Произведение и норма вектора в пространстве
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора ,
в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 5 при
равном …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Векторное произведение векторов
Площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, равна …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
Решение:
Площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
, равна модулю векторного произведения этих векторов, то есть
. В нашем случае
. Следовательно, площадь параллелограмма равна:
.
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля в точке пересечения оси
с поверхностью
равен …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
В точке пересечения оси с поверхностью
,
. Следовательно,
и
. Таким образом, нам надо найти градиент скалярного поля
в точке
.
Так как градиент скалярного поля находится по формуле: ,
то:
и
.
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Даны векторы и
, угол между которыми равен
. Проекция вектора
на вектор
равна
. Тогда норма вектора
равна …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Так как , то
.
Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и
равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля в точке
равен …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Векторное произведение векторов
Площадь треугольника с вершинами в точках ,
и
равна …
![]() | 7,5 | ||
2,5 |
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Если и
– ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что
,
, то норма вектора
равна …
![]() | |||
Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: и
, где
,
, угол между векторами
и
равен
. Тогда площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
, будет равна …
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Площадь параллелограмма, построенного на векторах
и
, равна модулю векторного произведения этих векторов, то есть
. В нашем случае
.
Так как ;
;
; то
.
Тогда .
Тема: Градиент скалярного поля
Модуль градиента скалярного поля в точке пересечения оси
с поверхностью
равен …
![]() | ![]() | ||
![]() |
Решение:
В точке пересечения оси с поверхностью
,
. Следовательно,
и
. Таким образом, нам надо найти градиент скалярного поля
в точке
.
Так как градиент скалярного поля находится по формуле ,
то
и
.
Следовательно, .
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна …
![]() | |||
Тема: Градиент скалярного поля
Модуль градиента скалярного поля в точке
равен 7 при
равном …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Градиент скалярного поля находится по формуле: . Тогда
и
. Следовательно,
. Откуда
и
.
Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и
равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Векторное произведение двух векторов: и
, заданных своими координатами, находится по формуле:
.
В нашем случае
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Скалярное произведение векторов и
равно 8, угол между векторами равен
, норма вектора
равна 4. Тогда норма вектора
равна …
![]() | |||
![]() | |||
Решение:
Так как , то
.
Тема: Градиент скалярного поля
Модуль градиента скалярного поля в точке
равен …
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и
равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Векторное произведение двух векторов: и
, заданных своими координатами, находится по формуле:
.
В нашем случае
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Норма вектора ,
в евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением равна 5 при
равном …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Так как , то
. Следовательно,
и
.
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Градиент скалярного поля находится по формуле: , где
. Градиент поля равен нулевому вектору тогда и только тогда, когда
, то есть когда
.
Решив эту систему, получаем единственное решение .
То есть, градиент поля равен нулевому вектору в точке
.
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Даны векторы и
, угол между которыми равен
. Тогда проекция вектора
на вектор
равна …
![]() | |||
– 2 | |||
![]() |
Тема: Векторное произведение векторов
Даны два вектора: и
. Тогда вектор
будет перпендикулярен и вектору
, и вектору
, при
равном …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Вектор , перпендикулярный и вектору
, и вектору
, можно найти как результат векторного произведения векторов
и
, заданных своими координатами:
.
В нашем случае
Вектора и
должны быть коллинеарны. То есть
и, следовательно
.