Проблески М-теории
Сегодня точка зрения радикально изменилась. На конференции «Струны-95» Виттен сделал следующее утверждение: если взять теорию струн типа IIА с константой связи, много меньшей 1, и увеличивать константу связи до значения, много большего 1, то физические свойства, которые мы еще способны анализировать (по существу, свойства насыщенных БПС-состояний), в низкоэнергетическом пределе будут соответствовать свойствам 11-мерной супергравитации.
Когда Виттен объявил о своем открытии, все присутствовавшие в аудитории потеряли дар речи, а позже весть об этом открытии громом пронеслась по всем институтам, где занимаются теорией струн. Почти для всех специалистов в этой области результат был полной неожиданностью. Первая реакция читателя этой книги, возможно, тоже будет напоминать реакцию большинства экспертов: какое отношение может иметь теория, характерная для одиннадцати измерений, к другой теории в десяти измерениях?
Ответ несет РІ себе глубокий смысл. Чтобы понять его, нужно описать результат Виттена более точно. РќР° самом деле, сначала проще обратиться Рє РґСЂСѓРіРѕРјСѓ тесно связанному СЃ этим результату, полученному чуть позже Виттеном Рё стажером Принстонского университета Петром Хофавой для теории Р•-гетеротической струны. Для этой теории РІ области сильной СЃРІСЏР·Рё РёРјРё также было найдено описание РІ терминах 11-мерной теории; это поясняется РЅР° СЂРёСЃ. 12.7. Слева РЅР° этом СЂРёСЃСѓРЅРєРµ схематически показана теория Р•-гетеротической струны СЃ константой СЃРІСЏР·Рё, РјРЅРѕРіРѕ меньшей 1. Рта область констант СЃРІСЏР·Рё рассматривалась РІ предыдущих главах Рё изучалась теоретиками РЅР° протяжении более десяти лет. РџСЂРё переходе вправо РЅР° СЂРёСЃ. 12.7 значение константы СЃРІСЏР·Рё постепенно увеличивается. До 1995 Рі. теоретикам было известно, что РїСЂРё этом вклады петлевых диаграмм (СЃРј. СЂРёСЃ. 12.6) Р±СѓРґСѓС‚ становиться РІСЃРµ более важными, Рё РїСЂРё дальнейшем увеличении константы СЃРІСЏР·Рё весь формализм теории возмущений перестает быть справедливым. РќРѕ никто РЅРµ РјРѕРі даже вообразить того, что РїСЂРё увеличении константы СЃРІСЏР·Рё проявится РЅРѕРІРѕРµ измерение! РќР° СЂРёСЃ. 12.7 это измерение соответствует вертикали. Нужно помнить, что двумерная сетка РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРєРµ, СЃ которого РјС‹ начали обсуждение, представляет РІСЃРµ девять пространственных измерений Р•-гетеротической струны. РќРѕРІРѕРµ измерение РїРѕ вертикали будет десятым пространственным, так что вместе СЃ временным измерением РІ СЃСѓРјРјРµ получается одиннадцать пространственно-временных измерений.
Кроме того, на рис. 12.7 иллюстрируется важнейшее следствие существования этого нового измерения. Структура Е-гетеротической струны меняется по мере роста этого измерения. При увеличении константы связи из одномерной петли она растягивается в ленту, а затем — в деформированный цилиндр! Другими словами, Е-гетеротическая струна становится двумерной мембраной, ширина которой (протяженность по вертикали на рис. 12.7) определяется значением константы связи. Более десятилетия теоретики всегда использовали методы теории возму-
Глава 12. Р—Р° рамками струн: РІ поисках Рњ-творииВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 203
![]() |
РРёСЃ. 12.7. РџСЂРё увеличении константы СЃРІСЏР·Рё Р•-гетеротической струны появляется РЅРѕРІРѕРµ измерение, Рё сама струна вытягивается, принимая РІРёРґ цилиндрической мембраны |
щений, основанные на предположении малости константы связи. Как показал Виттен, в этом предположении фундаментальные объекты микромира выглядят и ведут себя подобно струнам, даже если у них имеется скрытое второе пространственное измерение. Если отказаться от предположения о малости константы связи и рассмотреть физические характеристики Е-гетеротической струны при больших константах связи, второе измерение станет явным.
Рто утверждение РЅРµ обесценивает РЅРё РѕРґРЅРѕРіРѕ РёР· выводов предыдущих глав, РЅРѕ побуждает рассмотреть РёС… РІ рамках РЅРѕРІРѕРіРѕ формализма. Возникает, например, РІРѕРїСЂРѕСЃ, как можно состыковать новые результаты СЃ тем, что РІ теории струн требуется РѕРґРЅРѕ временное Рё девять пространственных измерений? Что же, как обсуждалось РІ главе 8, это ограничение возникает РїСЂРё расчете числа различных направлений, РІ которых может колебаться струна, Рё число измерений выбирается так, чтобы квантово-механические вероятности гарантированно имели осмысленные значения. РќРѕРІРѕРµ измерение РЅРµ является измерением, РІ котором может колебаться Р•-гетеротическая струна, так как РѕРЅРѕ зафиксировано РІ самой структуре «струны». РљСЂРѕРјРµ того, РІ формализме теории возмущений, который использовался физиками для вывода ограничения РЅР° число пространственно-временных измерений, предполагалась, что константа СЃРІСЏР·Рё Р•-гетеротической струны мала. Рхотя это было осознано гораздо позднее, РІ таком предположении неявно используются РґРІР° взаимосогласованных приближения: малая ширина мембраны РЅР° СЂРёСЃ. 12.7, РїСЂРё которой РѕРЅР° выглядит, как струна, Рё малый размер одиннадцатого измерения, РЅРµ влияющий РЅР° РІРёРґ уравнений теории возмущений. Р’ рамках этой приближенной схемы РјС‹ вынуждены представлять себе Вселенную десятимерной Рё заполненной одномерными струнами. Теперь РјС‹ РІРёРґРёРј, что РѕРЅР° 11-мерная Рё заполнена двумерными мембранами.
По техническим причинам, впервые Виттен столкнулся с одиннадцатым измерением при исследовании сильной связи струны типа ПА, для которой ситуация вполне аналогична. Как и в случае Е-гетеротической струны, размер одиннадцатого измерения в случае струны типа ПА определяется значением ее константы связи. При увеличении этого значения новое измерение расширяется. По мере расширения, однако, струна типа ПА превращается в «велосипедную камеру» (см. рис. 12.8), а не в ленту, как в случае Е-гетеротической струны. Рснова, согласно Виттену, традиционные представления физиков о струнах типа IIА как об одномерных объектах, имеющих длину, но не имеющих толщины, есть следствие использования ими формализма теории возмущений, в котором константа связи струны предполагается малой. Если законы природы требуют, чтобы константа связи действительно была малой, то это приближение оправдано. Однако результаты Виттена и других физиков, полученные в ходе второй революции в теории суперструн, убедительно свидетельствуют о том, что «струны» типа ПА и Е-гетеротические «струны» имеют фундаментальную структуру двумерных мембран, живущих в 11-мерной вселенной.
![]() | РРёСЃ. 12.8. РџРѕ мере увеличения константы СЃРІСЏР·Рё для струны типа РќРђ струны расширяются, превращаясь РёР· одномерных петель РІ двумерные объекты, похожие РЅР° велосипедную камеру |
204ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
Но что представляет собой 11-мерная теория? Согласно Виттену и другим исследователям, при низких (по сравнению с планковской) энергиях она аппроксимируется почти позабытой всеми 11-мерной квантово-полевой теорией супергравитации. А как же тогда описать эту теорию при высоких энергиях? Сейчас этот вопрос тщательно исследуется. Как показано на рис. 12.7 и 12.8, в такой 11-мерной теории существуют двумерные протяженные объекты — двумерные мембраны. Как мы вскоре увидим, важную роль играют и протяженные объекты других размерностей. Однако об этой 11-мерной теории ничего не известно, кроме набора разнородных фактов. Являются ли мембраны ее фундаментальными объектами? Каковы ее определяющие свойства? Благодаря каким ее свойствам она может быть связана со знакомой нам физикой? Если соответствующие константы связи малы, то лучшие ответы, которые можно дать сейчас, уже описаны в предыдущих главах, так как при малых константах связи мы возвращаемся обратно к теории струн. Но для больших констант связи в настоящее время ответов не знает никто.
Для этой II-мерной теории, что Р±С‹ РѕРЅР° СЃРѕР±РѕР№ РЅРё представляла, Виттен придумал рабочее название: Рњ-теория. Р’СЃРµ расшифровывают это название РїРѕ-разному. Р’РѕС‚ примеры: мистическая теория, материнская теория («мать всех теорий»), мембранная теория (так как мембраны РІ любом случае играют РІ ней роль), матричная теория (после недавних работ РўРѕРјР° Бэнкса РёР· университета Ратгерса, Вилли Фишлера РёР· Техасского университета РІ Остине, Стивена Шенкера РёР· университета Ратгерса, Сасскинда Рё РґСЂСѓРіРёС…, предложивших РЅРѕРІСѓСЋ интерпретацию теории). Однако Рё без точной расшифровки названия или знания ее свойств уже сейчас СЏСЃРЅРѕ, что Рњ-теория дает РѕСЃРЅРѕРІСѓ для объединения всех пяти теорий струн.
М-теория и паутина взаимосвязей
Есть старая притча о трех слепцах и слоне. Первый слепец ощупывает бивень слона и говорит, что чувствует что-то гладкое и твердое. Второй держится за ногу и описывает что-то шероховатое и мускулистое. Третий слепец держит слона за хвост и говорит о чем-то гибком и хилом. Слыша описания других слепцов, каждый из них думает, что держится за другое животное. Много лет физики были столь же слепы и думали, что разные теории струн действительно являются разными. Но теперь, благодаря второй революции в теории суперструн, наступило прозрение, и они поняли, что все пять теорий струн являются частями тела одного огромного «слона» — М-теории.
В этой главе мы обсудили, как изменилось наше понимание теории струн при выходе за рамки теории возмущений, неявно использовавшейся в предыдущих главах. На рис. 12.9 подведен итог тем взаимосвязям, которые обсуждались до этого момента. Стрелками на этом рисунке обозначены дуальные теории. Видно, что мы имеем паутину взаимосвязей, но она соткана еще не полностью. Включая дуальности из главы 10, можно довести дело до конца.
Вспомним о дуальности, возникающей при замене радиуса циклического измерения R на радиус 1/jR. Выше мы слегка сгладили один аспект этой дуальности, но теперь его нужно рассмотреть подробнее. В главе 10 обсуждались свойства струн во вселенной с одним циклическим измерением; при этом не указывалось конкретно, с какой из пяти теорий струн мы работаем. Как утверждалось, взаимная замена колебательных мод струны на топологические позволяет переформулировать описание (в рамках теории струн) вселенной с циклическим измерением радиуса 1/jR в терминах вселенной с циклическим измерением радиуса R. Факт, который был нами опущен, состоит в том, что теории струн типов ПА и ПВ, а также теории Е- и О-гетеротических струн в действительности не переходят сами в себя, а меняются местами при замене радиусов. Поэтому применительно к этим теориям точная формулировка дуальности при замене радиусов такова: законы физики в теории струн типа ПА во вселенной с циклическим измерением радиуса R идентичны законам физики в теории струн ПВ во вселенной с циклическим измерением радиуса 1/R. Аналогич-
Глава 12. Р—Р° рамками струн: РІ поисках Рњ-теорииВВВВВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ205
![]() |
РРёСЃ. 12.10. РЎ учетом дуальностей, включающих геометрию пространства-времени (как РІ главе 10) РІСЃРµ пять теорий вместе СЃ Рњ-теорией связываются воедино паутиной дуальностей |
ное утверждение справедливо для теорий Е-и О-гетеротических струн. На выводах главы 10 такая формулировка не отражалась, но в данном обсуждении она играет важную роль.
Дело в том, что с учетом дуальности при замене радиусов в теориях струн типов IIА и II В, а также с учетом той же дуальности для теорий О- и Е-гетеротических струн можно достроить до конца паутину взаимосвязей, как показано на рис. 12.10 пунктирными линиями. Видно, что все пять теорий, а также М-теория, дуальны друг другу. Все они скреплены в единую теоретическую конструкцию и дают пять разных подходов для описания одной и той же физики, лежащей в основе этой формулировки. Для различных приложений может быть более удобным язык той или иной теории. Например, с теорией О-гетеротических струн в случае слабой связи работать гораздо удобнее, чем с теорией струн типа I в случае сильной связи. Тем не менее эти теории описывают одни и те же физические явления.
Общая панорама
Теперь становятся более понятными рис. 12.1 и 12.2, приведенные в начале этой главы для иллюстрации важнейших черт теории. Как видно из рис. 12.1, до 1995 г., в отсутствие каких-либо сведений о дуальности, было пять не связанных между собой теорий. Над каждой из них работало много физиков, но без привлечения аргументов о дуальных свойствах эти теории казались различными.
РЈ каждой теории был СЃРІРѕР№ набор характеристик: СЃРІРѕСЏ константа СЃРІСЏР·Рё, геометрическая структура, радиусы свернутых измерений Рё С‚.Рґ. Физики надеялись (Рё продолжают надеяться) РЅР° то, что фундаментальные свойства должны определяться РІ рамках самой теории. Однако, РЅРµ имея возможности определить РёС… РїСЂРё помощи известных приближенных уравнений, теоретики, естественно, начали исследовать физические свойства РІРѕ всех возможных диапазонах. Рто показано РЅР° СЂРёСЃ. 12.1, РіРґРµ каждая точка затушеванной области соответствует конкретному выбору константы СЃРІСЏР·Рё Рё геометрии свернутых измерений. Без учета дуальности РїСЂРё этом РІСЃРµ равно оставалось пять несвязанных (наборов) теорий.
РќРѕ сейчас, РєРѕРіРґР° рассмотренные выше дуальности учтены, РїСЂРё изменении констант СЃРІСЏР·Рё Рё геометрии можно переходить РѕС‚ РѕРґРЅРѕР№ теории Рє РґСЂСѓРіРѕР№, если РїСЂРё этом включить РІ анализ Рё объединяющую РёС… центральную область — Рњ-теорию (СЂРёСЃ. 12.2). Рхотя наши познания РІ области Рњ-теории очень СЃРєСѓРґРЅС‹, приведенные косвенные соображения дают веские аргументы РІ пользу того, что Рњ-теория является РѕСЃРЅРѕРІРѕР№ объединения пяти РЅР° первый взгляд различных теорий струн. Более того, выясняется, что Рњ-теория тесно связана СЃ шестой теорией — 11-мерной супергравитацией. Рто отражено РЅР° СЂРёСЃ. 12.11, более точном варианте СЂРёСЃ. 12.213).
Как показано на рис. 12.11, несмотря на то, что сегодня фундаментальные идеи и уравнения М-теории еще мало исследованы, они объединяют все формулировки теории струн. Могущественная М-теория ука-
206ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
![]() | РРёСЃ. 12.11.РЎ учетом дуальностей РІСЃРµ пять теорий струн, 11-мерная супергравитация Рё Рњ-теория сливаются вместе РІ единую схему |
зала физикам дорогу к новой и гораздо более глубокой единой формулировке.