Что представляют собой порции?
Планк РЅРµ РјРѕРі обосновать гипотезу дискретности энергии волн, играющую центральную роль РІ предложенном РёРј решении. Р—Р° исключением того, что это работает, РЅРё Сѓ Планка, РЅРё Сѓ РєРѕРіРѕ-либо еще РЅРµ было никакого рационального объяснения, почему РІСЃРµ должно быть именно так. Как заметил однажды физик Георгий Гамов, это РїРѕРґРѕР±РЅРѕ тому, как если Р±С‹ РїСЂРёСЂРѕРґР° разрешала либо пить целый литр РїРёРІР°, либо РЅРµ пить совсем, РЅРµ допуская никаких промежуточных РґРѕР·5). Р’ 1905 Рі. Рйнштейн нашел объяснение, Р·Р° которое РѕРЅ получил Нобелевскую премию 1921 Рі. РїРѕ физике.
Рйнштейн пришел Рє своему объяснению, пытаясь решить проблему, известную РїРѕРґ названием фотоэлектронной СЌРјРёСЃСЃРёРё (фотоэффекта). Р’ 1887 Рі. немецкий физик Генрих Герц впервые обнаружил, что РєРѕРіРґР° электромагнитное излучение (свет) падает РЅР° некоторые металлы, РѕРЅРё испускают электроны. Само РїРѕ себе это свойство РЅРµ слишком удивительно. Рзвестно, что некоторые РёР· электронов металлов слабо связаны СЃ ядрами атомов (именно поэтому металлы являются
70ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть II. Дилемма пространства, времени Рё квантов
столь хорошими проводниками электричества). Когда свет сталкивается с поверхностью металла, он отдает энергию: при столкновении с вашей кожей это приводит к нагреву тела. Переданная энергия может возбуждать электроны в металлах, при этом некоторые из слабосвязанных электронов могут выбиваться с поверхности.
Странные свойства фотоэффекта становятся явными при более детальном изучении характеристик испускаемых электронов. На первый взгляд может показаться, что при увеличении интенсивности (яркости) света скорость вылетевших электронов также должна увеличиваться, поскольку падающее электромагнитное излучение будет нести больше энергии.
Однако этого РЅРµ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚. Вместо этого РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ увеличение числа вылетевших электронов, РЅРѕ РёС… скорость остается постоянной. РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, было экспериментально установлено, что скорость вылетевших электронов увеличивается РїСЂРё увеличении частоты падающего света Рё, соответственно, уменьшается РїСЂРё ее уменьшении. (Для электромагнитных волн РІ РІРёРґРёРјРѕР№ части спектра увеличение частоты соответствует изменению цвета РѕС‚ красного Рє оранжевому, желтому, зеленому, голубому, синему Рё, наконец, Рє фиолетовому. Рзлучение, частота которого превышает частоту фиолетового света, невидимо: эта часть спектра начинается СЃ ультрафиолетового излучения, Р·Р° которым следует рентгеновское. Рлектромагнитные волны, частота которых РЅРёР¶Рµ частоты красного света, также невидимы; РѕРЅРё соответствуют инфракрасному излучению.) Р’ действительности, РїСЂРё уменьшении частоты света наступает момент, РєРѕРіРґР° скорость вылетевших электронов падает РґРѕ нуля, Рё РѕРЅРё перестают вылетать СЃ поверхности независимо РѕС‚ интенсивности источника света. РџРѕ какой-то неизвестной причине цвет падающего луча света, Р° РЅРµ его полная энергия, определяет, испускаются ли электроны, Рё если испускаются, то какую энергию имеют.
Чтобы понять, как Рйнштейн РѕР±СЉСЏСЃРЅРёР» эти загадочные факты, вернемся Рє нашему арендуемому помещению, которое теперь нагревается РґРѕ комфортной температуры 25В° РЎ. Представим, что ненавидящий детей домовладелец потребовал, чтобы РІСЃРµ, РєРѕРјСѓ РЅРµ исполнилось пятнадцати лет, жили РІ подвале, который взрослые РјРѕРіСѓС‚ видеть СЃ балкона, опоясывающего здание. Более того, любой РёР· РѕРіСЂРѕРјРЅРѕРіРѕ количества детей РІ подвале может выйти РёР· здания, лишь заплатив привратнику плату Р·Р° выход РІ 85 центов. (Ртот домовладелец такой негодяй.) Взрослые, которые согласно вашему предложению распределили РІСЃРµ деньги РїРѕ номиналам РІ соответствии СЃ описанной выше схемой, РјРѕРіСѓС‚ передать деньги детям, только бросая РёС… СЃ балкона. Давайте посмотрим, что РїСЂРё этом произойдет.
Держатель одноцентовых монет бросает несколько РёР· РЅРёС… РІРЅРёР·, РЅРѕ это слишком малая СЃСѓРјРјР°, чтобы кто-то РёР· детей РјРѕРі заплатить Р·Р° выход. Р, поскольку РІРЅРёР·Сѓ находится «бесконечное» РјРѕСЂРµ детей, СЃ криками сражающихся Р·Р° падающие монеты, то даже если обладатель центов Р±СЂРѕСЃРёС‚ РѕРіСЂРѕРјРЅРѕРµ количество монет, РЅРё РѕРґРёРЅ ребенок РЅРµ сможет собрать 85 центов, которые РѕРЅ должен уплатить. РўРѕ Р¶Рµ самое получится Сѓ тех взрослых, которые владеют пятицентовыми, десятицентовыми Рё двадцатипятицентовыми монетами. Хотя каждый РёР· РЅРёС… Р±СЂРѕСЃРёС‚ РІРЅРёР· РѕРіСЂРѕРјРЅРѕРµ количество денег, любой ребенок сочтет Р·Р° счастье, если ему достанется хотя Р±С‹ РѕРґРЅР° монета (большинство Р¶Рµ РЅРµ получит РЅРё РѕРґРЅРѕР№), Рё СѓР¶ точно никто РЅРµ сможет набрать СЃСѓРјРјСѓ РІ 85 центов, необходимую для выхода РёР· подвала. РќРѕ РєРѕРіРґР° деньги начнет бросать владелец однодолларовых РєСѓРїСЋСЂ — даже небольшими суммами, доллар Р·Р° долларом, — те счастливчики, РєРѕРјСѓ удастся поймать РѕРґРЅСѓ единственную банкноту, СЃРјРѕРіСѓС‚ сразу Р¶Рµ покинуть подвал. Обратите внимание, что даже РєРѕРіРґР° этот человек наверху как следует расщедрится Рё начнет бросать доллары бочками, количество выходящих детей увеличится РІРѕ РјРЅРѕРіРѕ раз, РЅРѕ Сѓ каждого останется СЂРѕРІРЅРѕ 15 центов после получения сдачи Сѓ привратника. Рто будет справедливо независимо РѕС‚ числа брошенных долларов.
Рассмотрим теперь, как применить РІСЃРµ это Рє фотоэффекту. Основываясь РЅР° рассмотренных выше экспериментальных данных, Рйнштейн решил распространить планковскую дискретную модель энергии волны
Глава 4. Микроскопические странностиВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 71
РЅР° РЅРѕРІРѕРµ определение света. Согласно Рйнштейну, световой луч должен рассматриваться как поток микроскопических частиц света, окрещенных С…РёРјРёРєРѕРј Гильбертом Льюисом фотонами (РјС‹ СѓР¶Рµ использовали этот термин РІ примере СЃРѕ световыми часами, приведенном РІ главе 2). Для того чтобы дать представление Рѕ масштабах РІ рамках корпускулярной модели света, скажем, что обычная электрическая лампочка мощностью 100 Р’С‚ излучает примерно сто миллиардов миллиардов (1020) фотонов РІ секунду. Рйнштейн использовал это РЅРѕРІРѕРµ положение для объяснения механизма, лежащего РІ РѕСЃРЅРѕРІРµ фотоэффекта. РћРЅ предположил, что электрон вырывается СЃ поверхности металла, если СЃ РЅРёРј столкнется фотон, обладающий достаточным количеством энергии. Рђ чем определяется энергия отдельного фотона? Для объяснения экспериментальных данных Рйнштейн вслед Р·Р° Планком предположил, что энергия каждого фотона пропорциональна частоте световой волны (РїСЂРё этом коэффициент пропорциональности равен постоянной Планка).
Тогда, как и в случае минимальной суммы, необходимой для уплаты за выход ребенка, чтобы вырваться с поверхности, электроны в металле должны испытать соударение с фотоном, обладающим определенным минимальным количеством энергии. (Как и в случае с детьми, сражающимися за деньги, вероятность того, что отдельно взятый электрон испытает соударение более чем с одним фотоном исчезающе мала — большинство электронов не испытает вообще ни одного соударения.) Однако если частота падающего света слишком мала, энергия составляющих его фотонов будет недостаточной, чтобы вырывать электроны. Точно так же, как никто из детей не сможет покинуть подвал, несмотря на огромное количество мелких монет, которые им бросят взрослые, ни один электрон не сможет выйти из металла, несмотря на огромное общее количество энергии, содержащейся в падающем свете, если его частота (и, следовательно, энергия отдельных фотонов) будет слишком низкой.
Но так же, как дети смогут начать покидать подвал, как только номинал бросаемых им денег станет достаточно большим, электроны начнут вырываться с поверхности металла, как только частота падающего на них света — его энергетический номинал — станет достаточно высокой. Далее, так же, как в случае, когда владелец однодолларовых купюр увеличил общую сумму сбрасываемых денег, увеличив число бросаемых банкнот, интенсивность луча света, имеющего заданную частоту, возрастет при увеличении числа фотонов, которые он содержит. Рточно так же, как большее число долларов приведет к тому, что больше детей смогут покинуть подвал, увеличение числа фотонов приведет к тому, что большее число электронов испытает соударение и покинет металл. Обратите внимание, что энергия каждого из этих электронов после выхода из металла зависит исключительно от частоты светового луча, а не от его суммарной интенсивности. Так же, как дети покидают подвал с 15 центами, независимо от того, сколько купюр было брошено им с балкона, каждый электрон покидает поверхность с одной и той же энергией и, следовательно, с одной и той же скоростью, независимо от общей интенсивности падающего света. Большее количество денег просто означает, что большее число детей смогут покинуть подвал; большая суммарная энергия светового луча означает, что больше электронов будет вырвано из металла. Если мы хотим, чтобы дети покидали подвал с большим количеством денег, мы должны увеличить номинал купюр, которые им бросаем; если мы хотим, чтобы электроны выходили из металла с большей скоростью, следует увеличить частоту падающего светового луча, т. е. увеличить энергетический номинал фотонов, которые падают на поверхность металла.
Сказанное полностью подтверждается экспериментальными данными. Частота света (его цвет) определяет скорость вылетающих электронов, суммарная интенсивность света — количество вылетевших электронов. Таким образом, Рйнштейн показал, что гипотеза Планка Рѕ дискретности энергии РЅР° самом деле отражает фундаментальное свойство электромагнитных волн: РѕРЅРё состоят РёР· частиц — фотонов, которые представляют СЃРѕР±РѕР№ маленькие порции или кванты
72ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть Р. Дилемма пространства, времени Рё квантов
света. Дискретность энергии, заключенной в таких волнах, связана с тем, что они состоят из дискретных объектов.
Прозрение Рйнштейна представляло СЃРѕР±РѕР№ большой шаг вперед. РќРѕ, как РјС‹ СѓРІРёРґРёРј РЅРёР¶Рµ, история была РЅРµ такой гладкой, как может показаться.