Рспользование теории возмущений РІ теории струн
Физические процессы РІ теории струн порождаются фундаментальными взаимодействиями между колеблющимися струнами. Как обсуждалось РІ главе 6*', РІ эти взаимодействия РІС…РѕРґСЏС‚ распады Рё слияния струнных петель, подобные тем, которые изображены РЅР° СЂРёСЃ. 6.7 Рё продублированы для удобства читателя РЅР° СЂРёСЃ. 12.3. Занимающиеся струнами теоретики показали, как схематическому изображению РЅР° СЂРёСЃ. 12.3 поставить РІ соответствие точную математическую формулу, описывающую влияние каждой РёР· сталкивающихся струн РЅР° движение РґСЂСѓРіРѕР№. (Рта формула имеет разный РІРёРґ РІ пяти теориях струн, РЅРѕ РјС‹ РЅР° время будем пренебрегать такими тонкостями.) Если Р±С‹ РЅРµ было квантовой теории, РЅР° этой формуле Рё заканчивалось Р±С‹ изучение взаимодействия струн. РќРѕ РІ силу соотношения неопределенностей возникает микроскопический хаос, РІ котором РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ непрерывное рождение пар
*) Читателям, пропустившим раздел «Более точный ответ» в главе 6, рекомендуется пролистать его начало.
192ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
![]() ![]() | ![]() |
струна/антиструна (двух струн с противоположными колебательными модами) за счет одолженной у Вселенной энергии, и быстрая аннигиляция этих пар, в результате которой одолженная энергия возвращается Вселенной. Такие пары струн, рожденные из квантового хаоса, живущие за счет одолженной энергии и, следовательно, обязанные быстро слиться в одну петлю, называют парами виртуальных струн. Рхотя их жизнь скоротечна, присутствие этих дополнительных пар виртуальных струн влияет на детальную структуру взаимодействия.
Схематически этот процесс изображен РЅР° СЂРёСЃ. 12.4. Две исходные струны сливаются вместе РІ точке Р°, образуя единую петлю. Некоторое время эта петля движется, РЅРѕ РІ точке Р± квантовые флуктуации РїСЂРёРІРѕРґСЏС‚ Рє рождению виртуальной пары струн, которая далее аннигилирует РІ точке РІ, Рё РІ результате СЃРЅРѕРІР° получается РѕРґРЅР° петля. Наконец, РІ точке Рі эта струна отдает энергию, распадаясь РЅР° пару струн, которые разлетаются РІ разных направлениях. РР·-Р·Р° наличия РѕРґРЅРѕР№ петли РІ центре СЂРёСЃ. 12.4 физики называют это «однопетлевым» процессом. Как Рё для взаимодействия, изображенного РЅР° СЂРёСЃ. 12.3, для этой диаграммы можно выписать точную математическую формулу, РІ которой учитывается влияние рождения пары виртуальных струн РЅР° движение РґРІСѓС… исходных.
Однако это еще не все: краткосрочные извержения виртуальных струн вследствие квантовых флуктуации могут произойти любое число раз, что приведет к рождению последовательных виртуальных пар. При этом получатся диаграммы с большим количеством петель, как показано на рис. 12.5. Каждая диаграмма дает простой и удобный способ описания соответствующего физического процесса. Налетающие струны сливаются, квантовый хаос вызывает раздвоение получившейся петли на виртуальную пару, струны этой пары движутся, затем аннигилируют с образованием одной петли, которая далее снова распадается на виртуальную пару и т. д. Как и для других диаграмм, для каждого из этих процессов есть математические формулы, в которых учитывается влияние на движение исходной пары струн4).
Более того, аналогично примеру с механиком, определившим конечную стоимость ремонта сложением его исходной оценки $900 с последующими поправками $50, $27, $10 и $0,93, и аналогично уточнению описания движения Земли при добавлении к влиянию Солнца меньшего влияния Луны и других планет, теоретики показали, что взаимодействие двух струн можно вычислить путем сложения математических выражений для диаграмм без петель (без пар виртуальных струн), с одной петлей (одной парой виртуальный струн), с двумя петлями (двумя парами виртуальных струн) и т.д., как показано на рис. 12.6.
В точном расчете требуется сложить математические выражения для всех этих диа-
Глава 12. Jo рамками струн: РІ поисках Рњ-теорииВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 193
![]() |
РРёСЃ. 12.6. Суммарное воздействие РѕРґРЅРѕР№ струны, налетающей РЅР° РґСЂСѓРіСѓСЋ, есть результат сложения воздействий, включающих диаграммы СЃ увеличивающимся числом петель |
грамм с растущим числом петель. Но так как диаграмм бесконечно много, а соответствующие математические вычисления с ростом числа петель усложняются, эта задача неразрешима. Рздесь занимающиеся струнами теоретики берут на вооружение теорию возмущений, предполагая, что разумная грубая оценка дается процессом без петель, а диаграммы с петлями дают поправки, значения которых уменьшаются по мере увеличения числа петель.
В действительности, почти все, что мы знаем о теории струн, включая большую часть сведений из предыдущих глав, было открыто физиками при проведении подробных и тщательных вычислений по теории возмущений. Но чтобы удостовериться в точности полученных результатов, необходимо выяснить, являются ли грубые приближения, в которых учитывается только несколько первых диаграмм рис. 12.6, а все остальные диаграммы опущены, действительно хорошим приближением.