Рождение стратегии

Трудно вообразить себе лучшее место для многочасовой и напряженной исследовательской работы, чем Институт перспективных исследований. Этот институт, основанный в 1930 г., расположен среди слегка холмистых полей, примыкающих к идиллическому лесу, и находится в нескольких милях от территории Принстонского университета. Говорят, здесь ничто не может отвлечь вас от работы в Институте, потому что отвлекать просто нечему.

После отъезда из Германии в 1933 г. Эйнштейн обосновался в этом институте и прожил здесь до конца своей жизни. Не нужно напрягать воображение, чтобы представить его размышляющим о единой теории поля в безлюдной тишине и почти аскетической атмосфере окрестностей Института. В воздухе здесь витает дух наследия прошлых глубоких идей, и ощущение этого может быть или возбуждающим, или угнетающим, в зависимости от того, на какой промежуточной стадии находятся ваши исследования.

Как-то раз, вскоре после моего прибытия в Институт, мы с Аспинуоллом прогуливались по улице Нассау (главной торговой улице в Принстоне), рассуждая о том, где будем сегодня обедать. Вопрос не праздный, потому что Поль — большой любитель мясного, а я вегетарианец. В самый разгар обмена мнениями о стилях жизни он спросил, есть ли у меня идеи о том, какими новыми задачами стоило бы заняться. Я ответил, что есть, и подробно изложил свои соображения по поводу важности вопроса о том, возможны ли во Вселенной флоп-перестройки с разрывом пространства, если Вселенная действительно описывается теорией струн. Я также обрисовал ему стратегию своих действий и рассказал о недавно возникшей надежде на то, что работа Батырева может помочь восполнить недостающие пробелы в понимании. Я полагал, что проповедую новообращенному, и Поль будет возбужден перспективой этого исследования. Но я ошибся. Сейчас, задним числом, я понимаю, что его сдержанность объяснялась добродушной и давно возникшей тягой к интеллектуальному соперничеству, в котором каждый из нас играет роль «адвоката дьявола» по отношению к идеям другого. Не прошло и нескольких дней, как он примкнул ко мне, и мы оба с головой погрузились в изучение флоп-перестроек.

К тому времени приехал и Моррисон. Втроем мы собрались в институтском кафе, чтобы выработать план действий. Мы были единодушны в том, что главная задача состоит в ответе на вопрос, могут ли переходы от рис. 11.3 а к рис. 11.4 г иметь место в на-

Глава 11. Разрывая ткань пространстваВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 181

РРёСЃ. 11.5. Флоп-перестройка СЃ разрывом пространства (верхний СЂСЏРґ) Рё соответствующая зеркальная формулировка (нижний СЂСЏРґ)

шей Вселенной. Однако решение этой задачи в лоб сулило непреодолимые препятствия, так как описывающие этот переход уравнения, особенно те из них, которые описывают разрыв пространства, крайне сложны. Вместо этого, мы решили переформулировать задачу в терминах зеркальных пространств, надеясь на то, что уравнения в этом случае будут более простыми. Идея схематически показана на рис. 11.5, где в верхнем ряду показана эволюция от рис. 11.3 а к рис. 11.4 г, а в нижнем — та же эволюция с точки зрения зеркальных многообразий Калаби—Яу. Уже тогда нам было ясно, что в зеркальной формулировке физика струн обладает хорошими свойствами и свободна от всякого рода катастроф. На рис. 11.5 видно, что в нижнем ряду не наблюдается разрывов или проколов пространства. Однако самый сложный вопрос, к которому привело нас это наблюдение, заключался в том, не переходим ли мы через границы применимости зеркальной симметрии. И, несмотря на то, что верхние и нижние многообразия Калаби—Яу, изображенные в левой колонке на рис. 11.5, приводят к эквивалентным физическим результатам, верно ли, что на каждом шаге вправо, изображенном на рис. 11.5 (в процессе чего в середине обязательно встретятся фазы прокола-разрыва-восстановления) физические свойства исходной и зеркальной точки зрения идентичны?

Хотя у нас были достаточные основания считать, что важная связь между исходными и зеркальными многообразиями не нарушится в ходе преобразований, приводящих к разрыву пространства Калаби—Яу в верхней части рис. 11.5, мы понимали, что вопрос о том, останутся ли многообразия на рис. 11.5 зеркальными друг другу после разрыва, нетривиален. Это ключевой вопрос, так как если они останутся зеркальными, отсутствие катастрофы в зеркальной формулировке будет означать отсутствие катастрофы в исходной формулировке, и это станет доказательством того, что пространство в теории струн может разрываться. Мы поняли, что этот вопрос можно свести к вычислению. Нужно рассчитать физические свойства Вселенной для верхнего многообразия Калаби—Яу после разрыва (например, используя правое верхнее пространство Калаби—Яу на рис. 11.5) и физические свойства зеркального (по предположению) пространства (правого нижнего пространства Калаби—Яу на рис. 11.5), а затем сравнить, будут ли эти свойства одинаковы.

Этим расчетом Аспинуолл, Моррисон и я занимались осенью 1992 г.

Поздние вечера в последней обители Эйнштейна

Острый, как лезвие бритвы, ум Эдварда Виттена облечен в мягкие манеры, что часто приобретает насмешливый, почти иронический оттенок. Виттен общепризнанно считается наследником титула Эйнштейна в роли величайшего из живущих на Земле физиков. Некоторые даже считают его величайшим физиком всех времен. У Виттена неутолимая жажда к передовым исследованиям в физике, а его влияние на выбор направлений исследования в теории струн огромно.

Работоспособность Виттена стала легендой. РџРѕ словам его жены РљСЊСЏСЂС‹ Наппи, которая занимается физикой РІ том же институте, Виттен часами СЃРёРґРёС‚ РЅР° РєСѓС…РЅРµ, мысленно анализируя передовые достижения РІ теории струн Рё лишь изредка возвращаясь РІ комнату Р·Р° ручкой Рё бумагой, чтобы проверить РѕРґРЅСѓ или РґРІРµ тонкие детали³⁾. Другую историю рассказал стажер, которого как-то летом

182ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени

разместили в соседнем с Виттеном кабинете. Он описывал свое уныние, когда он часами мучился со сложными расчетами в теории струн под ритмичный и непрекращающийся стук клавиш из кабинета Виттена, свидетельствовавший о том, что прямо из головы Виттена в файлы на компьютере одна за другой струятся статьи, которые вскоре сыграют поворотную роль в науке.

Примерно через неделю после моего приезда, когда мы с Виттеном беседовали в институтском дворике, он справился о моих научных планах. Я рассказал ему о флоп-перестройках с разрывами пространства и о стратегии, которую мы в этой связи избрали. Услышав об этих идеях, Виттен крайне заинтересовался, но предупредил, что, по его мнению, расчеты будут чрезвычайно сложными. Он также отметил потенциально слабое звено в описанной стратегии, которое относилось к моей совместной работе с Вафой и Уорнером, проделанной несколькими годами ранее. Вопрос, который поднял Виттен, имел лишь косвенное отношение к нашему подходу, но этот вопрос побудил его заняться задачей, которая, в конце концов, оказалась связанной с нашими задачами и дополнительной по отношению к ним.

Аспинуолл, Моррисон и я решили разбить вычисления на два этапа. Естественное на первый взгляд разделение состояло в вычислении сначала физических характеристик, соответствующих последнему многообразию Калаби—Яу в верхнем ряду рис. 11.5, а затем характеристик, соответствующих последнему многообразию в нижнем ряду рис. 11.5. Если зеркальность не нарушается в результате разрыва для верхнего ряда, то эти два многообразия должны приводить к одинаковым физическим следствиям, так же, как к одинаковым следствиям приводит анализ двух исходных многообразий. (В такой постановке задачи не требуется проведения крайне сложных вычислений для верхнего многообразия в момент его разрыва.) Оказалось, что вычисления физических характеристик для последнего из верхнего ряда многообразий Калаби—Яу достаточно просты. Главная сложность состояла в том, чтобы сначала определить точный вид последнего многообразия Калаби—Яу в нижнем ряду на рис. 11.5 (которое, по предположению, является зеркальным образом верхнего многообразия), а затем получить для него соответствующие физические результаты.

Процедура решения второй задачи, т. е. вычисления физических характеристик последнего из многообразий Калаби—Яу в нижнем ряду, если известна его точная геометрическая форма, была разработана несколькими годами ранее Канделасом. Его подход, однако, подразумевал проведение длительных расчетов. Мы поняли, что для решения задачи в данном конкретном случае нужно написать хорошую компьютерную программу. Аспинуолл, — не только известный физик, но и крутой программист, — взял эту задачу на себя. Моррисон и я приступили к расчету первой задачи о нахождении точного вида пространства Калаби—Яу.

Мы чувствовали, что именно в этом месте работа Батырева может подсказать нам ряд важных моментов. Однако и на этот раз исторически сложившиеся культурные различия в подходах математиков и физиков, — в данном случае, Моррисона и меня, — стали тормозить продвижение вперед. Нам нужно было соединить мощь двух наук и найти математический вид нижних многообразий Калаби—Яу, которые соответствуют той же физической Вселенной, что и верхние многообразия, если флоп-перестройки с разрывами на самом деле имеют место в действительности. Но ни я, ни Моррисон не знали чужого языка достаточно хорошо для того, чтобы ясно увидеть путь к достижению этой цели. Стало очевидным, что и мне, и ему нужно срочно пройти курс в области, экспертом в которой является другой из нас. Поэтому днем мы решили с максимальной отдачей пытаться двигаться вперед в наших расчетах, а по вечерам по очереди играть друг для друга роли преподавателя и студента: я буду в течение часа или двух читать лекции для Моррисона по интересующим нас физическим вопросам, а затем он в течение часа или двух будет читать мне лекции по соответствующим математическим вопросам. Эти лекции обычно заканчивались около 11 вечера.

Мы стали твердо соблюдать такой ежедневный режим. Продвижение было медлен-

Глава 11. Разрывая ткань пространстваВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 183

ным, но мы чувствовали, что все начинает понемногу вставать на свои места. Тем временем Виттен семимильными шагами двигался к разрешению вопроса о слабом звене, которое он обнаружил ранее. В его работе предлагался новый мощный метод, связывающий физические результаты в теории струн с математическими аспектами пространств Калаби—Яу. Аспинуолл, Моррисон и я почти ежедневно участвовали в импровизированных дискуссиях с Виттеном, и он рассказывал нам о новых перспективах, которые открываются в его подходе. С каждой неделей становилось все яснее, что его работа, основанная на совершенно ином подходе, с неожиданной стороны приближается к вопросу о флоп-перестройках. Аспинуолл, Моррисон и я поняли, что если мы в ближайшее время не закончим наши вычисления, Виттен отправит всех нас в нокаут.