Как выглядят свернутые измерения?

Дополнительные пространственные измерения теории струн не могут быть свернуты произвольным образом: уравнения, следующие из теории струн, существенно ограничивает геометрическую форму, которую они могут принимать. В 1984 г. Филипп Канделас из университета штата Техас в г. Остине, Гари Горовиц и Эндрю Строминджер из университета штата Калифорния в г. Санта-Барбара, а также Эдвард Виттен показали, что этим условиям удовлетворяет один конкретный класс шестимерных геометрических объектов. Они носят название пространств Калаби—Яу (или многообразий Калаби—Яу*)), в честь двух математиков, Эудженио Калаби из университета штата Пенсильвания и Шин-Туна Яу из Гарвардского университета, исследования которых в близкой области, выполненные еще до появления теории струн, сыграли центральную роль в понимании этих пространств. Хотя математическое описание пространств Калаби—Яу является довольно сложным и изощренным, мы можем получить представление о том, как они выглядят, взглянув на рисунок8).

Пример пространства Калаби—Яу показан на рис. 8.99). Когда вы будете рассматривать этот рисунок, вы должны помнить, что ему присущи некоторые ограничения. Мы попытались представить шестимерное пространство на двумерном листе бумаги, что неизбежно привело к довольно существенным искажениям. Тем не менее, рисунок передает основные черты внешнего вида пространств Калаби—Яу10). На рис.8.9

*) В оригинале Calabi—Yau shapes. — Прим. перев.


142ВВВВВВВВВВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВЧасть III. Космическая симфония

РРёСЃ. 8.9. Пример пространства Калаби—Яу РРёСЃ. 8.10. Согласно теории струн Вселенная имеет дополнительные измерения, свернутые РІ пространство Калаби—Яу

иллюстрируется всего лишь один из многих десятков тысяч возможных видов пространств Калаби—Яу, которые удовлетворяют строгим требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн. Хотя принадлежность к клубу, в который входят десятки тысяч членов, нельзя считать эксклюзивной особенностью, вы можете сравнить это число с бесконечным числом форм, которые возможны с чисто математической точки зрения; в этом смысле пространства Калаби—Яу действительно являются достаточно редкими.

Чтобы получить общую картину, РІС‹ должны теперь мысленно заменить каждую РёР· сфер, показанных РЅР° СЂРёСЃ. 8.7 Рё представляющих РґРІР° свернутых измерения, пространством Калаби—Яу. Иначе РіРѕРІРѕСЂСЏ, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 8.10, РІ каждой точке нашего привычного трехмерного пространства согласно теории струн имеется шесть доселе неведомых измерений, тесно свернутых РІ РѕРґРЅСѓ РёР· этих довольно причудливых форм. Эти измерения представляют СЃРѕР±РѕР№ неотъемлемую Рё вездесущую часть структуры пространства, РѕРЅРё присутствуют РїРѕРІСЃСЋРґСѓ. Например, если РІС‹ опишете СЂСѓРєРѕР№ широкую РґСѓРіСѓ, ваша СЂСѓРєР° будет двигаться РЅРµ только РІ трех развернутых измерениях, РЅРѕ Рё РІ этих свернутых. Конечно, поскольку эти свернутые измерения столь малы, ваша СЂСѓРєР° РІ своем движении пересечет РёС… бесчисленное количество раз, СЃРЅРѕРІР° Рё СЃРЅРѕРІР° возвращаясь Рє РёСЃС…РѕРґРЅРѕР№ точке. Размеры этих измерений настолько малы, что РІ РЅРёС… РЅРµ слишком РјРЅРѕРіРѕ места для перемещения таких огромных объектов, как ваша СЂСѓРєР°, Рё РІСЃРµ РѕРЅРё «размазываются»: закончив движение СЂСѓРєРё, РІС‹ остаетесь РІ полном неведении Рѕ путешествии, которое РѕРЅР° совершила СЃРєРІРѕР·СЊ свернутые измерения Калаби—Яу.

Это поразительная особенность теории струн. Но если у вас практичный ум, вы обязаны вернуться к обсуждению существенных и конкретных вопросов. Теперь, когда мы лучше понимаем, как выглядят дополнительные измерения, мы можем задать вопрос, какие физические свойства обязаны своим происхождением струнам, колеблющимся в этих измерениях, и как сравнить эти свойства с результатами экспериментальных наблюдений? В викторине под названием «теория струн» это вопрос на миллион долларов.


Глава 9. Дымящееся ружье: экспериментальные свидетельства

Ничто не доставило бы специалисту по теории струн большего удовольствия, чем возможность гордо предъявить миру подробный список предсказаний, поддающихся экспериментальной проверке. Действительно, не существует способа убедиться, что та или иная теория действительно описывает наш мир, не подвергнув ее предсказания экспериментальной проверке. И неважно, какие восхитительные картины рисует теория струн — если она не описывает с хорошей точностью нашу Вселенную, она имеет не больше отношения к делу, чем навороченная компьютерная игра Драконы и темницы. Эдвард Виттен с гордостью объявил, что теория струн уже сделала впечатляющее и подтвержденное экспериментально предсказание: «Теория струн обладает замечательным свойством: она предсказывает гравитацию» 1). Этим Виттен хотел сказать, что Ньютон и Эйнштейн разработали свои теории гравитации, так как наблюдения ясно показывали им, что гравитация существует и поэтому требует точного и непротиворечивого объяснения. Напротив, даже если бы физики, занимающиеся изучением теории струн, совершенно ничего не знали об общей теории относительности, они неизбежно пришли бы к ней в рамках теории струн. Благодаря существованию моды колебаний, соответствующей безмассовому гравитону со спином 2, гравитация является неотъемлемым элементом этой теории. Как сказал Виттен: «Тот факт, что гравитация является следствием теории струн, является величайшим теоретическим достижением в истории»2). Признавая, что «предсказание» правильнее было бы называть «послесказанием», так как физики дали теоретическое описание гравитации до появления теории струн, Виттен подчеркивает, что это просто историческая случайность. Какая-нибудь другая высокоразвитая цивилизация во Вселенной, фантазирует Виттен, вполне могла бы сначала открыть теорию струн, а уже после, в качестве ошеломляющего следствия, — теорию гравитации.

Однако, поскольку историю науки на нашей планете уже не перепишешь, многие считают сделанное задним числом предсказание гравитации неубедительным экспериментальным подтверждением теории струн. Большинство физиков в гораздо большей степени было бы удовлетворено одним из двух: либо чтобы теория струн дала обычное предсказание, поддающееся экспериментальной проверке, либо чтобы она дала истолкование каким-либо физическим свойствам (таким, как масса электрона или существование трех семейств элементарных частиц), для которых в настоящее время не существует объяснения. В этой главе мы расскажем, насколько далеко ученые, работающие в области теории струн, продвинулись в этом направлении.

Ирония судьбы состоит в том, что хотя потенциально теория струн обещает стать по предсказательной силе наиболее мощной из всех теорий, с которыми когда-либо имели дело ученые, способной объяснить наиболее фундаментальные свойства природы, физики до сих пор не могут делать предсказания с точностью, достаточной для сопоставления с экспериментальными данными. Представьте себе ребенка, который получил на Новый год игрушку, о которой давно мечтал, но не может ее включить, потому что в инструкции не хватает нескольких страниц. Так и современные физики, владея тем, что вполне может оказаться святым Граалем


144ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть III. Космическая симфония

современной науки, не могут воспользоваться всей мощью этого средства, пока не напишут полное «руководство пользователя». Тем не менее, мы увидим в этой главе, что при небольшом везении одно центральное свойство теории струн может получить экспериментальное подтверждение уже в ближайшем десятилетии. А при большей удаче косвенные подтверждения могут быть получены в любой момент.