Рллюзия привычного
Наша интуиция питается жизненным опытом. Но этим роль опыта не ограничивается: он формирует опорный каркас, в рамках которого мы анализируем и интерпретируем полученную из окружающего мира информацию. Например, вряд ли вы будете сомневаться, что Маугли, воспитанный стаей диких волков, будет интерпретировать окружающую действительность совсем иначе, чем мы. Даже менее сильные различия, например, различия между людьми, воспитанными в существенно разных культурных традициях, подчеркивают ту роль, которую играет жизненный опыт в восприятии мира. Однако есть явления, воздействие которых испытывают все. Рчасто именно убеждения и ожидания, основанные на таком универсальном опыте, труднее всего поддаются определению и пересмотру. Простой, но глубокий пример состоит в следующем. Закрыв эту книгу и встав со стула, вы можете двигаться в трех независимых направлениях — т. е. в трех независимых пространственных измерениях. Каким бы путем вы не последовали, — независимо от того, насколько сложным он будет, — результат может быть описан как комбинация перемещений в трех направлениях: «влево-вправо», «вперед-назад» и «вверх-вниз». Каждый раз, когда вы делаете очередной шаг, вы неявно делаете три независимых выбора, определяющих ваше движение в этих трех измерениях.
Рквивалентное утверждение, СЃ которым РјС‹ столкнулись, рассматривая специальную теорию относительности, заключается РІ том, что любая точка Вселенной может быть однозначно определена тремя параметрами, указывающими ее положение РІ этих трех пространственных измерениях. Например, РІС‹ можете описать адрес РІ РіРѕСЂРѕРґРµ, указав стрит*) (положение РІ измерении «влево-вправо»), авеню (положение РІ измерении «вперед-назад») Рё этаж (положение РІ измерении «вверх-РІРЅРёР·В»). Работы Рйнштейна показали нам, что время может рассматриваться как еще РѕРґРЅРѕ измерение (измерение «будущее-прошлое»), что увеличивает общее число измерений РґРѕ четырех (три пространственных Рё РѕРґРЅРѕ временное). Р’С‹ определяете события РІРѕ Вселенной, указывая, РіРґРµ Рё РєРѕРіРґР° РѕРЅРё произошли.
Рта особенность Вселенной кажется столь фундаментальной Рё естественной, что
*) Во многих американских городах улицы образуют прямоугольную сеть. Улицы, идущие в одном направлении, называются «стрит», в другом (перпендикулярном первому) — «авеню». Классическим примером такой планировки является центральная часть Нью-Йорка. — Прим. перев.
128ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть III. Космическая симфония
![]() | РРёСЃ. 8.1. Р°) Садовый шланг СЃРѕ значительного расстояния выглядит одномерным объектом. 6) РџСЂРё увеличении становится видимым второе измерение — то, которое имеет форму окружности, охватывающей РѕСЃСЊ шланга |
обычно даже РЅРµ упоминается. Тем РЅРµ менее, РІ 1919 Рі. малоизвестный польский математик Теодор Калуца РёР· Кенигсбергского университета дерзнул бросить вызов очевидному — РѕРЅ предположил, что РІ действительности Вселенная может иметь РЅРµ три измерения, число измерений может быть больше. РРЅРѕРіРґР° предположения, звучащие бессмысленно, таковыми Рё являются. РРЅРѕРіРґР° РѕРЅРё потрясают РѕСЃРЅРѕРІС‹ физики. Хотя потребовалось некоторое время РЅР° то, чтобы предположение Калуцы получило общее признание, РѕРЅРѕ привело Рє революции РІ формулировке физических законов. Отзвуки этого провидческого прозрения РјС‹ слышим РґРѕ СЃРёС… РїРѕСЂ.
Рдея Калуцы Рё уточнение Клейна
Предположение о том, что наша Вселенная может иметь более трех пространственных измерений, может показаться бессмысленным, эксцентричным или мистическим. Однако в действительности оно является вполне реальным и тщательно обоснованным. Убедиться в этом будет проще, если на время оставить в покое Вселенную и рассмотреть более привычный объект, например длинный и тонкий Садовый шланг.
Представим, что несколько сотен метров Садового шланга протянуто поперек каньона, и мы наблюдаем его с расстояния, скажем, в километр, как показано на рис. 8.1 а.
С такого расстояния хорошо видна горизонтальная протяженность длинного развернутого шланга, однако, если только вы не обладаете орлиным зрением, вам будет трудно оценить его обхват. Наблюдая шланг с такого большого расстояния, вы можете подумать, что если бы на шланге жил муравей, у него было бы только одно измерение для прогулок: влево-вправо вдоль шланга. Если бы вас попросили указать, где этот муравей находится в какой-то момент времени, вам достаточно было бы указать только одно число: расстояние от муравья до левого (или правого) конца шланга. Основная идея этих рассуждений состоит в том, что с расстояния в километр длинный кусок Садового шланга выглядит одномерным объектом.
РќР° самом деле известно, что Сѓ шланга есть обхват. Вам, быть может, трудно разглядеть это СЃ расстояния РІ километр, РЅРѕ если РІС‹ вооружитесь биноклем, РѕРЅ увеличит изображение шланга, Рё РІС‹ сможете увидить это обхват непосредственно, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 8.1 Р±. Рассматривая увеличенное изображение, РІС‹ увидите, что Сѓ маленького муравья, живущего РЅР° шланге, РЅР° самом деле есть РґРІР° независимых направления для прогулок. РћРґРЅРѕ РёР· РЅРёС…, как РІС‹ уже заметили, РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ влево-вправо РїРѕ длине шланга, Р° второе — это измерение «по часовой стрелке — против часовой стрелки», расположенное РїРѕ окружности шланга. Теперь РІС‹ понимаете, что для того, чтобы сказать, РіРґРµ ваш крошечный муравей находится РІ заданный момент, РІС‹ должны указать РґРІР° чи-
Глава 8. Рзмерений больше, чем РІРёРґРёС‚ глазВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 129
ела: положение муравья вдоль длины шланга Рё его положение РЅР° окружности. Рто отражает тот факт, что поверхность Садового шланга является двумерной 1).
Рти РґРІР° измерения СЏРІРЅРѕ различаются. Направление вдоль шланга является длинным, протяженным, Рё хорошо видимым. Направление, опоясывающее шланг, является коротким, «свернутым» Рё трудноразличимым. Для того чтобы узнать Рѕ существовании циклического измерения, приходится исследовать шланг СЃ существенно большим разрешением.
Ртот пример подчеркивает неочевидную Рё важную особенность пространственных измерений: РѕРЅРё РјРѕРіСѓС‚ быть РґРІСѓС… РІРёРґРѕРІ. РћРЅРё РјРѕРіСѓС‚ быть просторными, протяженными Рё, вследствие этого, доступными непосредственному наблюдению, РЅРѕ РѕРЅРё также РјРѕРіСѓС‚ быть маленькими, скрученными Рё гораздо менее поддающимися обнаружению. Конечно, РІ нашем примере РЅРµ пришлось тратить слишком РјРЅРѕРіРѕ усилий РЅР° то, чтобы обнаружить «свернутое» измерение, опоясывающее РѕСЃСЊ шланга. Вам было достаточно воспользоваться биноклем. Однако если вам придется иметь дело СЃ очень тонким Садовым шлангом, имеющим обхват волоса или капилляра, обнаружить свернутое измерение будет РЅРµ так-то просто.
Р’ статье, которую Калуца отправил Рйнштейну РІ 1919 Рі., РѕРЅ высказал удивительное предположение. Калуца утверждал, что пространственная структура Вселенной может содержать больше измерений, чем три известных нам РёР· жизненного опыта. Как РјС‹ РІСЃРєРѕСЂРµ СѓРІРёРґРёРј, мотивом для столь радикальной гипотезы было то, что РѕРЅР° позволяла построить элегантный Рё мощный аппарат, объединяющий общую теорию относительности Рйнштейна Рё теорию электромагнитного поля Максвелла РІ единую Рё РѕРґРЅРѕСЂРѕРґРЅСѓСЋ концептуальную систему. РќРѕ как это предложение может согласовываться СЃ тем очевидным фактом, что РјС‹ РІРёРґРёРј РІ точности три пространственных измерения?
Ответ, который РІ неявной форме содержится РІ работе Калуцы, Рё который позднее был выражен РІ СЏРІРЅРѕРј РІРёРґРµ Рё уточнен шведским математиком Оскаром Клейном РІ 1926 Рі., состоит РІ том, что структура пространства нашей Вселенной может содержать как протяженные, так Рё свернутые измерения. Рто значит, что РІ нашей Вселенной есть измерения, которые являются просторными, протяженными Рё легко доступными для наблюдения, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ длине Садового шланга. Однако, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ циклическому измерению того же шланга, Вселенная может содержать Рё дополнительные пространственные измерения, которые туго скручены РІ ничтожно малой области — столь малой, что РѕРЅР° РЅРµ может быть обнаружена даже СЃ помощью самого современного экспериментального оборудования.
Чтобы получить более СЏСЃРЅРѕРµ представление Рѕ сути этого замечательного предложения, вернемся РЅР° минуту Рє примеру СЃ Садовым шлангом. Представим себе, что РЅР° шланге черной краской нарисовано СЃ малым шагом большое количество охватывающих его окружностей. Рздалека шланг РїРѕ-прежнему выглядит тонкой одномерной линией. РќРѕ, взглянув РЅР° него РІ бинокль, РІС‹ обнаружите свернутое измерение; после окраски найти его будет еще легче, чем раньше. РћРЅРѕ будет выглядеть так, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 8.2. РЇСЃРЅРѕ РІРёРґРЅРѕ, что поверхность шланга является двумерной, СЃ РѕРґРЅРёРј крупным Рё протяженным измерением, Р° РґСЂСѓРіРёРј небольшим Рё имеющим форму окружности. Калуца Рё Клейн предположили, что аналогичную структуру имеет Рё наша Вселен-
![]() | РРёСЃ. 8.2. Поверхность Садового шланга является двумерной. РћРґРЅРѕ измерение(идущее вдоль горизонтальной РѕСЃРё шланга), отмеченное РїСЂСЏРјРѕР№ стрелкой, является длинным Рё протяженным. Другое измерение (окружность шланга), отмеченное РєСЂСѓРіРѕРІРѕР№ стрелкой, является маленьким Рё свернутым |
130ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть III. Космическая симфония
![]() | РРёСЃ. 8.3. Как Рё РЅР° СЂРёСЃ. 8.1, каждый последующий уровень представляет значительное увеличение пространственной структуры, показанной РЅР° предыдущем СѓСЂРѕРІРЅРµ. Р’РёРґРЅРѕ, что наша Вселенная может иметь дополнительные измерения (как это показано РЅР° четвертом СѓСЂРѕРІРЅРµ увеличения), коль СЃРєРѕСЂРѕ РѕРЅРё свернуты РІ столь малые пространственные образования, что РЅРµ поддаются РїСЂСЏРјРѕРјСѓ наблюдению |
ная, только в ней имеется три обычных, протяженных измерения и одно маленькое, циклическое; таким образом, общее число пространственных измерений равно четырем. Нарисовать предмет в пространстве с таким числом измерений непросто, поэтому для большей наглядности мы ограничились случаем двух протяженных и одного маленького циклического измерения. Мы изобразили это на рис. 8.3, где структура пространства последовательно увеличивается примерно так же, как в случае поверхности Садового шланга.
Самое нижнее изображение РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРєРµ показывает РІРёРґРёРјСѓСЋ структуру пространства — обычный окружающий нас РјРёСЂ РІ привычном масштабе расстояний, например, РІ метрах. Рти расстояния представлены самой редкой сеткой. РќР° последующих изображениях структура пространства показана СЃРѕ РІСЃРµ большим увеличением: РјС‹ фокусируем взгляд РЅР° РІСЃРµ меньших областях, которые последовательно увеличиваем, чтобы сделать РёС… видимыми. Сначала РїСЂРё переходе Рє меньшим расстояниям РЅРµ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ ничего особенного; РЅР° первых трех СѓСЂРѕРІРЅСЏС…
Глава 8. Рзмерений больше, чем РІРёРґРёС‚ глазВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 131
![]() | РРёСЃ. 8.4. Линии сетки соответствуют обычным протяженным измерениям; кружками показаны новые малюсенькие свернутые измерения. РџРѕРґРѕР±РЅРѕ круговым петелькам, образующим РІРѕСЂСЃ РєРѕРІСЂР°, эти кружки существуют РІ каждой точке протяженных измерений, однако чтобы РЅРµ загромождать СЂРёСЃСѓРЅРѕРє, РјС‹ нарисовали РёС… только РІ узлах сетки |
увеличения пространство сохраняет основные особенности своей структуры. Однако, по мере того как мы продолжаем наше путешествие вглубь микромира, на четвертом уровне увеличения на рис. 8.3 появляется новое, свернутое циклическое измерение, напоминающее круговые петли на ковре плотной вязки. Калуца и Клейн предположили, что дополнительное циклическое измерение существует в каждой точке пространства, определяемого протяженными измерениями, точно так же, как круговой ободок существует в каждой точке вдоль оси развернутого горизонтального шланга. (Для большей наглядности мы изобразили циклические измерения только в точках, равномерно расположенных на протяженных измерениях.) На рис. 8.4 крупным планом показана микроструктура пространства, какой ее видели Калуца и Клейн.
Несмотря РЅР° очевидное сходство СЃ Садовым шлангом, есть Рё несколько важных различий. Вселенная имеет три протяженных пространственных измерения (РјС‹ показали только РґРІР° РёР· РЅРёС…) РїРѕ сравнению СЃ РѕРґРЅРёРј таким измерением Сѓ Садового шланга. Однако еще важнее то, что РЅР° этом СЂРёСЃСѓРЅРєРµ РјС‹ показали пространственную структуру самой Вселенной, Р° РЅРµ просто объекта (такого как Садовый шланг), который существует внутри Вселенной. РќРѕ основная идея остается неизменной: если дополнительные, свернутые циклические измерения нашей Вселенной, подобные круговым ободкам РЅР° Садовом шланге, являются чрезвычайно малыми, РёС… гораздо труднее обнаружить, чем СЏРІРЅРѕ наблюдаемые протяженные измерения. РќР° самом деле, если размер этих измерений достаточно мал, РёС… невозможно обнаружить даже СЃ помощью самых мощных инструментов. Что очень важно, циклическое измерение представляет СЃРѕР±РѕР№ РЅРµ просто какое-то вздутие внутри привычных протяженных измерений, как может показаться РїСЂРё взгляде РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРѕРє. Напротив, циклическое измерение представляет СЃРѕР±РѕР№ РЅРѕРІРѕРµ измерение, которое существует РІ каждой точке пространства обычных измерений, наряду СЃ измерениями вверх-РІРЅРёР·, влево-вправо Рё вперед-назад, которые также существуют РІ каждой точке. Рто РЅРѕРІРѕРµ Рё независимое направление, РІ котором РјРѕРі Р±С‹ двигаться муравей, если Р±С‹ РѕРЅ был достаточно мал. Чтобы определить пространственное положение такого микроскопического муравья, нам потребуется указать, РіРґРµ РѕРЅ находится РІ обычных пространственных измерениях (представленных сеткой), Р° также РіРґРµ РѕРЅ расположен РЅР° циклическом измерении. Для представления информации Рѕ расположении РІ пространстве потребуется четыре числа; если добавить время, пространственно-временная информация потребует пяти параметров, РЅР° РѕРґРёРЅ больше, чем РјС‹ привыкли думать.
Ртак, РјС‹ пришли Рє довольно удивительным выводам. Хотя РјС‹ наблюдаем только три протяженных пространственных измерения, рассуждения Калуцы Рё Клейна показывают, что это РЅРµ исключает существования дополнительных, свернутых измерений, РїРѕ крайней мере, если РѕРЅРё достаточно малы. Вселенная вполне может иметь больше измерений, чем доступно нашему глазу.
Насколько малы должны быть эти измерения? Современная техника может обнаружить объекты, размер которых составляет одну миллиардную от одной миллиардной доли метра. Если дополнительное измерение свернуто до размера, который меньше этого значения, обнаружить его невозможно. В 1926 г. Клейн объединил первоначальное предположение Калуцы с некоторыми идеями бурно развивавшейся квантовой механики. Его расчеты показали, что дополни-
132ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ ВВЧасть III. Космическая симфония
тельное циклическое измерение по размерам сопоставимо с планковской длиной, что выходит далеко за рамки современных возможностей экспериментального изучения. С этого времени физики стали называть гипотезу о существовании дополнительных крошечных пространственных измерений теорией Калуцы—Клейна 2).