Дуальность в теории струн
Следуя Виттену, начнем с анализа одной из пяти теорий, например теории струн типа I, и предположим, что все ее девять пространственных измерений являются плоскими и несвернутыми. Такое предположение, разумеется, совершенно нереалистично, но оно делает анализ проще; случай свернутых измерений будет рассмотрен немного ниже. Примем сначала, что константа связи струны много меньше 1. В этом случае справедливы методы теории возмущений, и многие конкретные характеристики теории могут быть (и были) изучены довольно точно. Если мы будем увеличивать константу связи, но следить, чтобы она оставалась гораздо меньше 1, методы теории возмущений будут оставаться справедливыми. Однако конкретные характеристики теории несколько изменятся. Например, численные параметры рассеяния двух струн станут немного иными, так как изображенные на рис. 12.6 диаграммы с петлями при увеличении константы связи дадут большие вклады. Несмотря на эти изменения численных параметров, физическое содержание теории останется неизменным, если величина константы связи соответствует области применимости теории возмущений.
РљРѕРіРґР° значение константы СЃРІСЏР·Рё струны типа I превысит единицу, методы теории возмущений станут неприменимыми, так что РјС‹ сфокусируем наше внимание РЅР° ограниченном наборе масс Рё зарядов БПС-состояний, которые РјС‹ еще будем РІ состоянии понять. Согласно гипотезе Виттена, подтвержденной затем РІ совместной работе СЃ Джо Польчински РёР· университета Санта Барбары, свойства теории струн типа I РІ области сильной СЃРІСЏР·Рё РІ точности совпадут СЃ известными свойствами теории Рћ-гетеротической струны СЃРѕ слабой СЃРІСЏР·СЊСЋ. Рными словами, если константа СЃРІСЏР·Рё РІ теории струн типа I велика, конкретные массы Рё заряды, которые РјС‹ умеем вычислять, РІ точности совпадут СЃ массами Рё зарядами РІ теории Рћ-гетеротической струны СЃ малой константой СЃРІСЏР·Рё. Рто СЏРІРЅРѕ указывает РЅР° то, что РґРІРµ теории струн, которые, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ РІРѕРґРµ Рё льду, сначала казались совершенно разными, РІ действительности дуальны РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіСѓ. РџСЂРё этом появляется убедительный РґРѕРІРѕРґ РІ пользу того, что физические процессы РІ теории струн типа I для больших констант СЃРІСЏР·Рё идентичны физическим процессам РІ теории Рћ-гетеротической струны для малых констант СЃРІСЏР·Рё. РЎС…РѕР¶РёРµ соображения наталкивают РЅР° мысль, что справедливо Рё обратное. Физические процессы РІ теории струн типа I для малых констант СЃРІСЏР·Рё идентичны физическим процессам РІ теории Рћ-гетеротической струны для больших констант СЃРІСЏР·Рё9). Несмотря РЅР° то, что РїСЂРё анализе приближенными методами теории возмущений РґРІРµ теории струн кажутся РЅРµ связанными, РїСЂРё изменении констант СЃРІСЏР·Рё РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ переход РѕРґРЅРѕР№ РёР· РЅРёС… РІ РґСЂСѓРіСѓСЋ, подобный взаимным превращениям РІРѕРґС‹ Рё льда.
Ртот существенно новый результат — возможность описания физических свойств РѕРґРЅРѕР№ теории РІ области сильной СЃРІСЏР·Рё РІ рамках РґСЂСѓРіРѕР№ теории РІ области слабой СЃРІСЏР·Рё — называют дуальностью сильной Рё слабой СЃРІСЏР·Рё. Как Рё рассмотренные выше примеры дуальности, эта дуальность показывает, что РґРІРµ теории РЅР° самом деле РЅРµ являются разными. Точнее, РѕРЅРё дают различные описания РѕРґРЅРѕР№ Рё той Р¶Рµ лежащей РІ РёС… РѕСЃРЅРѕРІРµ теории. Р’ отличие РѕС‚ «тривиальной» дуальности английского Рё китайского языков, дуальность силь-
200ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
ной и слабой связи дает мощный инструмент исследования теорий. Если константа связи в одной из двух теорий мала, можно анализировать физические свойства с помощью хорошо известных приемов теории возмущений. Однако если константа связи велика, и теория возмущений неприменима, можно перейти к дуальной теории и вернуться к методам теории возмущений. Переход позволяет использовать количественные методы применительно к ситуациям, анализ которых, как казалось ранее, выходит за рамки наших возможностей.
Строгое доказательство того, что физические процессы РІ теории струн типа I для малых констант СЃРІСЏР·Рё идентичны физическим процессам РІ теории Рћ-гетеротической струны для больших констант СЃРІСЏР·Рё Рё обратно, является очень сложной Рё РґРѕ СЃРёС… РїРѕСЂ РЅРµ решенной задачей. РћРґРЅР° РёР· РґРІСѓС… предположительно дуальных теорий РЅРµ может быть исследована РїРѕ теории возмущений, так как ее константа СЃРІСЏР·Рё слишком велика. Рто РЅРµ позволяет провести РїСЂСЏРјРѕР№ расчет РјРЅРѕРіРёС… физических характеристик теории. Рименно этим объясняется мощный потенциал предполагаемой дуальности: если гипотеза дуальности верна, РѕРЅР° дает новый инструмент исследования теории РІ области сильной СЃРІСЏР·Рё. РќСѓР¶РЅРѕ лишь использовать теорию возмущений для дуальной теории РІ области слабой СЃРІСЏР·Рё.
Даже если нельзя доказать, что РґРІРµ теории дуальны, полное согласие результатов, которые РјРѕР¶РЅРѕ получить строго, является неоспоримым свидетельством РІ пользу гипотезы дуальности сильной Рё слабой СЃРІСЏР·Рё теории типа I Рё теории Рћ-гетеротической струны. Рта гипотеза проходила проверку СЃ использованием РІСЃРµ более изощренных вычислительных методов, Рё неизменно находила СЃРІРѕРµ подтверждение. Большинство теоретиков, занимающихся струнами, убеждены РІ справедливости гипотезы дуальности.
Тем же самым методом можно изучить свойства других теорий струн, например, типа IIВ. Согласно первоначальному предположению Халла и Таунсенда, которое затем было подтверждено исследованиями ряда физиков, в этой теории происходит нечто столь же необычное. При увеличении константы связи те физические свойства, которые еще можно определить, начинают совпадать со свойствами той же теории струн типа ПВ в области слабой связи. Другими словами, теория струн типа ПВ является самодуальной10). Тщательный анализ показывает, что теория струн типа ПВ с константой связи, большей 1, совершенно идентична той же теории струн с константой связи, обратной изначальной (и, следовательно, меньшей 1). Ситуация аналогична рассмотренному выше стягиванию циклического измерения до планковской длины: если уменьшать значение константы связи в теории типа ПВ до значения, меньшего 1, то вследствие самодуальности мы придем к эквивалентной теории типа ПВ с константой связи, большей 1.