны оптикалы кші 1 диоптрияа (дптр) те болады. Линзаны оптикалы кші мына формуламен аныталады:

Мндаы п – линзаны салыстырмалы сыну крсеткіші, R₁, R₂ – линза беттеріні исыты радиустары. Дес беттер шін исыты радиустары о, ойыс беттер шін теріс, ал жазы беттер шін шексіздікке те деп алынады.

Сонда жинатай келе былай жазуа болады:

(1.6)

мндаы d – линзадан нрсеге дейінгі ашыты, f –линзадан кескінге дейінгі ашыты, F – линзаны фокус аралыы, D – линзаны оптикалы кші.

Егер зат пен нрсе шын болса, онда олардан линзаны оптикалы центріне дейінгі ашыты о, ал зат не нрсе жалан болса, онда жалан нктеден оптикалы центрге дейінгі ашыты теріс деп алынады. Жинаыш линзалар шін F₁, D о, ал шашыратыш линза шін F₁, D теріс. Кескін мен денені сызыты лшемдеріні атынасы линзаны сызыты лкейтуі деп аталады:

(1.7)

мндаы k – линзаны сызыты лкейтуі, h – кескінні сызыты лшемі, H – денені сызыты лшемі.