Удельный тепловой поток конвективной теплоотдачи пропорционален разности температур поверхности и окружающей среды.
Лекции 9
Основные положения теории теплопроводности.
Закон Фурье.
В общем случае передача тепловой энергии может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией, лучистой энергией (радиацией).
Для передачи тепла в твердых телах характерен первый способ. В жидкостях и газах большую роль играет конвекция и радиация. Передача тепла в пространстве осуществляется путем радиации. Закон теплопроводности Фурье устанавливает количественную связь между теплопроводностью металла, градиентом температур и тепловым потоком в твердом теле.
Рассмотрим передачу теплоты в стержне, температура которого по длине переменна. Очевидно, что теплота будет протекать от более нагретых участков к менее нагретым. Количество теплоты, dQx, протекающее вследствие теплопроводности з а время dt через поперечное
Рис. 2.2 – Распределение температуры в стержне
сечение F, пропорционально градиенту температуры 
в рассматриваемом сечении, площади сечения и времени dt.
(2.6)
Знак (–) минус в формуле (2.6) означает, что поток теплоты направлен в сторону, противоположную возрастанию температуры. Коэффициент пропорциональности – называется коэффициентом теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности это количество тепла, протекающего в одну секунду через один кубический сантиметр вещества при разности температур между двумя его параллельными гранями в один градус Цельсия.
Он не является постоянной величиной и зависит от химического состава металла, структуры и температуры. Для большинства металлов с повышением температуры коэффициент теплопроводности уменьшается. Исключением является аустенитная хромоникелевая сталь.
Фурье проделал следующую операцию. Обе части уравнения (2.6) он поделил на Fdt
– представляет собой удельный тепловой поток – q.Заменив градиент температуры по произвольному направлению на градиент температуры по нормали к изотермической поверхности, получим закон Фурье в окончательном виде.
(2.7)
Максимальный удельный тепловой поток пропорционален нормальному градиенту температур, взятому с обратным знаком.
Поверхностная теплоотдача
Процесс передачи тепла с поверхности осуществляется двумя путями: конвективным и лучистым.
При конвективном теплообмене тепло переносится движущимися частицами жидкости и газа вследствие неодинаковой плотности различно нагретых зон.
Если в жидкость с температурой Т0 поместить твердое тело с более высокой температурой Т1, то в результате повышения температуры частиц жидкости, омывающей нагретые поверхности твердого тела, и понижения плотности они будут подниматься вверх, а более холодные объемы жидкости будут опускаться и вступать в контакт с нагретым твердым телом. Такой естественный (свободный) конвективный поток будет способствовать выравниванию температуры.
Он может быть усилен вынужденным перемешиванием жидкости (например, механическим ее перемешиванием, в условиях сварки – движение жидкости в ванне дутьем дуги, механическим воздействием пламени и др.).
Удельный поток конвективной теплоотдачи твердого тела, жидкости или газа подчиняется правилу Ньютона.
Удельный тепловой поток конвективной теплоотдачи пропорционален разности температур поверхности и окружающей среды.
q k = k(T1 – T0)(2.8)
Коэффициент конвективной теплоотдачи k зависит от формы и размеров поверхности, отдающей тепло, от положения тела в пространстве, от разности температур тела и окружающей среды, от теплофизических свойств тела и от особенностей окружающей среды.
Лучистая теплоотдача основана на том, что под действием разогрева поверхности тела усиливается тепловое движение молекул. Тепловое движение молекул приводит к появлению электромагнитных колебаний, которые распространяются в окружающем пространстве, неся энергию. Тепловые лучи имеют относительно большую длину волны и малую частоту по сравнению со световой энергией. Передача тепла с поверхности подчиняется закону Стефана-Больцмана
(2.9)
То есть удельный тепловой поток лучистого излучения тела нагретого до температуры Т0 через его поверхность пропорционален четвертой степени абсолютной температуры поверхности этого тела.
Здесь
С – коэффициент излучения, зависящий от состояния поверхности тела. Для абсолютно черного тела С0 = 1,378.10 – 4 кал/см2.сек.°К. Для серых тел С = eС0, где e – коэффициент черноты. Для полированных металлических поверхностей e = 0,2÷0,4, для окисленных и шероховатых e = 0,6÷0,95, для металлов близких к температуре плавления e = 0,9÷0,95.
Для расчета нагрева и охлаждения тел удобно связать поток лучистого теплообмена q r c перепадом температур Т – Т0 у поверхности простейшим соотношением
q r = a r(Т – Т0), (2.10)
где
a r –коэффициент лучистого теплообмена [Дж/см2.сек.°С]. Значение a rвесьма сильно зависит от температуры.
Полная теплоотдача с поверхности нагретого твердого тела, омываемого жидкостью или газом, определится наложением процессов конвективного и лучистого теплообмена. Удельный тепловой поток в этом случае равен их сумме.
q = q r + q k = (a r + a k)(T – T0)или
q = a п(Т – То), (2.11)
где a п – коэффициент полной поверхностной теплоотдачи.
В общем потоке теплоотдачи в зависимости от температуры соотношение конвективной и лучистой теплоотдачи различно. Если поверхность нагрета до 3004400 8С – наблюдается в основном конвективная теплоотдача. С повышением температуры доля лучистой теплоотдачи увеличивается и при 800 8С в общем потоке теплоотдачи доля лучистой теплоотдачи составит уже 80%.
Краевые условия
Чтобы рассчитать изменение температуры точек тела во времени недостаточно знать закономерности распространения тепла в теле. Необходимо привлечь еще два условия.
1. Начальное распределение температуры в теле при времени t = 0.
2. Условия теплообмена на границах тела – так называемые граничные условия.
Начальное распределение температуры в теле, соответствующее определенному моменту, принимаемому за начало отсчета времени t = 0, задается в виде уравнения:
T (x, y, z, 0) = T0 (x, y, z). (2.12)
Во многих случаях начальное распределение температуры принимают равномерным:
T (x, y, z, 0) = T0 = const. (2.13)
Граничные условия задаются уравнениями, выражающими тепловое взаимодействие поверхности тела с окружающей средой.
Рис. 2.3 – Температурное поле вблизи торца стержня
Частным случаем граничного условия является понятие неограниченного тела. В действительности размеры всех реальных тел ограничены. Однако, если теплообмен на границе тела со средой не сказывается на температурном поле в исследуемом объеме тела, то такое тело в направлении указанной границы считают неограниченным.
Например, температурное поле вблизи торца стержня (рис. 2.3), где расположен источник теплоты, не зависит от условий теплоотвода в зажимы, если вылет стержня из зажимов является достаточно большим или время теплового процесса незначительно. Действительно, процесс теплоотдачи развивается во времени и требуется определенное время, чтобы тепловой поток достиг зажимов, и ещё большее время, чтобы теплоотвод в зажимы повлиял на распределение температуры вблизи торца стержня. В этом случае стержень считают неограниченным в направлении оси х и записывают это уравнением
(2.14)
Условия теплообмена на поверхности ограниченных тел могут быть весьма разнообразны. Обычно они задаются в виде граничных условий первого, второго, третьего или четвертого рода.
Граничные условия выражают тепловое взаимодействие поверхности тела с окружающей средой и могут быть весьма разнообразны. С практической точки зрения интересны следующие граничные условия.