Рвсе же: кто движется?
Относительность движения является ключом Рє пониманию теории Рйнштейна Рё одновременно источником недоразумений. Р’С‹ могли заметить, что перестановка точек зрения РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє взаимному изменению ролей «движущихся» РјСЋРѕРЅРѕРІ, чьи часы, как РјС‹ установили, РёРґСѓС‚ медленно, Рё РёС… «неподвижных» собратьев. Р’ случае СЃ Джорджем Рё Грейс каждый РёР· РЅРёС… имел равное право объявить себя неподвижным, Р° РґСЂСѓРіРѕРіРѕ — движущимся. РќРѕ РјСЋРѕРЅС‹, Рѕ которых РјС‹ РіРѕРІРѕСЂРёРј, что РѕРЅРё движутся, также имеют РІСЃРµ основания сказать, что СЃ РёС… точки зрения неподвижными являются РѕРЅРё, Р° движутся (РІ противоположном направлении) те РјСЋРѕРЅС‹, которые названы «неподвижными». Рто ведет Рє совершенно противоположному выводу, что часы, которые РЅРѕСЃСЏС‚ РјСЋРѕРЅС‹, названные нами неподвижными, РёРґСѓС‚ медленнее, чем часы РјСЋРѕРЅРѕРІ, которых РјС‹ считали движущимися.
Рассматривая подписание РґРѕРіРѕРІРѕСЂР° СЃ помощью сигнальной лампы, РјС‹ СѓР¶Рµ сталкивались СЃ ситуацией, РІ которой различные точки зрения ведут Рє выводам, выглядящим совершенно несовместимыми. РўРѕРіРґР° РјС‹, следуя основным принципам специальной теории относительности, отказались РѕС‚ изжившей себя концепции, состоящей РІ том, что каждый, независимо РѕС‚ состояния его движения, согласится СЃ тем, что события произошли одновременно. Однако то противоречие, которое РјС‹ рассматриваем сейчас, выглядит С…СѓР¶Рµ. Как может каждый РёР· РґРІСѓС… наблюдателей заявлять, что часы РґСЂСѓРіРѕРіРѕ РёРґСѓС‚ медленнее? Еще более поразительно то, что различные, РЅРѕ одинаково правомерные точки зрения РјСЋРѕРЅРѕРІ, РїРѕС…РѕР¶Рµ, РїСЂРёРІРѕРґСЏС‚ Рє заключению, что каждая РіСЂСѓРїРїР° РѕР±СЉСЏРІРёС‚, СЃРєРѕСЂР±РЅРѕ, РЅРѕ твердо, что РѕРЅРё СѓРјСЂСѓС‚ первыми. РњС‹ усвоили, что РјРёСЂ может иметь некоторые неожиданно странные свойства, РЅРѕ хранили надежду, что РѕРЅ хотя Р±С‹ РЅРµ будет логически противоречив. Так что Р¶Рµ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚?
Как и со всеми кажущимися парадоксами, вытекающими из специальной теории относительности, эти логические противоречия разрешаются при более тщательном изучении, позволяя по-новому глубже понять устройство Вселенной. Чтобы избежать еще большего антропоморфизма, вернемся от мюонов к Джорджу и Грейс, которые теперь в дополнение к сигнальным огням имеют на своих скафандрах яркие цифровые часы. С точки зрения Джорджа он неподвижен, а Грейс, с ее зелеными сигнальными огнями и большими цифровыми часами, появляется вдалеке и проплывает мимо него во мраке пустого космического пространства. Он замечает, что часы Грейс идут медленнее, чем его часы (степень замедления зависит от скорости, с которой они пролетают мимо друг друга). Если бы он был хоть чуть наблюдательнее, он мог бы заметить, что не только часы у Грейс идут медленнее, но и все, что она делает — то, как она помахала ему рукой, скорость, с которой она мигала глазами, — все происходит в замедленном темпе. С точки зрения Грейс те же самые наблюдения относятся к Джорджу.
Рто кажется парадоксальным, однако давайте попробуем поставить точный эксперимент, который разрешит логическое противоречие. Простейшая возможность состоит РІ том, чтобы, РєРѕРіРґР° Джордж Рё Грейс встретятся РІ пространстве, РѕРЅРё РѕР±Р° установили СЃРІРѕРё часы РЅР° 12:00. Так как РѕРЅРё путешествуют РїРѕ отдельности, каждый утверждает, что часы РґСЂСѓРіРѕРіРѕ отстают. Чтобы избежать этого противоречия, Джордж Рё Грейс должны встретиться РІРЅРѕРІСЊ Рё сравнить, сколько времени прошло РЅР° РёС… часах. РќРѕ как РѕРЅРё РјРѕРіСѓС‚ сделать это? РќСѓ РґР°, Сѓ Джорджа ведь есть ранцевый двигатель, который РѕРЅ может использовать, чтобы, как РѕРЅ считает, догнать Грейс. РќРѕ если РѕРЅ сделает это, симметрия РґРІСѓС… точек зрения, которая является причиной парадокса, будет нарушена, поскольку Джорджу придется испытать дей-
Глава 2. Пространство, время Рё взгляд наблюдателяВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 37
ствие ускорения, которое не является свободным движением. Когда они воссоединятся таким манером, часы Джорджа точно будут показывать меньше времени, так как он теперь определенно может сказать, что он был в движении, поскольку ощущал его. Теперь точки зрения Джорджа и Грейс перестают быть равноправными. Включив свой ранцевый двигатель, Джордж отказался от утверждения, что он находится в покое.
Если Джордж последует Р·Р° Грейс подобным образом, различия РІ показаниях РёС… часов Р±СѓРґСѓС‚ зависеть РѕС‚ РёС… относительной скорости Рё РѕС‚ того, как Джордж использовал СЃРІРѕР№ ранцевый двигатель. Как нам СѓР¶Рµ известно, если скорости малы, различия должны быть минимальны. РќРѕ если скорость составляет значительную часть скорости света, различие может достигать РјРёРЅСѓС‚, суток, лет, веков Рё более. Р’ качестве конкретного примера представим, что относительная скорость Джорджа Рё Грейс, РєРѕРіРґР° РѕРЅРё разлетаются РІ разные стороны, составляет 99,5 % РѕС‚ скорости света. Далее, пусть РїРѕ СЃРІРѕРёРј часам Джордж ждет 3 РіРѕРґР° Рё включает СЃРІРѕР№ ранцевый двигатель, который мгновенным толчком посылает его назад Рє Грейс СЃ той скоростью, СЃ которой РѕРЅРё перед этим разлетались, С‚. Рµ. равной 99,5 % скорости света. РљРѕРіРґР° РѕРЅ достигает Грейс, РїРѕ его часам РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ 6 лет, так как чтобы догнать Грейс, ему РЅСѓР¶РЅРѕ 3 РіРѕРґР°. Р’ то Р¶Рµ время, как показывает математика специальной теории относительности, РїРѕ ее часам пройдет 60 лет. Рто РЅРµ шутка: Грейс придется основательно покопаться РІ памяти, чтобы вспомнить Джорджа, проплывшего РјРёРјРѕ нее РІ пространстве 60 лет назад. РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, для Джорджа это было всего 6 лет назад. Фактически, движение Джорджа сделало его путешественником РІРѕ времени, хотя Рё РІ очень СѓР·РєРѕРј смысле: РѕРЅ совершил путешествие РІ будущее Грейс.
Необходимость поставить часы СЂСЏРґРѕРј, чтобы непосредственно сравнить показания, может показаться незначащей деталью, РЅРѕ РІ действительности именно РІ этом суть дела. РњРѕР¶РЅРѕ придумать множество фокусов для того, чтобы обойти это слабое место парадокса, РЅРѕ РІСЃРµ РѕРЅРё неизбежно провалятся. Например, пусть вместо того, чтобы соединять часы, Джордж Рё Грейс сравнят РёС… показания, созвонившись РїРѕ сотовому телефону? Если Р±С‹ такая СЃРІСЏР·СЊ была мгновенной, РјС‹ Р±С‹ столкнулись СЃ непреодолимым противоречием: СЃ точки зрения Грейс часы Джорджа РёРґСѓС‚ медленнее, Рё, следовательно, РѕРЅ должен сообщить, что прошло меньше времени; РІ то Р¶Рµ время СЃ точки зрения Джорджа замедлили С…РѕРґ часы Грейс, поэтому именно РѕРЅР° должна сказать, что прошло меньше времени. РћРЅРё РѕР±Р° РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ быть правы, Рё РјС‹ попадаем РІ затруднительное положение. Ключевым моментом здесь, конечно, является то, что как любой РґСЂСѓРіРѕР№ РІРёРґ СЃРІСЏР·Рё, сотовые телефоны РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ передавать сообщения мгновенно. Сотовые телефоны используют радиоволны, которые представляют СЃРѕР±РѕР№ разновидность электромагнитных колебаний, следовательно, сигналы, которые РѕРЅРё передают, распространяются СЃРѕ скоростью света. Рто означает, что необходимо некоторое время РЅР° то, чтобы сигналы достигли адресата, что дает достаточную задержку для того, чтобы точки зрения наблюдателей перестали противоречить РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіСѓ.
Попробуем сначала увидеть картину глазами Джорджа. Представим, что через каждый час Джордж повторяет в свой сотовый телефон: «Двенадцать часов дня, полет нормальный»; «час дня, полет нормальный» и т. д. Поскольку с его точки зрения часы Грейс замедлились, на первый взгляд, он подумает, что Грейс будет получать эти сообщения до того, как на ее часах настанет час, указанный в сообщении. Поэтому он будет считать, что Грейс должна согласиться с тем, что ее часы идут медленнее. Но потом он подумает: «Поскольку Грейс удаляется от меня, сигнал, который я посылаю ей по сотовому телефону, должен проходить все большее расстояние, чтобы достичь ее. Может быть, время, затрачиваемое на то, чтобы пройти это дополнительное расстояние, компенсирует замедление ее часов». Догадка Джорджа о том, что здесь есть два конкурирующих эффекта — замедление хода часов Грейс и время пробега его сигнала, — заставляет его присесть и попытаться количественно оценить суммарный эффект этих двух величин. Полученный им результат показывает, что эффект времени пробега
38ВВВВВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВЧасть II. Дилемма пространства, времени Рё квантов
с избытком компенсирует замедление хода часов Грейс. Он приходит к удивительному выводу, что Грейс будет получать его сообщения о том, что наступил очередной час, после того, как этот час наступит на ее часах. В действительности, поскольку Джордж осведомлен о том, что Грейс хорошо знает физику, он понимает, что она учтет время пробега сигнала при оценке хода его часов на основе его сообщений по сотовому телефону. Небольшие дополнительные расчеты показывают, что даже с учетом времени пробега выполненный Грейс анализ сообщений Джорджа приведет ее к выводу, что его часы замедлились сильнее, чем ее.
Точно такой же анализ может быть проведен, если мы примем точку зрения Грейс на ее сообщения Джорджу о том, что прошел очередной час. Сначала замедление хода часов Джорджа (с ее точки зрения) заставит ее подумать, что он получит ее очередное сообщение до того, как пошлет свое собственное. Но когда она вспомнит, что ее сигнал должен пройти все увеличивающееся расстояние, чтобы достичь удаляющегося в темноту Джорджа, она поймет, что на самом деле он будет получать их после того как отправит свои. Опять же, она поймет, что даже если Джордж учтет время пробега согласно ее сообщениям по сотовому телефону, он будет считать, что ее часы идут медленнее, чем его.
До тех пор, пока Джордж или Грейс не испытают ускорения, их точки зрения будут совершенно равно обоснованы. Каким бы парадоксальным это ни казалось, они поймут, что каждый имеет полное право считать, что часы другого замедлили ход.