«Таяние» черных дыр
Найденная связь между черными дырами и элементарными частицами по своей природе близка классу явлений, которые мы
216ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
наблюдаем РІ повседневной Р¶РёР·РЅРё, Рё которые РІ физике называют фазовыми переходами. Простой пример фазового перехода упоминался РІ предыдущей главе: РІРѕРґР° может существовать РІ твердом состоянии (лед), РІ Р¶РёРґРєРѕРј состоянии (жидкая РІРѕРґР°) или РІ газообразном состоянии (пар). Рти состояния называют фазами РІРѕРґС‹, Р° превращения РёР· РѕРґРЅРѕРіРѕ состояния РІ РґСЂСѓРіРѕРµ — фазовыми переходами. РњРѕСЂСЂРёСЃРѕРЅ, Строминджер Рё СЏ показали, что между фазовыми переходами Рё конифолдными переходами многообразий Калаби—Яу существует тесная математическая Рё физическая СЃРІСЏР·СЊ. Так Р¶Рµ, как РЅРµ видевшее Р¶РёРґРєРѕР№ РІРѕРґС‹ или твердого льда существо РЅРµ поймет, что перед РЅРёРј РґРІРµ фазы РѕРґРЅРѕРіРѕ вещества, физики ранее РЅРµ понимали, что изучавшиеся РёРјРё черные дыры Рё элементарные частицы являются РґРІСѓРјСЏ фазами РѕРґРЅРѕР№ струнной материи. РџРѕРґРѕР±РЅРѕ тому, как температура определяет фазу, РІ которой РїСЂРё нормальном давлении находится РІРѕРґР°, топологический РІРёРґ дополнительных измерений Калаби—Яу определяет то, РІ каком обличий предстанут перед нами определенные физические конфигурации РІ теории струн: как черные дыры или как элементарные частицы. Р’ первой фазе — РёСЃС…РѕРґРЅРѕРµ многообразие Калаби—Яу (для определенности, аналог льда) — будет обнаружено присутствие черных дыр. Р’Рѕ второй фазе — РґСЂСѓРіРѕРµ многообразие Калаби—Яу (аналог РІРѕРґС‹) — черные дыры подверглись фазовому переходу, «растаяли», Рё перешли РІ фундаментальные колебательные РјРѕРґС‹ струны. Разрывы пространства РїСЂРё конифолдных переходах переводят многообразия Калаби—Яу РёР· РѕРґРЅРѕР№ фазы РІ РґСЂСѓРіСѓСЋ. Так что черные дыры Рё элементарные частицы, как РІРѕРґР° Рё лед, являются РґРІСѓРјСЏ сторонами РѕРґРЅРѕР№ монеты. РњС‹ РІРёРґРёРј, что черные дыры хорошо вписываются РІ формализм теории струн.
Для кардинальных переходов с разрывом пространства и для переходов от одной из пяти формулировок теории струн к другой (см. главу 12) умышленно использовалась одна и та же аналогия с водой, так как эти переходы тесно связаны. Вспомним (см. рис. 12.11), что пять теорий струн дуальны друг другу и, следовательно, объединены под эгидой охватывающей их единой теории.
Но сохранится ли возможность непрерывного перехода от одного описания к другому, т. е. возможность попасть в любую точку карты рис. 12.11 из любой другой, и после того, как мы будем свертывать лишние измерения в разные многообразия Калаби—Яу? До открытия переходов с кардинальным изменением топологии ожидаемый ответ был отрицательным, так как до этого открытия не было известно, как деформировать одно многообразие Калаби—Яу в другое. Однако сейчас мы видим, что ответ положительный. Путем физически допустимых конифолдных переходов с разрывом пространства можно непрерывно преобразовать любое заданное многообразие Калаби—Яу в любое другое. Все струнные модели, полученные изменениями константы связи и геометрии пространства Калаби—Яу, будут разными фазами единой теории. Целостность схемы рис. 12.11 сохранится даже после сворачивания всех дополнительных измерений.
Рнтропия черной дыры
РњРЅРѕРіРёРµ РіРѕРґС‹ самые лучшие специалисты РІ области теоретической физики рассуждали Рѕ возможности процессов СЃ разрывом пространства Рё Рѕ СЃРІСЏР·Рё между черными дырами Рё элементарными частицами. Хотя ранее такие рассуждения могли казаться научной фантастикой, открытие теории струн, РІ результате которого стало возможным объединение общей теории относительности Рё квантовой теории, позволило уверенно выдвинуть эти РІРѕРїСЂРѕСЃС‹ РЅР° передний край современной науки. Успехи теории струн вдохновляют РЅР° исследование РІРѕРїСЂРѕСЃР° Рѕ том, РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ ли Рё РґСЂСѓРіРёРµ таинственные свойства Вселенной, десятилетиями РЅРµ поддававшиеся решению, уступить натиску всемогущей теории струн? Важнейшим РёР· этих свойств является энтропия черной дыры. Рменно РІ области изучения энтропии черной дыры теория струн наиболее выразительно продемонстрировала СЃРІРѕСЋ гибкость Рё дала возможность разрешить важнейшую проблему, поставленную еще четверть века назад.
Рнтропия — это мера беспорядка или хаотичности. Например, если рабочее РјРµ-
Глава 13. Черные дыры СЃ точки зрения теории струн Рё Рњ-теорииВВВВВВВВВВВВВВВ 217
сто завалено открытыми книгами, недочитанными статьями, старыми газетами Рё еше РЅРµ попавшими РІ РјСѓСЃРѕСЂРЅРѕРµ ведро рекламными проспектами, то степень его беспорядка велика, Рё РѕРЅРѕ имеет высокую энтропию. Рнаоборот, если статьи рассортированы РїРѕ темам РІ разные папки, газеты аккуратно разложены РїРѕ номерам, РєРЅРёРіРё расставлены РїРѕ алфавиту, Р° РІСЃРµ ручки Рё карандаши стоят РІ СЃРІРѕРёС… подставках, то рабочее место находится РІ хорошем РїРѕСЂСЏРґРєРµ, Рё имеет РЅРёР·РєСѓСЋ энтропию. Ртот пример иллюстрирует суть понятия энтропии, однако ученые дали ей строгое количественное определение, позволяющее описывать энтропию тел СЃ помощью численных значений. Чем больше численное значение, тем больше энтропия, Рё наоборот. Хотя подробности вычислений РЅРµ очень просты, это число, РіСЂСѓР±Рѕ РіРѕРІРѕСЂСЏ, равно числу всевозможных перегруппировок элементов данной физической системы, РїСЂРё которых ее общий РІРёРґ РЅРµ изменяется. Если рабочее место прибрано, то почти всякая перестановка — изменение РїРѕСЂСЏРґРєР° газет, РєРЅРёРі, статей, или перемещение ручки РёР· держателя РЅР° стол — приведет Рє нарушению РїРѕСЂСЏРґРєР°. РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, если РЅР° рабочем месте беспорядок, то РїСЂРё множестве вариантов перекладываний газет, статей Рё С‚.Рґ. беспорядок так Рё останется беспорядком, Рё общий РІРёРґ рабочего места РЅРµ изменится. Поэтому РІ последнем случае энтропия велика.
Конечно, примеру перегруппировки предметов на рабочем месте с его нечетким определением того, какие именно перегруппировки «не изменяют общий вид», не достает научной точности. На самом деле, в строгом определении энтропии рассматриваются микроскопические квантово-механические параметры, описывающие элементарные физические составные части системы, и для этих параметров вычисляется число возможных перегруппировок, при которых итоговые макроскопические параметры (например, энергия или температура) не изменяются. Детали несущественны, если понятен факт, что квантово-механическая энтропия является строгим понятием, позволяющим точно измерять общий беспорядок в физических системах.
В 1970 г. Якоб Бекенштейн, в то время учившийся в аспирантуре Принстонского университета у Джона Уилера, сделал смелое предположение. Он выдвинул замечательную идею о том, что черные дыры обладают энтропией, которая очень велика. Бекенштейн опирался на общепризнанное и хорошо проверенное второе начало термодинамики, согласно которому энтропия системы постоянно растет. Все движется в направлении еще большего беспорядка. Даже если физик сделает, наконец, уборку своего рабочего места, уменьшив энтропию, полная энтропия, в которую входит энтропия самого физика и энтропия воздуха в комнате, увеличится. Действительно, на уборку рабочего места уходит энергия, и эта энергия вырабатывается внутри тела физика при расщеплении молекул в упорядоченных жировых складках тела, переходя в мускульную силу. Кроме того, при уборке его тело отдает теплоту, и окружающие молекулы воздуха увеличивают скорость, приводя к увеличению беспорядка. Если учесть все подобные эффекты, они с лихвой компенсируют уменьшение энтропии рабочего места, так что полная энтропия возрастет.
Но что произойдет, рассуждал далее Бекенштейн, если сделать уборку рабочего места вблизи горизонта событий черной дыры и откачать насосом все разогнанные молекулы, образовавшиеся во время уборки, в бездонный омут черной дыры? Можно поступить еще более радикально: откачать весь воздух, все содержимое рабочего стола вместе со столом, да и самого бедного физика, оставив пустую, зато идеально прибранную комнату. Так как очевидно, что энтропия в комнате уменьшится, Бекенштейн пришел к выводу, что второе начало термодинамики не будет нарушено лишь в случае, если у черной дыры тоже есть энтропия, и эта энтропия постоянно растет по мере засасывания в черную дыру материи, компенсируя наблюдаемое уменьшение энтропии снаружи черной дыры.
На самом деле Бекенштейну для усиления своей аргументации удалось даже привлечь знаменитый результат Стивена Хокинга, который показал, что площадь горизонта событий черной дыры, т. е. площадь по-
218ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени
верхности вокруг черной дыры, после пересечения которой нет пути назад, всегда увеличивается при любых физических взаимодействиях. Хокинг продемонстрировал, что если в черную дыру попадет астероид, или если на черную дыру попадет излучение с поверхности близкой звезды, или если две черные дыры столкнутся и объединятся, то полная плошадь горизонта событий черной дыры обязательно увеличится. Для Бекенштейна неуемный рост этой площади был связующим звеном с неумолимым ростом энтропии согласно второму началу термодинамики. Он предположил, что площадь горизонта событий черной дыры и есть точная мера ее энтропии.
Однако при ближайшем рассмотрении можно найти два объяснения тому, почему большинство физиков считали, что идея Бекенштейна неверна. Во-первых, черные дыры кажутся одними из наиболее упорядоченных и организованных объектов во всей Вселенной. Как только измерена масса, заряд и спин черной дыры, ее точную идентификацию можно считать завершенной. При столь малом числе определяющих свойств кажется, что у черных дыр нет достаточной структуры, в которой мог бы возникнуть беспорядок. Черные дыры казались слишком простыми для поддержания беспорядка: если на столе лежат лишь книга и карандаш, трудно разгуляться и устроить на нем хаос. Вторая причина того, что аргументы Бекенштейна воспринимались плохо, заключается в следующем. Как обсуждалось выше, энтропия является квантово-механическом понятием, а черные дыры до последнего времени относили к враждебному лагерю традиционной общей теории относительности. В начале 1970-х гг., когда еше не был известен способ объединения теории относительности и квантовой теории, обсуждение энтропии черной дыры казалось, по меньшей мере, нелепым.