ЗАДАЧИ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ
| |
| Рис. 1 |
Задача 1.Определить, какой расход 
протекает по горизонтальному трубопроводу, имеющему сужение (рис.1), при следующих данных: диаметры 
, 
, пьезометрические высоты 
, 
. Потери напора и неравномерность распределения скоростей в сечениях не учитывать.
Решение задачи:
Примем 
мм; 
мм; 
м;
м.
Напишем уравнение Бернулли без учета потерь для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, проходящей через ось трубопровода:
Из уравнения неразрывности 
имеем
После подстановки значения для 
в уравнение Бернулли получим
Решив последнее равенство относительно 
, будем иметь
Задача 2. Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость 
), состоящему из труб различного диаметра 
и различной длины 
, вытекает в атмосферу вода, расход которой 
, температура 
. Определить скорости движения воды, потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода, величину напора 
в резервуаре. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода.
Решение задачи:
Примем 
; 
; 
; 
;
; 
; 
; 
.
Составим уравнение Д. Бернулли для каждого из сечений: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3:
Из уравнения неразрывности 
выразим 
, 
, 
.
( 
);
( 
);
( 
).
На первом участке трубопровода присутствуют местные потери на входе в трубу:
где 
и потери напора по длине:
На втором участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:
а потери напора по длине:
На третьем участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:
а потери напора по длине:
Для определения потерь напора по длине вычислим числа Рейнольдса и установим режим движения на каждом участке трубопровода.
( 
),
; 
; 
.
Значение 
для первого участка составляет 
, для второго – 
и для третьего – 
.
Следовательно, на первом участке имеет место квадратичная зона сопротивления, и значение 
определяется по формуле Шифрисона:
На втором и третьем участках трубопровод работает в переходной зоне сопротивления, в которой определяют по формуле Альтшуля:
Следовательно, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Величина напора составляет 
.
Напорная и пьезометрическая линии на всех участках трубопровода представлены на рис. 2.
| |
| Рис. 2 - Построение напорной и пьезометрической линий |
Задача 3. Определить расход воды, проходящий через водоспускную трубу в бетонной плотине, если напор над центром трубы , диаметр трубы , длина ее .
Решение задачи:
Примем 
; 
; 
.
Расход воды, проходящий через водоспускную трубу, определим по формуле
где 
– коэффициент расхода; 
– площадь сечения трубы, 
, 
; 
– ускорение свободного падения, 
; – напор над центром трубы, 
.
Чтобы труба работала как насадок и рассчитывалась как гидравлически короткий трубопровод, должны быть соблюдены одновременно два условия:
1) длина трубы должна быть 
, 
– условие не выполняется;
2) максимальный вакуум 
в насадке должен быть меньше 8 м вод. ст. Значение вычисляют по формуле 
, где – напор над центром трубы. 
., то есть условие не выполняется.
Водоспускная труба работает как отверстие и 
.
Расход воды составляет
.
| |
| Рис. 3 |
Задача 4. Определить время наполнения бассейна объемом 
из магистрали с заданным давлением 
по горизонтальной трубе длиной и диаметром , снабженной вентилем ( 
) и отводом ( 
) (рис.3). Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости 
мм, предполагая наличие квадратичного режима.
Решение задачи:
Примем 
; 
; 
; 
.
Напишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 относительно оси трубопровода
После приведения подобных членов получим
откуда
Коэффициент сопротивления трения определяем по формуле Никурадзе
тогда
Время наполнения бассейна
| |
| Рис. 4 |
Задача 5. Определить диаметры труб для участков тупиковой водопроводной сети и установить требуемую высоту водонапорной башни в точке 1 для подачи следующих расходов в конечные пункты сети: 
, 
, 
, и 
. Длины участков в метрах указаны на схеме сети (рис.4). Местность горизонтальная. В конечных пунктах сети должен быть обеспечен свободный напор 
. При расчете воспользоваться значениями предельных расходов и расходных характеристик для новых водопроводных труб.
Решение задачи:
Примем 
; 
; 
и 
.
1. Устанавливаем расчетные расходы для всех участков сети:
,
,
,
,
,
,
.
2. За главную линию тупиковой сети (магистраль) принимаем наиболее длинную и нагруженную линию, по которой проходят наибольшие расходы. В нашем случае за магистраль принимается линия 1-2-3-4.
3. Расчет магистрали ведем в данной последовательности:
а) пользуясь табл. 1, определяем для заданных расчетных расходов диаметры труб для всех участков магистрали и заносим их в таблицу, в которую в дальнейшем будем заносить все результаты расчета магистрали;
Таблица 1 –Значение предельных расходов