Жол жне орын ауыстыру

Материялы нктені траектория бойымен озалысын арастырайы. Уаытты санауды нкте А орнында тран мезеттен бастайы. Материялы нктені уаытты санау басталан мезеттен жріп ткен АВ траекториясы участогыны зындыы Ds жол деп аталады. Ол уаытты скаляр туындысы болып табылады: Ds=Ds(t).

 

r r r

Dr = r - r0 векторы, яни денені бастапы жне соы орнын осатын вектор

- орын ауыстырудеп аталады: ол денені бастапы озалыс нктесінен соы нктесіне баытталады.

Тзу сызыты озалыс кезіндегі орын ауыстыру векторы зіне сйкес

келетін траектория участогымен беттеседі жне де орын ауыстыру модулі Dr

жрілген Ds жола те болады.

Жылдамды. Жылдамдыты трлері. Біралыпты озалыс

Материялы нкте озалысын сипаттау шін, озалысты шапшадыын жне баытын сипаттайтын физикалы векторлы шама озалыс жылдамдыыенгізіледі.

Материялы нкте андай да бір исы сызыты траектория бойымен

r

озалыс жасайды делік, жне t уаыт мезетіне r0 радиус векторы сйкес келеді

делік. Нкте біраз Dt уаыт аралыында Ds жол жреді жне ауыстырады.

Dr элементар орын

< r>= Dr

Dt

= 1 Drr

Dt

шамасы озалысты Dt уаыт аралыындаы орташа жылдамдыыдеп аталады.

 

Орташа жылдамды баытыDr

Баытымен баыттас болады.

Егер векторлар

ar = k × b

Формуласымен байланысан болса, онда

Оларды баыттары бірдей болады.

Егер орташа жылдамдыты табу тедеуінде уаыт згерісі Dt®0 шегіне мтылса, онда лездік жылдамдыты рнегін аламыз:

 

r = lim

Drr

d rr

=

Dt®0 Dt d t .

Лездік жылдамды – векторлы шама, ол озалыстаы нктені радиус векторыны уаыт бойынша бірінші туындысына те.

жылдамды векторыны баыты траекторияа жанама бойымен озалыс баытына арай баытталады.

Dt уаыт азайан сайын Ds жол | Dr |- а жаындай тседі. Сондытан

R r

=|r|= lim Dr= lim|Dr|= lim Ds= ds

Dt®0 Dt D t®0 Dt Dt®0 Dt d t

Осыдан лездік жылдамдыты санды мні жолды уаыт бойынша бірінші туындысына те:

= lim Ds = d s

Dt®0 Dt d t

Егер озалыс біралыпсызболса, онда лездік жылдамдыты санды мні уаыт туімен згергенде, берілген учаскедегі біралыпсыз озалысты скалярлы шамасы <> - орташа жылдамдыыолданылады:

< >= Ds

Dt

Ds > | Dr | боландытан, сурет бойынша <> > |< >| жне тек ана тзу сызыты озалыс кезінде Ds = | Dr |.

Егер t-тан t+Dt уаыта дейінгі аралыта ds=dt тедеуін интегралдайтын

болса, онда Dt уаыт аралыында жрілген жол зындыын табамыз:

 

t+Dt

s = ò d t

t

Егер біралыпты озалысталездік жылдамдыты санды маынасы траты болса, онда жол формуласы мына трге келеді.

 

s =

t+Dt

òd t = Dt ,

t

немесе жай ана s=t, себебі Dt=t–t0=t, тек бастапы уаыт нлге сйкес келсе

t0=0.

 

Нктені t1 жне t2 уаыт аралыында жрілген жолы мына интегралмен аныталады

 

t2

s = ò (t)d t

t1

 

Тестерде кездесетін біралыпты тзу сызыты озалысты арастыратын жне орташа жылдамдыты анытайтын типтік есептерді арастырайы.