Деу жне оны раушылары. Біралыпты демелі озалыс
Біралыпсыз озалыс кезінде, жылдамдыты уаыт туіне байланысты згеру шашадыын білу те маызды. Жылдамдыты згеру шапшадыын баыты мен модулі бойынша сипаттайтын физикалы шама деуболып табылады.
t уаыт мезетіндегі А нктесіні жылдамдыын векторы крсетсін
делік. озалыстаы нкте Dt уаыт аралыында В нктесіне келсін жне де
| |
| |
r
болсын. 1 векторын А нктесіне кшіріп D табамыз.
 |
Біралыпсыз озалыс кезіндегі денені t-дан t+t уаыт
Интервалындаы орташа деуі деп,D жылдамды згерісіні t уаыт
интервалына атынасына те векторлы шаманы айтады:
< ar >= D
Dt
Материялы нктені t уаыт мезетіндегіa лездік деуі орташа деуді шегі болып табылады:
ar =
lim
< ar >=
lim
D =d
Dt®0
Dt®0 Dt d t
Осыдан a деу дегеніміз жылдамдыты уаыт бойынша бірінші туындысына те векторлы шама.
D векторын екі раушыа жіктеуге болады. Ол шін А нктесінен
r
бастап, жылдамдыыны баыты бойынша жне модулі жаынан
r
1 -ге те
АД векторын бліп алайы. Осыдан
D-а те СД векторы Dt уаыт
аралыындаы жылдамдыты модулі бойыншазгеруін крсетеді: D= 1–
r
. Ал екінші раушысы Dn векторы Dt уаыт аралыындаы жылдамдыты
згерісін баыты бойыншасипаттайды.
Жылдамдыты уаыт бойынша туындысы болып табылатын
D
Dt
атынасыны шегі берілген t уаыт мезетіндегі жылдамды згерісіні
шапшадыын анытайды жне деуді a тангенциал раушысы болып табылады
a = lim
D
Lim
D =d
Dt®0 Dt
.
Dt®0 Dt d t
деуді екінші раушысын анытайы. В нктесі А нктесіне те жаын орналасан деп есептесек, онда Ds жолды - радиусы r те андай да бір шеберді, біра АВ хордасынан біраз згеше, дес деп алуа болады. АОВ
жне EAD шбрыштарынан мынаны боландытан
Dn
AB
=1
r
круге болады, АВ = Dt
D n
1
=
| |
D t r
шектері бойынша
| |
боландытан EAD брышы нлге мтылады, ал EAD
r
шбрышы тебйірлі боландытан жне Dn
арасындаы ADE брышы
r
тзу сызыа мтылады. Осыдан Dt®0 боланда
Dn жне векторлары бір-
бірімен перпендикуляр болып шыады. Жылдамды векторы траекторияа
r
жанама бойымен баытталандытан, жылдамдыа перпендикуляр Dn
векторы дгелек исыыны центріне арай баытталады.
 |
a = lim
Dn 2
=
n Dt®0
Dt r
Мынаан те деуді екінші раушысы
Деуді нормаль раушысы деп аталады жне траекторияа нормаль бойынша оны исыыны центріне арай баытталады (сондытан оны центрге тартыш aц деп те атайды).
Денені толы деуі тангенциал жне нормаль раушыларыны
геометриялы осындысына те (суретті ара):
ar= d= ar
d t
+ arn
Деуді тангенциал раушысы жылдамды згерісіні шашадыын модулі бойынша сипаттайды (траекторияа жанама бойымен баытталады), ал деуді нормаль раушысы жылдамды згерісіні шапшадыын баыты бойынша сипаттайды (траектория исыыны центріне арай баытталады).
деуді тангенциал жне нормаль раушыларын ескере отырып, озалысты келесі трлерге классификациялауа болады:
1) а= 0, аn= 0 – тзу сызыты біралыпты озалыс;
2) а= а = const, аn= 0 – тзу сызыты біралыпты айнымалы озалыс. Мндай озалыс кезінде:
a = a = D= 2 -1
Dt t
.
2 - t1
Егер бастапы уаыт мезеті t1=0, ал бастапы жылдамды 1=0 болса, онда
-
t2=t жне 2= деп белгілеп,
a = 0
t
аламыз, осыдан
= 0 + at.
Осы формуланы нлден андай да бір уаыт мезеті шектерінде интегралдап, біралыпты айнымалы озалыс жадайындаы жрілген жол формуласын аламыз:
t t
s=òdt = ò(
+ at)dt =
t +at ;
| |
| |
0 0
3) а= f(t), аn= 0 – тзу сызыты айнымалы демелі озалыс;
4) а= 0, аn= const. а= 0 боланда жылдамды модулі бойынша згермейді,
2
керісінше баыты бойынша згереді.
an = формуласынан исыты
r
радиусы траты болуы керек екенін креміз. Осыдан жылдамдыы модулі
бойынша траты шебер бойымен озалысты креміз;
5) а=0, аn = f(t) – модулі бойынша жылдамдыы траты исы сызыты озалыс;
6) а= const, аn¹ 0 – озалыс жылдамдыы модулі бойынша исы сызыты біралыпты айнымалы озалыс;
7) а= f(t), аn¹ 0 – исы сызыты айнымалы демелі озалыс.