О шести банках пива и работе по выходным
Ничто так благотворно РЅРµ действует РЅР° РјРѕР·Рі физика, как РґРѕР·Р° Р·РґРѕСЂРѕРІРѕРіРѕ соперничества. Аспинуолл, РњРѕСЂСЂРёСЃРѕРЅ Рё СЏ вошли РІ азарт. Нужно отметить, что для Аспинуолла это означало РѕРґРЅРѕ, Р° для нас СЃ РњРѕСЂСЂРёСЃРѕРЅРѕРј совершенно РґСЂСѓРіРѕРµ. Р’ характере Аспинуолла своеобразно сочетаются утонченность английского аристократа, РІРѕ РјРЅРѕРіРѕРј благодаря десяти годам студенчества Рё аспирантуры РІ Оксфорде, Рё РѕР·РѕСЂРЅРѕРµ плутовство. Режим, РІ котором РѕРЅ работает, делает его РѕРґРЅРёРј РёР· самых дисциплинированных физиков, которых СЏ РєРѕРіРґР°-либо знал. Р’ то время как РјРЅРѕРіРёРµ РёР· нас засиживаются РґРѕРїРѕР·РґРЅР°, Аспинуолл РЅРёРєРѕРіРґР° РЅРµ работает позже пяти часов вечера. Р’ то время как РјРЅРѕРіРёРµ РёР· нас работают РїРѕ выходным, Аспинуолл РЅРёРєРѕРіРґР° этого РЅРµ делает. РћРЅ чинно откланивается, потому что Рє этому моменту РѕРЅ успевает сделать РІСЃРµ. Для него войти РІ азарт означает еще выше поднять планку эффективности своей работы.
Было начало декабря. РњРѕСЂСЂРёСЃРѕРЅ Рё СЏ Рє тому времени обучали РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіР° уже несколько месяцев, Рё это обучение начало себя оправдывать. РњС‹ были очень близки Рє тому, чтобы установить точный РІРёРґ РёСЃРєРѕРјРѕРіРѕ пространства Калаби—Яу. Более того, Аспинуолл почти закончил писать СЃРІРѕСЋ компьютерную программу Рё ждал нашего результата, который должен был служить ее начальными данными. Ночью РІ четверг нам СЃ РњРѕСЂСЂРёСЃРѕРЅРѕРј, наконец, стало совершенно СЏСЃРЅРѕ, как можно определить РІРёРґ РёСЃРєРѕРјРѕРіРѕ пространства Калаби—Яу. Рто сводилось Рє некоторой процедуре, которая также требовала своей (довольно простой) компьютерной программы. Рљ полудню пятницы РјС‹ написали Рё отладили программу, Р° Рє позднему вечеру Сѓ нас РЅР° руках был результат.
Но это была пятница, и уже перевалило за 5 пополудни. Аспинуолл ушел домой, и не вернется до понедельника. Мы оказались в ситуации полного бессилия без его компьютерной программы. Но ни Моррисон, ни я и в мыслях не могли представить, что придется ждать все выходные: мы стояли на пороге решения вопроса о разрывах структуры пространства мироздания, мучившего нас столько времени, и бездействие было невыносимым. Мы позвонили Аспинуоллу домой и стали упрашивать его прийти в офис завтра утром. Сначала он решительно отказался. Но после долгого ворчания в трубку он все же согласился присоединиться к нам, если мы ему принесем блок из шести банок пива. Мы согласились.
Момент истины
Как Рё планировалось, РјС‹ встретились РІ Рнституте РІ субботу утром. РЇСЂРєРѕ светило Солнце, Рё настроение Сѓ всех было шутливо-расслабленным. РЇ был наполовину уверен, что Аспинуолл так Рё РЅРµ появится, Р° РєРѕРіРґР° РѕРЅ РІСЃРµ же пришел, РјРёРЅСѓС‚ пятнадцать пел ему дифирамбы РїРѕ РїРѕРІРѕРґСѓ первого РІ его жизни РїСЂРёС…РѕРґР° РІ офис РІ выходной день. РћРЅ заверил меня, что это больше РЅРµ повторится.
Мы все сгрудились вокруг компьютера Моррисона, стоявшего в нашем кабинете. Аспинуолл объяснил Моррисону, как запустить программу и какой точный вид должны иметь вводимые в нее данные. Моррисон привел полученные ночью результаты к нужному виду, и теперь все было готово.
184ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
Расчет, который нужно было провести, РіСЂСѓР±Рѕ РіРѕРІРѕСЂСЏ, сводился Рє определению массы конкретной частицы, являющейся колебательной РјРѕРґРѕР№ струны РїСЂРё ее движении РІРѕ вселенной, компоненту Калаби—Яу которой РјС‹ изучали РІСЃСЋ осень. РњС‹ надеялись, что РІ соответствии СЃ выбранной нами стратегией масса окажется точно такой же, что Рё масса РІ случае многообразия Калаби—Яу, возникшего после флоп-перестройки СЃ разрывом пространства. Последнюю массу вычислить было легко, Рё РјС‹ сделали это несколькими неделями раньше. Ответ оказался равным 3 РІ определенной системе единиц, которой РјС‹ пользовались. Рђ так как сейчас проводился численный расчет РЅР° компьютере, то ожидаемый результат должен был быть близким Рє числу 3, что-то РІСЂРѕРґРµ 3,000001 или 2,999999; отличие РѕС‚ точного ответа объяснялось Р±С‹ ошибками округления.
Моррисон сел за компьютер. Его палец завис над клавишей "Enter". Напряжение нарастало. Моррисон выдохнул «поехали» и запустил программу. Через пару секунд компьютер выдал ответ: 8,999999. Мое сердце упало. Неужели действительно флоп-перестройки с разрывом пространства нарушают зеркальную симметрию, а значит, вряд ли существуют в реальности? Но в следующее же мгновение мы сообразили, что здесь какая-то глупая ошибка. Если в массах частиц на двух многообразиях действительно есть отличие, почти невероятно, что компьютер выдал бы результат, столь близкий к целому числу. Если наши идеи неверны, то с тем же самым успехом компьютер мог бы выдать ответ, состоящий из совершенно случайных цифр. Мы получили неправильный ответ, но неправильность его была такого вида, из которого напрашивался вывод о том, что где-то мы допустили банальную ошибку. Аспинуолл и я подошли к доске, и моментально ошибка была найдена: мы забыли множитель 3 в «простом» вычислении несколько недель назад, так что правильный результат должен был равняться 9. Поэтому ответ компьютера — это как раз то, на что мы надеялись.
Конечно, совпадение результата после того, как найдена ошибка, является лишь наполовину убедительным. Если известен желаемый результат, очень легко найти СЃРїРѕСЃРѕР± его получить. Нам срочно требовался РґСЂСѓРіРѕР№ пример. Рмея РІСЃРµ необходимые программы, придумать его РЅРµ представляло сложности. РњС‹ вычислили массу еще РѕРґРЅРѕР№ частицы РЅР° верхнем многообразии Калаби—Яу, РЅР° этот раз СЃ РѕСЃРѕР±РѕР№ тщательностью, чтобы избежать еще РѕРґРЅРѕР№ ошибки. Ответом было число 12. РњС‹ СЃРЅРѕРІР° окружили компьютер Рё запустили программу. Через несколько секунд был получен ответ 11,999999. Согласие. РњС‹ доказали, что предполагаемое зеркальное пространство является зеркальным пространством, Рё флоп-перестройки СЃ разрывами пространства являются частью теории струн.
Я вскочил со стула и, опьяненный победой, сделал круг по комнате. Моррисон, сияя, сидел за компьютером. Ртолько реакция Аспинуолла была нестандартной. «Здорово. Я и не сомневался, что все так и будет, — спокойно сказал Аспинуолл. — А где мое пиво?»
Подход Виттена
В понедельник мы с победоносным видом направились к Виттену, чтобы сообщить ему о нашем успехе. Он был очень рад нашему результату. Оказалось, что он тоже только что нашел способ доказательства существования флоп-перестроек в теории струн. Его аргументация была совершенно иной и значительно проясняла понимание того, почему пространственные разрывы на микроскопических масштабах не приводят к катастрофическим последствиям.
Подход Виттена акцентирует различие между теорией точечных частиц и теорией струн в случае таких разрывов. Суть различия в том, что вблизи разрыва возможны два типа движения струны и только один тип движения точечной частицы. А именно, струна может двигаться, примыкая к разрыву, как и точечная частица, но, кроме того, она может опоясывать разрыв при движении, — что недоступно для точечной частицы, — как показано на рис. 11.6. В результате опоясывания области разрыва струна экранирует окружающую ее Вселенную
Глава 11. Разрывая ткань пространстваВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 185
![]() |
РРёСЃ. 11.6. Мировая поверхность, заметаемая струной, служит экраном, который гасит потенциально катастрофические эффекты РїСЂРё разрыве структуры пространства |
от катастрофических последствий, которые имели бы место в противном случае. В теории струн все происходит так, как будто мировая поверхность струны (двумерная поверхность, которую заметает струна при ее движении в пространстве, см. главу 6) эффективно играет роль барьера, на котором все пагубные воздействия геометрического вырождения пространства в точности сокращаются.
Здесь читатель вправе задать вопрос. Что будет, если разрыв действительно произойдет, но поблизости не окажется струн, которые экранировали бы его? Насколько эффективную защиту от этой кластерной бомбы, взрывающейся в момент разрыва пространства, может дать бесконечно тонкая «броня» струны? Ответ на оба вопроса основан на важнейшем квантово-механическом эффекте, рассмотренном в главе 4. Там было показано, что в фейнмановской формулировке квантовой механики объект, будь то струна или частица, движется от одной точки к другой, «разведывая» все возможные траектории. Наблюдаемое в результате движение есть объединение всех возможностей, и отдельные вклады каждой возможной траектории в движение точно определяются формулами квантовой механики. Если структура пространства внезапно разорвется, то среди всех возможных траекторий движущихся струн окажутся и те, которые опоясывают место разрыва (см. рис. 11.6). Рхотя кажется, что около разрыва может не оказаться струн, в квантовой механике учитываются все возможные их траектории, и среди таких траекторий многие (в действительности, бесконечное число) будут опоясывать место разрыва. Виттен показал, что вклады именно этих траекторий сокращают эффект космической катастрофы, к которой привел бы разрыв пространства.
Р’ январе 1993 Рі. Виттен Рё РјС‹ втроем одновременно послали наши работы РІ электронный архив статей РІ Рнтернете, РёР· которого статьи моментально становятся доступными РІРѕ всем РјРёСЂРµ. Р’ наших статьях, основанных РЅР° РґРІСѓС… совершенно различных точках зрения, приводились первые примеры переходов СЃ изменением топологии — такое название РјС‹ дали процедуре СЃ разрывом пространства. Давний РІРѕРїСЂРѕСЃ Рѕ том, РјРѕРіСѓС‚ ли происходить разрывы пространства, был разрешен теорией струн Рё подтверждался количественными расчетами.
Следствия
Мы добились большого успеха в понимании того, как могут происходить разрывы пространства без катастрофических физических последствий. Но что на самом деле происходит при таких разрывах? Какие следствия разрыва могут быть наблюдаемыми? Мы видели, что многие свойства окружающего нас мира зависят от конкретной структуры свернутых измерений. Поэтому естественно предположить, что радикальное изменение пространства Калаби—Яу при преобразовании, показанном на рис. 11.5, будет иметь серьезные физические последствия. Однако на самом деле на двумерных иллюстрациях, которыми мы пользуемся для того, чтобы представить себе пространства, картина происходящего в действительности преобразования несколько усложнена. Если бы нам удалось наглядно изобразить шестимерную геометрию, мы бы увидели, что структура пространства действительно рвется, но не так уж сильно. Повреждения больше похожи на изящные следы, оставляемые молью на пальто, чем на результат резкого приседания в брюках, из которых вы давно выросли.
186ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
В нашей работе, как и в работе Виттена, показано, что физические характеристики (например, число семейств струнных мод и типы частиц каждого семейства) не изменяются в ходе этих процессов. То, что может действительно меняться при преобразованиях пространства Калаби—Яу, на промежуточном этапе которых происходит разрыв, это массы отдельных частиц, т. е. энергии возможных мод колебаний струны. В наших работах было показано, что эти массы будут непрерывно изменяться в ответ на изменение геометрического вида компоненты Калаби—Яу, причем некоторые будут увеличиваться, а некоторые — уменьшаться. Важно, однако, то, что при разрыве не возникнет катастрофических скачков или других резких изменений значений меняющихся масс. С точки зрения физики момент разрыва пространства ничем не примечателен.
Здесь возникают два вопроса. Во-первых, мы рассматривали разрывы структуры пространства в дополнительном шестимерном пространстве Калаби—Яу. Могут ли эти разрывы возникать в трех наблюдаемых нами измерениях Вселенной? Почти наверняка могут. Пространство есть пространство, независимо от того, является оно туго скрученным в многообразие Калаби—Яу или развернутым до вселенских просторов, обширность которых мы понимаем, глядя лунной ночью на звездное небо. На самом деле, как мы видели, привычные нам пространственные измерения могут сами быть свернуты в гигантскую фигуру, замыкающуюся саму на себя в направлении другого конца Вселенной, и поэтому само деление измерений на свернутые и развернутые несколько искусственно. Хотя наш анализ, как и анализ Виттена, опирался на определенные математические свойства многообразий Калаби—Яу, тот результат, что структура пространства может разрываться, несомненно, имеет более широкие рамки применимости.
Р’Рѕ-вторых, может ли разрыв СЃ изменением топологии произойти сегодня или завтра? РњРѕРі ли РѕРЅ иметь место РІ прошлом? Да. Ркспериментальные исследования показывают, что массы элементарных частиц довольно стабильны РІРѕ времени. РќРѕ РЅР° ранних стадиях после Большого взрыва даже РІ теориях, отличных РѕС‚ теории струн, рассматриваются важные периоды, РІ течение которых массы элементарных частиц менялись. РЎ точки зрения теории струн РІ эти периоды, несомненно, происходили переходы СЃ изменением топологии, рассмотренные РІ этой главе. Говоря Рѕ временах более близких Рє настоящему моменту, наблюдаемая стабильность масс элементарных частиц означает, что если сейчас Вселенная находится РЅР° стадии перехода СЃ изменением топологии, то РѕРЅ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ настолько медленно, что влияние РЅР° массы элементарных частиц невозможно зарегистрировать РЅР° современных экспериментальных установках. Примечательно, что РїРѕРєР° выполняется это условие, наша Вселенная может находиться РІ данный момент РІ кульминации пространственного разрыва. Если разрыв РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ достаточно медленно, РјС‹ даже РЅРµ поймем, что РѕРЅ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚. Рто РѕРґРёРЅ РёР· редких примеров РІ физике, РєРѕРіРґР° отсутствие поразительного экспериментально наблюдаемого феномена есть РїРѕРІРѕРґ для сильного возбуждения. Отсутствие наблюдаемых катастрофических последствий РїСЂРё таком экзотическом изменении геометрии демонстрирует, как далеко продвинулась теория струн РїРѕ сравнению СЃ ожиданиями Рйнштейна.