Частицы материи также являются волнами
В течение первых десятилетий XX в. многие крупнейшие физики-теоретики неустанно трудились над разработкой математически строгой и физически обоснованной теории, объясняющей остававшиеся доселе неведомыми свойства микромира. Так, под руководством Нильса Бора был достигнут значительный прогресс в объяснении свойств света, излучаемого атомами водорода при высокой температуре. Однако эта и другие работы, выполненные до середины 1920-х гг., представляли собой скорее временный союз идей XIX столетия с впервые полученными концепциями квантовой механики, а не гармоничную систему понимания мироздания. По сравнению с ясными и логичными системами ньютоновских законов движения или электромагнитной теории Максвелла, разработанная только частично квантовая механика находилась в хаотическом состоянии.
Р’ 1923 Рі. молодой французский аристократ, РєРЅСЏР·СЊ Луи РґРµ Бройль, добавил новый элемент РІ квантовую мешанину, который РІСЃРєРѕСЂРµ РїРѕРјРѕРі разработать математический аппарат современной квантовой механики Рё принес ему Нобелевскую премию 1929 Рі. РїРѕ физике. Вдохновленный цепочкой рассуждений, восходящих Рє специальной теории относительности Рйнштейна, РґРµ Бройль предположил, что корпускулярно-волновой дуализм применим РЅРµ только Рє свету, РЅРѕ Рё Рє веществу. Его аргументы, если опустить детали, состоят РІ том, что эйнштейновское уравнение Р• = тс2 связывает массу СЃ энергией; РЅРѕ СЃ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, Планк Рё Рйнштейн связали энергию СЃ частотой волн. Объединяя эти РґРІР° факта, можно прийти Рє выводу, что масса должна иметь Рё волновое воплощение. После долгих размышлений РґРµ Бройль предположил, что так же, как свет является волновым явлением, которое, как показывает квантовая теория, имеет равно обоснованное корпускулярное описание, так Рё электрон, который РјС‹ обычно считаем частицей, может иметь равно обоснованное волновое описание. Рйнштейн сразу РїСЂРёРЅСЏР»
76ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть II. Дилемма пространства, времени Рё квантов
идею де Бройля, поскольку она была естественным развитием его собственного вклада в теорию относительности и теорию фотонов. Однако без экспериментального подтверждения все равно нельзя было обойтись. Такое подтверждение было вскоре получено в работах Клинтона Дэвиссона и Лестера Джермера.
Р’ середине 1920-С… РіРі. Дэвиссон Рё Джермер, физики-экспериментаторы РёР· лаборатории телефонной компании Белл, исследовали рассеяние электронов РЅР° атомах никеля. Для нас РёС… исследования интересны тем, что кристаллы никеля РІ этих экспериментах действовали РІРѕ РјРЅРѕРіРѕРј РїРѕРґРѕР±РЅРѕ щелям РІ опыте, описанном Рё проиллюстрированном РІ предыдущем разделе. РќР° самом деле можно считать эксперименты практически идентичными, Р·Р° исключением того, что вместо луча света использовался пучок электронов. Дэвиссон Рё Джермер исследовали электроны, пропуская РёС… через РґРІРµ щели, СЃРєРІРѕР·СЊ которые РѕРЅРё могли попадать РЅР° фосфоресцирующий экран, оставляя РЅР° нем светящиеся точки, точно так же, как РЅР° экране телевизора, Рё обнаружили поразительное явление. РќР° экране появлялась картина, очень похожая РЅР° ту, которая показана РЅР° СЂРёСЃ. 4.8. Рксперимент, таким образом, показывал, что электроны создают интерференционную картину, которая является неоспоримым признаком волн. Р’ темных точках РЅР° фосфоресцирующем экране электроны каким-то образом «нейтрализовали» РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіР°, совсем как РїСЂРё наложении гребней Рё впадин волн, распространяющихся РїРѕ поверхности волны. Даже если «сжать» пучок электронов РґРѕ такой степени, что РѕРґРёРЅ электрон будет излучаться РѕРґРёРЅ раз РІ десять секунд, отдельные электроны РїРѕ-прежнему Р±СѓРґСѓС‚ образовывать СЏСЂРєРёРµ Рё темные полосы — РїРѕ РѕРґРЅРѕРјСѓ пятну Р·Р° РѕРґРёРЅ раз. Как Рё фотоны, отдельные электроны каким-то образом «интерферируют» сами СЃ СЃРѕР±РѕР№ РІ том смысле, что СЃ течением времени отдельные электроны воссоздают интерференционную картину, которая ассоциируется СЃ волнами. РњС‹ СЃ неизбежностью вынуждены заключить, что наряду СЃ более привычным описанием РЅР° языке частиц каждый электрон проявляет Рё волновые свойства.
Описанные выше эксперименты относятся Рє электронам, однако схожие эксперименты позволяют сделать вывод Рѕ том, что РІСЃРµ вещество имеет волновые свойства. РќРѕ как это согласуется СЃ нашим повседневным опытом, говорящем Рѕ том, что вещество — это нечто сплошное Рё твердое, Рё СѓР¶ никак РЅРµ похожее РЅР° волны? Де Бройль предложил формулу для длины волны частиц вещества, которая показывает, что длина волны пропорциональна постоянной Планка h. (Если говорить более точно, длина волны определяется как частное РѕС‚ деления ВРЅР° импульс материального тела.) Поскольку величина
Вочень мала, длина волны также является очень малой РїРѕ обычным масштабам. Рменно РїРѕ этой причине волновые характеристики материи становятся наблюдаемыми только РІ высокоточных микроскопических исследованиях. Точно так же, как большая величина скорости света СЃ скрывает истинные свойства пространства Рё времени, малость
Вмаскирует волновые свойства материи РІ окружающем нас РјРёСЂРµ.
Волны чего?
Явление интерференции, открытое Дэвиссоном Рё Джермером, реально продемонстрировало, что электроны РїРѕРґРѕР±РЅС‹ волнам. РќРѕ РїСЂРё этом возникает естественный РІРѕРїСЂРѕСЃ: волнам чего? РћРґРЅРѕ РёР· первых предположений РЅР° эту тему, сделанное австрийским физиком РСЂРІРёРЅРѕРј Шредингером, заключалось РІ том, что эти волны представляют СЃРѕР±РѕР№ «размазанные» электроны. Рто предположение отчасти улавливало «сущность» электронной волны, РЅРѕ было слишком неточным. РљРѕРіРґР° РІС‹ размазываете что-РЅРёР±СѓРґСЊ, часть его находится здесь, Р° другая часть РІ РґСЂСѓРіРѕРј месте. Однако РЅРёРєРѕРјСѓ Рё РЅРёРєРѕРіРґР° РЅРµ приходилось иметь дело СЃ половиной или СЃ третью, или СЃ РёРЅРѕР№ частью электрона. Рто усложняло понимание того, что представляет СЃРѕР±РѕР№ размазанный электрон. Р’ 1926 Рі. немецкий физик Макс Борн существенно уточнил предложенную Шредингером интерпретацию электронной волны, Рё именно этой интерпретацией, усиленной Бором Рё его коллегами, РјС‹ пользуемся
Глава 4. Микроскопические странностиВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 77
![]() |
РРёСЃ. 4.9. Волна, ассоциированнаяВ с электроном, имеет наибольшую амплитуду РІ тех местах, РіРґРµ обнаружение электрона наиболее вероятно; амплитуда волны убывает РїРѕ мере уменьшения вероятности обнаружения электрона |
и сегодня. Утверждение Борна касается одного из самых странных свойств квантовой теории, тем не менее, оно подтверждается огромным количеством экспериментальных данных. Согласно этому утверждению электронная волна должна интерпретироваться с точки зрения вероятности. В тех областях, где амплитуда (или, точнее, квадрат амплитуды) волны больше, обнаружение электрона более вероятно; в местах, где амплитуда мала, вероятность обнаружить электрон меньше. Пример показан на рис. 4.9.
Рто действительно необычная идея. Какое отношение имеет вероятность Рє формулировке фундаментальных законов физики? РњС‹ привыкли Рє тому, что вероятность присуща лошадиным бегам, подбрасыванию монеты или РёРіСЂРµ РІ рулетку, РЅРѕ РІ этих случаях РѕРЅР° просто является отражением неполноты нашего знания. Если РјС‹ точно знаем скорость колеса рулетки, вес Рё твердость шарика, который бегает РїРѕ нему, положение Рё скорость шарика РІ тот момент, РєРѕРіРґР° РѕРЅ падает РЅР° колесо, свойства материала ячеек Рё С‚. Рї., Рё если РјС‹ используем для наших вычислений достаточно мощные компьютеры, РјС‹ можем, РІ соответствии СЃ законами классической физики, совершенно точно предсказать, РіРґРµ остановится шарик. Р’ казино полагаются РЅР° неспособность РёРіСЂРѕРєР° получить РІСЃСЋ эту информацию Рё провести необходимые вычисления перед тем, как сделать ставку. Однако СЏСЃРЅРѕ, что вероятность, СЃ которой приходится сталкиваться РІРѕ время РёРіСЂС‹ РІ рулетку, РЅРµ отражает никаких фундаментальных свойств Вселенной. Напротив, квантовая механика РІРІРѕРґРёС‚ понятие вероятности РІ устройство мироздания РЅР° гораздо более глубоком СѓСЂРѕРІРЅРµ. Согласно утверждению Борна, подкрепленному собранными более чем Р·Р° полвека экспериментальными данными, наличие Сѓ материи волновых свойств подразумевает, что фундаментальное описание материи должно иметь вероятностный характер. Закон РґРµ Бройля показывает, что для макроскопических объектов, таких как кофейная чашка или рулеточное колесо, волновые свойства являются практически ненаблюдаемыми, Рё РІ обычных ситуациях связанная СЃ РЅРёРјРё квантово-механическая вероятность может полностью игнорироваться. РќРѕ этот же закон РіРѕРІРѕСЂРёС‚, что РЅР° микроскопическом СѓСЂРѕРІРЅРµ РјС‹, РІ лучшем случае, можем указать только вероятность того, что электрон будет обнаружен РІ любом заданном месте.
Допустим, что электронные волны обладают теми же свойствами, что Рё РІСЃРµ РґСЂСѓРіРёРµ волны, например, РѕРЅРё РјРѕРіСѓС‚ сталкиваться СЃ препятствиями Рё образовывать вторичные волны. Однако РІ рамках вероятностного описания РёР· этого РЅРµ следует, что сам электрон распадается РЅР° части. Рто означает лишь, что имеются области, РІ которых электрон может появиться СЃ ненулевой вероятностью. РќР° практике это означает, что если РјС‹ будем СЃРЅРѕРІР° Рё СЃРЅРѕРІР° повторять совершенно одинаковым образом какой-либо эксперимент СЃ электроном, касающийся, например, измерения его положения, РјС‹ РЅРµ будем всегда получать одинаковый результат. Повторяющиеся эксперименты дадут набор различных результатов, РІ которых частота появления электрона РІ заданном месте будет функцией плотности вероятности электронной волны. Если функция плотности вероятности для волны (или, точнее, квадрат плотности вероятности) для точки Рђ РІ РґРІР° раза больше, чем для точки Р’, то РїСЂРё многократном повторении опыта РјС‹ СѓРІРёРґРёРј, что электрон будет обнаруживаться РІ точке Рђ РІ РґРІР° раза чаще, чем РІ точке Р’. Точный результат эксперимента РЅРµ может быть предсказан; лучшее, что можно сделать — предсказать вероятность данного возможного РёСЃС…РѕРґР°.
78ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ ВЧасть II. Дилемма пространства, времени Рё квантов
Однако если математическое выражение для функции плотности вероятности известно точно, то даже при такой неопределенности исходов вероятностный прогноз может быть проверен путем многократного повторения эксперимента, что позволяет экспериментально определить вероятность того или иного конкретного результата. Всего через несколько месяцев после появления гипотезы де Бройля Шредингер сделал важный шаг в этом направлении, предложив уравнение, которое определяет форму и эволюцию таких вероятностных волн, или, как они теперь называются, волновых функций. Вскоре уравнение Шредингера и вероятностная интерпретация были использованы для получения фантастически точных предсказаний. Таким образом, к 1927 г. классическая наивность была утрачена. Ушли те дни, когда Вселенная представлялась работавшим как часы механизмом, объекты которого, приведенные в движение в какой-то момент в прошлом, покорно следовали к неизбежному, единственным образом определяемому пункту назначения. Согласно квантовой механике Вселенная развивается в соответствии со строгими и точными математическими законами, но эти законы определяют только вероятность того, что может наступить то или иное конкретное будущее, и ничего не говорят о том, какое будущее наступит в действительности.
РњРЅРѕРіРёРµ сочтут этот вывод обескураживающим или даже совершенно неприемлемым. РћРґРЅРёРј РёР· таких людей был Рйнштейн. Р’ РѕРґРЅРѕРј РёР· наиболее известных РІ истории физики высказываний РѕРЅ предостерегал сторонников квантовой механики: «Бог РЅРµ играет РІ кости СЃРѕ Вселенной». РћРЅ считал, что вероятность появляется РІ фундаментальной физике РїРѕ той же причине, РїРѕ которой РѕРЅР° появляется РІ РёРіСЂРµ РІ рулетку: вследствие существенной неполноты нашего знания. РЎ точки зрения Рйнштейна, РІРѕ Вселенной нет места для будущего, точное содержание которого включает элементы вероятности. Физики должны предсказывать, как будет развиваться Вселенная, Р° РЅРµ определять вероятность того, что события РјРѕРіСѓС‚ пойти каким-то путем. РќРѕ эксперимент Р·Р° экспериментом (некоторые РёР· наиболее впечатляющих были выполнены уже после его смерти) убедительно подтверждали, что Рйнштейн был РЅРµ прав. Как заметил однажды РїРѕ этому РїРѕРІРѕРґСѓ британский физик-теоретик Стивен РҐРѕРєРёРЅРі. «Заблуждался Рйнштейн, Р° РЅРµ квантовая теория»6).
Тем РЅРµ менее, СЃРїРѕСЂС‹ Рѕ том, что же РІ действительности представляет СЃРѕР±РѕР№ квантовая механика, РЅРµ утихают. Р’СЃРµ согласны РІ том, как использовать уравнения квантовой механики для получения точных предсказаний. Нет согласия РІ вопросах Рѕ том, что РІ действительности представляют СЃРѕР±РѕР№ волновые функции, каким образом частица «выбирает», какому РёР· РјРЅРѕРіРёС… вариантов будущего ей следовать. Нет согласия даже РІ РІРѕРїСЂРѕСЃРµ Рѕ том, действительно ли РѕРЅР° выбирает или вместо этого разделяется, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ разветвляющемуся руслу реки, Рё живет РІРѕ всех возможных будущих, РІ вечно расширяющемся РјРёСЂРµ параллельных вселенных. Рти интерпретации сами РїРѕ себе заслуживают отдельной РєРЅРёРіРё, Рё, РІ действительности, есть немало превосходных РєРЅРёРі, пропагандирующих тот или РёРЅРѕР№ взгляд РЅР° квантовую теорию. РќРѕ совершенно определенным кажется тот факт, что независимо РѕС‚ интерпретации квантовой механики, РѕРЅР° неопровержимо доказывает, что Вселенная основана РЅР° принципах, которые являются неестественными СЃ точки зрения повседневного опыта.
Общий урок, который дают теория относительности и квантовая механика, состоит в том, что в ходе глубоких исследований основ мироздания можно столкнуться с фактами, которые очень сильно отличаются от наших ожиданий. Отвага при постановке новых вопросов может потребовать непредвиденной гибкости, когда нам придется принимать неожиданные точки зрения.
Точка зрения Фейнмана
Ричард Фейнман был РѕРґРЅРёРј РёР· величайших физиков-теоретиков СЃРѕ времен Рйнштейна. РћРЅ полностью РїСЂРёРЅСЏР» вероятностную интерпретацию квантовой механики, РЅРѕ после Второй РјРёСЂРѕРІРѕР№ РІРѕР№РЅС‹ предложил новый взгляд РЅР° эту теорию. РЎ позиций численных
Глава 4. Микроскопические странностиВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 79
предсказаний точка зрения Фейнмана полностью согласуется СЃ тем, что было известно ранее. РќРѕ ее формулировка существенно отличается РѕС‚ общепринятой. Рассмотрим ее РІ контексте экспериментов СЃ электронами Рё РґРІСѓРјСЏ щелями.
Проблема СЃ интерпретацией СЂРёСЃ. 4.8 возникает потому, что РІ нашем представлении электрон РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ либо через левую щель, либо через правую, Рё поэтому РјС‹ рассчитываем увидеть комбинацию картин СЂРёСЃ. 4.4 Рё 4.5, показанную РЅР° СЂРёСЃ. 4.6. Рлектрону, проходящему через правую щель, должно быть РІСЃРµ равно, существует ли левая щель, Рё наоборот. РќРѕ каким-то образом РѕРЅ ее чувствует. Получаемая интерференционная картина требует взаимодействия Рё сообщения между чем-то, чувствительным Рє обеим щелям, даже если электроны выстреливаются поодиночке. Шредингер, РґРµ Бройль Рё Борн объясняли этот феномен, приписывая каждому электрону волновую функцию. РџРѕРґРѕР±РЅРѕ волнам РЅР° поверхности РІРѕРґС‹, показанным РЅР° СЂРёСЃ. 4.7, волны функции плотности вероятности электрона «видят» РѕР±Рµ щели Рё испытывают своего СЂРѕРґР° интерференцию РїСЂРё наложении. РќР° тех участках, РіРґРµ вероятностная волна усиливается РїСЂРё наложении, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ участкам значительного усиления колебаний РЅР° СЂРёСЃ. 4.7, обнаружение электрона вероятно, Р° там, РіРґРµ вероятностная волна ослабляется РїСЂРё наложении, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ местам СЃ минимальной амплитудой или отсутствием колебаний РЅР° СЂРёСЃ. 4.7, обнаружение электрона маловероятно или невероятно. Рлектроны сталкиваются СЃ фосфоресцирующим экраном РѕРґРёРЅ Р·Р° РґСЂСѓРіРёРј, распределенные РІ соответствии СЃ функцией плотности вероятности Рё, РІ конечном итоге, образуют интерференционную картину, схожую СЃ той, которая показана РЅР° СЂРёСЃ. 4.8.
Фейнман выбрал другой подход. Он усомнился в основном классическом предположении, согласно которому каждый электрон проходит либо через левую щель, либо через правую. На первый взгляд это предположение настолько фундаментально, что сомневаться в нем нелепо. В конце концов, разве вы не можете заглянуть в область, расположенную между щелями и фосфоресцирующим экраном, и посмотреть, сквозь какую щель проходит каждый электрон? Да, вы можете. Но тем самым вы измените эксперимент. Чтобы увидеть электрон, вы должны сделать с ним что-нибудь — например, осветить его, т. е. столкнуть с ним фотон. В повседневных масштабах фотон действует как исчезающе малый зонд, который отскакивает от деревьев, картин и людей, не оказывая практически никакого влияния на движение этих сравнительно больших материальных тел. Но электрон — это ничтожно малая частица материи. Независимо от того, насколько осторожно вы будете определять щель, через которую он прошел, отражающиеся от электрона фотоны неизбежно повлияют на его последующее движение. А это изменение движения изменит результат нашего эксперимента. Если ваше вмешательство будет достаточно сильным для того, чтобы вы смогли определить щель, через которую прошел электрон, результат эксперимента изменится, и вместо картины, показанной на рис. 4.8, вы получите картину, подобную той, которая изображена на рис. 4.6! Квантовый мир гарантирует, что как только вы установили, через какую щель, правую или левую, прошел каждый электрон, интерференция между этими двумя щелями исчезнет.
Таким образом, Фейнман укрепился в своих сомнениях: хотя повседневный опыт говорит о том, что электрон должен проходить через одну из двух щелей, к концу 1920-х гг. физики поняли, что любая попытка проверить это якобы фундаментальное свойство неизбежно приведет к искажению результатов эксперимента.
Фейнман провозгласил, что каждый электрон, который РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ через преграду Рё попадает РЅР° фосфоресцирующий экран, РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ через РѕР±Рµ щели. Рто звучит РґРёРєРѕ, РЅРѕ РЅРµ торопитесь возмущаться, вас ждут еще более сумасшедшие заявления. Фейнман высказал утверждение, что РЅР° отрезке РѕС‚ источника РґРѕ некоторой точки РЅР° фосфоресцирующем экране каждый отдельно взятый электрон РЅР° самом деле перемещается РїРѕ всем возможным траекториям одновременно; некоторые РёР· этих траекторий показаны РЅР° СЂРёСЃ. 4.10. Рлектрон вполне упорядоченным образом РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ через левую щель.
80ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть Рџ. Дилемма пространства, времени Рё квантов
![]() |
РРёСЃ. 4.10. Согласно формулировке квантовой механики, предложенной Фейнманом, частица, перемещающаяся РёР· РѕРґРЅРѕР№ точки РІ РґСЂСѓРіСѓСЋ, движется одновременно РїРѕ всем возможным путям. Здесь показано несколько РёР· бесконечного числа возможных траекторий для РѕРґРЅРѕРіРѕ электрона, движущегося РѕС‚ источника Рє фосфоресцирующему экрану. Обратите внимание, что этот РѕРґРёРЅ электрон РЅР° самом деле РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ через РѕР±Рµ щели |
Одновременно он столь же упорядоченно проходит через правую щель. Он направляется к левой щели, но вдруг меняет направление и устремляется к правой. Он петляет вперед и назад и, наконец, проходит через левую щель. Он отправляется в долгое путешествие к туманности Андромеды, там он разворачивается, возвращается назад и проходит через левую щель на пути к экрану. Он движется и так и этак — согласно Фейнману, электрон одновременно «рыщет» по всем возможным путям, соединяющим пункт отправления и пункт назначения.
Фейнман показал, что каждому РёР· этих путей можно поставить РІ соответствие некоторое число, Рё общее среднее этих чисел даст ту же вероятность, что Рё расчет СЃ использованием волновой функции. Ртак, СЃ точки зрения Фейнмана, СЃ электроном РЅРµ нужно связывать никакой вероятностной волны. Вместо этого РјС‹ должны представить себе нечто столь же, если РЅРµ более, странное. Вероятность того, что электрон, — который РІРѕ всех отношениях проявляет себя частицей, — появится РІ некоторой заданной точке экрана, определяется суммарным эффектом РѕС‚ всех возможных путей, ведущих РІ эту точку. Ртот РїРѕРґС…РѕРґ Рє квантовой механике известен как фейнмановское «суммирование РїРѕ путям»7).
Здесь начинает протестовать наше классическое образование: как может РѕРґРёРЅ электрон одновременно перемещаться РїРѕ различным путям, РґР° еще Рё РїРѕ бесконечному числу путей? Рто возражение кажется неоспоримым, РЅРѕ квантовая механика — реальная физика нашего РјРёСЂР° — требует, чтобы РІС‹ держали столь тривиальные возражения РїСЂРё себе. Результаты расчетов СЃ использованием фейнмановского РїРѕРґС…РѕРґР° согласуются СЃ результатами, полученными СЃ применением метода волновых функций, которые, РІ СЃРІРѕСЋ очередь, согласуются СЃ экспериментальными данными. Р’С‹ должны позволить РїСЂРёСЂРѕРґРµ самой определять, что является разумным, Р° что — неразумным. Как написал РІ РѕРґРЅРѕР№ РёР· СЃРІРѕРёС… работ Фейнман: В«[Квантовая механика] дает совершенно абсурдное СЃ точки зрения здравого смысла описание РџСЂРёСЂРѕРґС‹. Р РѕРЅРѕ полностью соответствует эксперименту. Так что СЏ надеюсь, что РІС‹ сможете принять РџСЂРёСЂРѕРґСѓ такой, как РћРЅР° есть — абсурдной»8'.
Однако независимо от того, насколько абсурдной является природа на уровне микромира, при переходе к нашим обычным масштабам любая теория должна приводить к привычным прозаичным событиям. Как показал Фейнман, для движения больших тел, таких как бейсбольные мячи, аэропланы или планеты, каждое из которых является огромным по сравнению с субатомными частицами, его правило определения весов различных траекторий гарантирует, что все траектории, кроме одной, взаимно сократятся при суммировании их вкладов. В действительности, когда дело касается движения классического тела, значение имеет только одна траектория из бесконечного их количества. Рэто именно та траектория, которая следует из ньютоновских законов движения. Вот почему в нашем повседневном мире нам кажется, что тела (такие, как брошенный в воздух мяч) следуют вдоль единственной, уникальной и предсказуемой траектории из начальной точки в пункт назначения. Но для объектов микромира фейнмановское правило назначения весов траекториям показывает, что свой вклад в движение объекта могут вносить (и часто вносят) многочисленные возможные траектории. Например, в эксперименте с двумя щелями некоторые из траекторий проходят через разные щели, приводя к образованию интерференционной
Глава 4. Микроскопические странностиВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 81
картины. Р’ РјРёРєСЂРѕРјРёСЂРµ РјС‹ РЅРµ можем гарантировать, что электрон пройдет только через РѕРґРЅСѓ щель или только через РґСЂСѓРіСѓСЋ. Рнтерференционная картина Рё фейнманов-ская альтернативная формулировка квантовой механики недвусмысленно поддерживают РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіР°.
Как разные мнения о книге или фильме могут оказаться полезными для понимания различных моментов этого произведения, так и различные подходы к квантовой механике помогают углубить понимание этой теории. Хотя предсказания метода волновых функций и фейнмановского суммирования по траекториям полностью согласуются друг с другом, в их основе лежат совершенно различные представления. Как мы увидим позднее, для разных приложений тот или иной подход может стать неоценимым средством объяснения.
Квантовые чудеса
К настоящему моменту у вас должно было появиться некоторое представление о волнующем новом образе мироздания согласно квантовой механике. Если вы еще не впечатлились от поразительных высказываний Бора, квантовые чудеса, о которых пойдет речь ниже, заставят вас, по крайней мере, испытать головокружение.
Квантовую механику трудно понять РЅР° интуитивном СѓСЂРѕРІРЅРµ, еще труднее, чем теорию относительности — для этого нужно начать мыслить РїРѕРґРѕР±РЅРѕ миниатюрному человечку, родившемуся Рё выросшему РІ РјРёРєСЂРѕРјРёСЂРµ. Существует, однако, РѕРґРЅРѕ положение этой теории, которое может служить путеводителем для интуиции, своего СЂРѕРґР° пробным камнем, который отличает квантовую логику РѕС‚ классической. Рто соотношение неопределенностей, открытое немецким физиком Вернером Гейзенбергом РІ 1927 Рі.
Рто соотношение выросло РёР· проблемы, СЃ которой РјС‹ уже сталкивались выше. РњС‹ установили, что процедура определения щели, через которую РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ каждый РёР· электронов (С‚. Рµ. определение положения электронов), неизбежно РІРЅРѕСЃРёС‚ возмущения РІ РёС… последующее движение. Однако РІСЃРїРѕРјРЅРёРј, что убедиться РІ присутствии РґСЂСѓРіРѕРіРѕ человека можно разными способами — можно дать ему увесистый шлепок РїРѕ СЃРїРёРЅРµ, Р° можно нежно коснуться его. РўРѕРіРґР° что мешает нам определить положение электрона СЃ помощью «более нежного» источника света, который Р±С‹ оказывал меньшее влияние РЅР° его дальнейшее движение? РЎ точки зрения физики XIX РІ. это вполне возможно. Рспользуя РІСЃРµ более слабую лампу (Рё РІСЃРµ более чувствительный датчик светового излучения), РјС‹ можем оказывать исчезающе малое влияние РЅР° движение электрона. РќРѕ квантовая механика демонстрирует РёР·СЉСЏРЅ РІ наших рассуждениях. Рзвестно, что уменьшая интенсивность источника света, РјС‹ уменьшаем количество испускаемых фотонов. РљРѕРіРґР° РјС‹ дойдем РґРѕ излучения отдельных фотонов, РјС‹ уже РЅРµ сможем далее уменьшать интенсивность света без того, чтобы РЅРµ выключить его совсем. Рто фундаментальный квантово-механический предел «нежности» нашего исследования. Таким образом, всегда существует минимальное возмущение, которое РјС‹ РІРЅРѕСЃРёРј РІ движение электрона путем измерения его положения.
Что ж, все это верно. Однако закон Планка говорит, что энергия единичного фотона пропорциональна его частоте (и обратно пропорциональна длине волны). Следовательно, используя свет все меньшей и меньшей частоты (и, соответственно, все большей длины волны), мы можем делать отдельные фотоны все более «нежными». Однако и здесь есть загвоздка. Когда волна направляется на объект, получаемая информация будет достаточной для того, чтобы определить положение объекта с некоторой неустранимой погрешностью, равной длине волны. Для того чтобы получить интуитивное представление об этом важном факте, представим, что мы пытаемся определить положение большой скалы, находящейся немного ниже уровня моря, по влиянию, которое она оказывает на проходящие морские волны. Приближаясь к скале, волны образуют замечательно упорядоченную последовательность следующих одни за другими гребней и впадин. После прохождения над скалой форма волн искажается — верный признак наличия подводной скалы. Но подобно
82ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть Р. Дилемма пространства, времени Рё квантов
самым мелким делениям на линейке, отдельный цикл волны, образованный гребнем и впадиной, является мельчайшей единицей в последовательности волн, поэтому, если мы наблюдаем только возмущение в движении волн, мы можем определить положение скалы лишь с точностью, равной одному волновому циклу, или длине волны. В случае света составляющие его фотоны представляют собой, грубо говоря, отдельные волновые циклы (при этом высота циклов определяется числом фотонов); следовательно, при определении положения объекта фотон дает точность, равную длине волны.
Таким образом, РјС‹ сталкиваемся СЃРѕ своего СЂРѕРґР° квантово-механической компенсацией. Если РјС‹ используем высокочастотный свет (малой длины волны), РјС‹ можем СЃ высокой точностью определить положение электрона. РќРѕ высокочастотные фотоны несут очень большое количество энергии Рё поэтому РІРЅРѕСЃСЏС‚ большие возмущения РІ скорость движения электронов. Если РјС‹ используем низкочастотный свет (большой длины волны), РјС‹ минимизируем его влияние РЅР° движение электрона, поскольку фотоны, составляющие этот свет, имеют относительно РЅРёР·РєСѓСЋ энергию, РЅРѕ РІ этом случае РјС‹ вынуждены пожертвовать точностью определения положения электрона. Гейзенберг выразил РІСЃРµ это РІ РІРёРґРµ математического соотношения между точностью измерения положения электрона Рё точностью определения его скорости. РћРЅ установил, что эти величины обратно пропорциональны РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіСѓ: большая точность РІ определении положения неизбежно ведет Рє большей погрешности РІ определении скорости, Рё наоборот. Что еще более важно, хотя РјС‹ Рё ограничили наше обсуждение РѕРґРЅРёРј конкретным СЃРїРѕСЃРѕР±РѕРј определения местоположения электрона, согласно Гейзенбергу РєРѕРјРїСЂРѕРјРёСЃСЃ между точностью определения положения Рё скорости является фундаментальным фактом, который остается справедливым независимо РѕС‚ используемого оборудования Рё метода измерения. Р’ отличие РѕС‚ теорий Ньютона Рё даже Рйнштейна, РІ которых движущаяся частица описывается ее положением Рё скоростью, согласно квантовой механике РЅР° микроскопическом СѓСЂРѕРІРЅРµ РІС‹ РЅРµ можете знать РѕР±Р° этих параметра СЃ одинаковой точностью. Более того, чем точнее РІС‹ знаете РѕРґРёРЅ параметр, тем больше погрешность РґСЂСѓРіРѕРіРѕ. Хотя РјС‹ ограничили наше описание электронами, то же самое относится РєРѕ всем составным элементам мироздания.
Рйнштейн пытался минимизировать этот отход РѕС‚ позиций классической физики, утверждая, что хотя квантовая механика определенно ставит предел нашему знанию положения Рё скорости, электрон, тем РЅРµ менее, имеет определенное положение Рё скорость РІ том смысле, который РјС‹ привыкли вкладывать РІ эти слова. Однако РІ течение последних РґРІСѓС… десятилетий прогресс РІ теоретической физике, достигнутый РіСЂСѓРїРїРѕР№ исследователей, возглавляемых ирландским физиком Джоном Беллом, Рё экспериментальные данные Алана Аспекта Рё его коллег убедительно продемонстрировали, что Рйнштейн был РЅРµ прав. РџСЂРѕ электроны, как Рё РїСЂРѕ любые РґСЂСѓРіРёРµ частицы, нельзя одновременно сказать, что РѕРЅРё находятся РІ таком-то месте Рё имеют такую-то скорость. Квантовая механика показывает, что это утверждение РЅРµ только РЅРµ может быть проверено экспериментально (РїРѕ причинам, объясненным выше), РЅРѕ РѕРЅРѕ, РєСЂРѕРјРµ того, РїСЂСЏРјРѕ противоречит РґСЂСѓРіРёРј, совсем недавно полученным экспериментальным данным.
Р’ действительности РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ так: если РІС‹ поместите электрон РІ большую РєРѕСЂРѕР±РєСѓ Рё затем начнете медленно сдвигать ее стенки, чтобы определить его положение СЃ увеличивающейся точностью, РІС‹ обнаружите, что движение электрона будет становиться РІСЃРµ более Рё более неистовым. Рлектрон, будто охваченный своего СЂРѕРґР° клаустрофобией, будет возбуждаться РІСЃРµ сильнее — отскакивая РѕС‚ стенок РєРѕСЂРѕР±РєРё СЃРѕ РІСЃРµ возрастающей Рё непредсказуемой скоростью. РџСЂРёСЂРѕРґР° РЅРµ позволяет загнать РІ СѓРіРѕР» СЃРІРѕРё компоненты. Как РІС‹ помните, РІ Рќ-баре, РіРґРµ РјС‹ сделали значение Вгораздо большим, чем РѕРЅРѕ есть РІ реальном РјРёСЂРµ, чтобы квантовые эффекты могли непосредственно влиять РЅР° объекты реального РјРёСЂР°, РєСѓР±РёРєРё льда РІ напитках Джорджа Рё Грейс находились РІ неистовом движении, как будто тоже страдали РѕС‚ квантовой клаустрофобии. Хотя Рќ-бар является фантазией — РІ действитель-
Глава 4. Микроскопические странностиВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 83
ности значение Висчезающе мало — точно такая же квантовая клаустрофобия является неотъемлемым свойством РјРёРєСЂРѕРјРёСЂР°. Движение микрочастиц становится РІСЃРµ более хаотическим, РїРѕ мере того как РёС… положение ограничивается РїСЂРё исследовании РІСЃРµ меньшими областями РІ пространстве.
Соотношение неопределенностей лежит РІ РѕСЃРЅРѕРІРµ еще РѕРґРЅРѕРіРѕ потрясающего явления, известного РїРѕРґ названием квантового туннелирования. Если РІС‹ выстрелите пластиковой пулей РІ бетонную стенку толщиной РІ десять футов, то результат будет полностью соответствовать Рё вашим интуитивным представлениям, Рё классической физике: пуля отскочит назад. Причина состоит РІ том, что Сѓ пули просто недостаточно энергии, чтобы пробить такое прочное препятствие. Однако если перейти РЅР° уровень фундаментальных частиц, то, как совершенно определенно показывает квантовая механика, РІ волновую функцию (или, иначе, вероятностную волну) каждой составляющей пулю частицы заложена небольшая вероятность того, что эта частица может пройти СЃРєРІРѕР·СЊ стену. Рто означает, что существует маленькая, РЅРѕ ненулевая, вероятность того, что пуля РЅР° самом деле сможет пройти СЃРєРІРѕР·СЊ стену Рё оказаться РЅР° РґСЂСѓРіРѕР№ стороне. Как такое может случиться? Причина СЃРЅРѕРІР° содержится РІ соотношении неопределенностей Гейзенберга.
Чтобы понять это, представьте, что вы живете в полной нищете и вдруг узнаете, что ваш дальний родственник отошел в лучший мир, оставив вам огромное состояние. Единственная проблема состоит в том, что у вас нет денег для покупки билета на самолет. Вы объясняете ситуацию своим друзьям: если они помогут вам преодолеть барьер между вами и наследством, ссудив деньги на билет, вы вернете им долг с процентами после возвращения. Но ни у кого нет денег, чтобы дать вам в долг. Тут вы вспоминаете про вашего старого друга, который работает в авиакомпании, и обращаетесь к нему с той же просьбой. Он тоже не может дать вам денег взаймы, но предлагает другое решение. Система учета в авиакомпании такова, что если вы вышлете деньги в уплату за билет телеграфным переводом в течение 24 часов с момента прибытия в пункт назначения, никто не узнает, что вы не уплатили их до вылета.
Система учета в квантовой механике довольно схожа с этой. Показав, что существует компромисс между точностью измерения местоположения и скорости, Гейзенберг, кроме того, продемонстрировал существование компромисса между точностью измерения энергии и тем, сколько времени занимают эти измерения. Согласно квантовой механике вы не можете утверждать, что частица имеет в точности такую-то энергию в точно такой-то момент времени. За возрастающую точность измерения энергии приходится платить возрастающей продолжительностью проведения измерений. Грубо говоря, это означает, что энергия частицы может флуктуировать в очень широких пределах, если измерения проводятся в течение достаточно короткого периода времени. Поэтому точно так же как система учета в авиакомпании «позволяет» вам занять «деньги» на билет при условии, что вы вернете их достаточно быстро, квантовая механика «позволяет» частице «занять» энергию при условии, что она может вернуть ее в течение промежутка времени, определяемого сотношением неопределенностей Гейзенберга.
Математический аппарат квантовой механики показывает, что чем выше энергетический барьер, тем меньше вероятность того, что такой созидательный микроскопический переучет произойдет. Однако если говорить о микроскопических частицах, находящихся перед бетонной плитой, они имеют возможность занять достаточное количество энергии и иногда делают то, что с точки зрения классической физики является невозможным: они мгновенно проходят через область, для проникновения в которую у них раньше не хватало энергии. При переходе к более сложным объектам, состоящим из большего числа частиц, возможность квантового туннелирования сохраняется, но становится очень маловероятной, поскольку требует, чтобы все частицы совершили переход одновременно. Однако шокирующие эпизоды, подобные исчезновению сигары Джорджа, перемещению кубика льда сквозь стенку бокала и проход Джорджа и Грейс сквозь стенку бара, могут происходить. В фантастическом
84ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть II. Дилемма пространства, времени Рё квантов
месте, РїРѕРґРѕР±РЅРѕРј Рќ-бару, РІ котором значения Ввелики, квантовое туннелирование является обычным делом. Однако квантовой механикой правят законы вероятности. Р’ частности, малость значения
ВРІ реальном РјРёСЂРµ означает, что если РІС‹ будете каждую секунду атаковать бетонную стену, вам придется потратить время, превышающее возраст Вселенной, прежде чем Сѓ вас появится сколько-РЅРёР±СѓРґСЊ заметный шанс пройти СЃРєРІРѕР·СЊ стену РІ РѕРґРЅРѕР№ РёР· попыток. Однако, имея бесконечное терпение (Рё такую же продолжительность жизни), рано или РїРѕР·РґРЅРѕ РІС‹ можете оказаться СЃ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны.