Волнующая возможность
Р’ 1987 Рі. РЁРёРЅ-РўСѓРЅ РЇСѓ Рё его студент Ганг Тиан, работающий сейчас РІ Массачусетсом технологическом институте, сделали интересное математическое наблюдение. Рспользуя хорошо известный математический прием, РѕРЅРё обнаружили, что РѕРґРЅРё многообразия Калаби—Яу можно преобразовать РІ РґСЂСѓРіРёРµ путем протыкания РёС… поверхности Рё сшивания образовавшегося отверстия согласно строго определенной математической процедуре2). Грубо РіРѕРІРѕСЂСЏ, РѕРЅРё обнаружили, что внутри РёСЃС…РѕРґРЅРѕРіРѕ пространства Калаби—Яу можно выделить двумерную сферу определенного РІРёРґР° (СЂРёСЃ. 11.2). (Двумерная сфера аналогична поверхности надувного мяча, который, как Рё РІСЃРµ знакомые нам объекты, трехмерен. Здесь, однако, РјС‹ РіРѕРІРѕСЂРёРј только Рѕ поверхности, РЅРµ учитывая толщину материала, РёР· которого сделан РјСЏС‡, Р° также пространство внутри него. Точки РЅР° поверхности мяча определяются РґРІСѓРјСЏ числами, «широтой» Рё «долготой», аналогично тому, как определяются координаты РЅР° поверхности Земли. Р’РѕС‚ почему поверхность мяча, как Рё поверхность упоминавшегося РІ предыдущих главах Садового шланга, является двумерной.) Далее РѕРЅРё рассмотрели стягивание сферы РІ РѕРґРЅСѓ точку; этот процесс показан РЅР° СЂРёСЃ. 11.3. Как Рё РІСЃРµ последующие СЂРёСЃСѓРЅРєРё этой главы, РѕРЅ упрощен СЃ целью наглядности изображения наиболее важного «куска» пространства Калаби—Яу: РЅРѕ РІС‹ должны помнить, что такие преобразования РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґСЏС‚ внутри несколько большего пространства Калаби—Яу, РїРѕРґРѕР±РЅРѕРіРѕ изображенному РЅР° СЂРёСЃ. 11.2. Р, наконец, Тиан Рё РЇСѓ рассмотрели случай, РєРѕРіРґР° РІ точке сжатия пространство Калаби—Яу слегка надрывается (СЂРёСЃ. 11.4 Р°), раскрывается Рё перестраивается РІ РґСЂСѓРіСѓСЋ шарообразную фигуру (СЂРёСЃ. 11.4 Р±), которую затем СЃРЅРѕРІР° можно раздуть РґРѕ нормального размера (СЂРёСЃ. 11.4 РІ Рё 11.4 Рі).
Математики называют последовательность таких действий флоп-перестройкой*) Все происходит так, как будто надувной мяч «выворачивается» наизнанку внутри другого пространства Калаби—Яу. Тиан, Яу и другие математики показали, что при определенных условиях новое многообразие Калаби— Яу (см. рис. 11.4 г), будет топологически отличным от исходного (рис. 11.3 а). То есть, выражаясь привычным языком, не существует никакого способа деформировать исходное пространство Калаби—Яу, показанное на рис. 11.3 а, в конечное пространство Калаби—Яу, показанное на рис. 11.4 г, не разрывая на некотором промежуточном этапе структуры пространства Калаби—Яу.
![]() | ![]() |
РРёСЃ. 11.2.Р’ выделенной области внутри пространства Калаби—Яу находится сфера | РРёСЃ. 11.4.РџСЂРё разрыве перетяжки пространства Калаби—Яу возникает сфера, которая сглаживает его поверхность. Рсходная сфера СЂРёСЃ. 11.3 оказывается «перестроенной» |
![]() | РРёСЃ. 11.3.Сфера внутри пространства Калаби—Яу сжимается РІ точку, РїСЂРёРІРѕРґСЏ Рє перетяжке РІ ткани пространства. РќР° этом Рё следующих рисунках для простоты показана лишь часть всего пространства Калаби—Яу |
*) В оригинале flop-transition. Некоторые термины, используемые автором в этой и следующих главах, не являются общепринятыми (и/или еще не имеют русского эквивалента): мы подошли к обсуждению вопросов, касающихся последних достижений в физике и математике. — Прим. перев.
178ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
РЎ точки зрения математики процедура РЇСѓ Рё Тиана очень интересна, так как позволяет получить новые пространства Калаби—Яу РёР· уже известных. РќРѕ действительная сила процедуры проявляется РІ области физики, РіРґРµ РІ этой СЃРІСЏР·Рё возникает волнующий РІРѕРїСЂРѕСЃ: если забыть РѕР± абстрактном характере данной математической процедуры, может ли РІ РїСЂРёСЂРѕРґРµ иметь место изображенная РЅР° СЂРёСЃ. 11.3 Р° - 11.4 Рі последовательность превращений? Может ли произойти так, что вопреки предсказаниям теории Рйнштейна структура пространства СЃРїРѕСЃРѕР±РЅР° рваться Рё затем восстанавливаться РїРѕРґРѕР±РЅРѕ тому, как описано выше?
Зеркальная перспектива
На протяжении нескольких лет после 1987 г., когда Яу сделал свое наблюдение, он часто советовал мне поразмыслить о возможных физических применениях флоп-перестроек. Я отнекивался. Мне казалось, что флоп-перестройки относятся только к абстрактной математике и не имеют никакого отношения к теории струн. Действительно, из главы 10, в которой было установлено существование минимального радиуса циклического измерения, можно сделать вывод, что в теории струн сфера на рис. 11.3 не может полностью стянуться к выколотой точке. Однако, как тоже отмечено в главе 10, если стягивается часть пространства (в данном случае — сферическая часть многообразия Калаби— Яу), а не все циклическое измерение, то аргументы, которые позволяют различать малые и большие радиусы, не применимы буквально. Тем не менее, возможность разрыва структуры пространства казалась маловероятной, даже при том, что запрещающие флоп-перестройку соображения не выдерживали серьезной критики.
Уже позже, РІ 1991 Рі., норвежский физик РРЅРґРё Люткен Рё РјРѕР№ РѕРґРЅРѕРєСѓСЂСЃРЅРёРє РїРѕ учебе РІ Оксфорде, Р° ныне профессор университета Дьюка, РџРѕР» Аспинуолл, задались РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРј, который впоследствии оказался очень интересным. Если перестраивается пространственная структура компоненты Калаби—Яу нашей Вселенной, как это будет выглядеть СЃ точки зрения зеркального пространства Калаби—Яу? Чтобы понять, почему РІРѕР·РЅРёРє такой РІРѕРїСЂРѕСЃ, нужно вспомнить, что физические свойства зеркальной пары пространств Калаби—Яу (если эти пространства используются РІ качестве дополнительных измерений) идентичны, РЅРѕ сложность математических расчетов, необходимых для установления этих физических свойств, может сильно отличаться. Аспинуолл Рё Люткен предположили, что математически сложный переход между СЂРёСЃ. 11.3 Рё 11.4 может описываться гораздо проще РІ терминах зеркальных пространств, Рё физический смысл этого перехода станет гораздо понятнее.
Р’ момент проведения этих исследований еще РЅРµ было достаточного понимания зеркальной симметрии, чтобы иметь возможность ответить РЅР° поставленный РІРѕРїСЂРѕСЃ. Р РІСЃРµ же Аспинуолл Рё Люткен отметили, что РІ зеркальном описании нет ничего такого, что свидетельствовало Р±С‹ РѕР± абсурдных физических последствиях разрывов пространства РїСЂРё флоп-перестройках. Примерно РІ то же время РјС‹ СЃ Плессером, развивая найденную нами идею зеркальных пар многообразий Калаби—Яу (СЃРј. главу 10), неожиданно сами столкнулись СЃ необходимостью анализа флоп-перестроек. Математикам хорошо известен тот факт, что склеивание различных точек (РїРѕРґРѕР±РЅРѕРµ показанному РЅР° СЂРёСЃ. 10.4), которое использовалось нами для построения зеркальных пар, РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє геометрическим следствиям, идентичным перетягиванию Рё проколам РЅР° СЂРёСЃ. 11.3 Рё 11.4. Р’ соответствующей физической формулировке РјС‹ СЃ Плессером, однако, РЅРµ нашли явных противоречий. Более того, вдохновленные результатами Аспинуолла Рё Люткена (Р° также результатом РёС… предыдущей совместной работы СЃ Грэмом РРѕСЃСЃРѕРј), РјС‹ пришли Рє выводу, что математически перетягивание можно «отреставрировать» РґРІСѓРјСЏ различными способами. РћРґРёРЅ РёР· РЅРёС… РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє пространству Калаби—Яу, соответствующему СЂРёСЃ. 11.3 Р°, Р° РґСЂСѓРіРѕР№ — Рє пространству, соответствующему СЂРёСЃ. 11.4 Рі. Рто подсказало нам, что переход РѕС‚ СЂРёСЃ. 11.3 Р° Рє СЂРёСЃ. 11.4 Рі действительно может иметь место РІ реальном РјРёСЂРµ.
Глава 11. Разрывая ткань пространстваВВВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ179
Таким образом, к концу 1991 г. у некоторых физиков, занимающихся теорией струн, возникло ясное ощущение того, что ткань пространства может разрываться. Но ни у кого из них не было технических методов, которые позволили бы твердо установить или опровергнуть справедливость этой замечательной гипотезы.