Барометрлік формула. Больцман лестірілуі.

Кез – келген газды молекулалары Жерді тартылыс потенциалды рісінде орналасады. Бір жаынан тартылыс, екінші жаынан молекулаларды жылулы озалысы, биіктік бойынша газ ысымы азайып

отыратындай газды белгілі бір стационарлы кйіне алып келеді.

T , g =const делік, яни олар биіктіктен туелсіз

болсын. Олай болса, егер h биіктікте атмосфералы

ысым p - а те десек, онда

h + dh

биіктікте ол

p + dp

- а те.

p -(p+dp)=gdh , мнда - h биіктіктегі

газды тыыздыы. Сондытан, dp =-gdh

Егер

= m =

V

pM

RT , онда

dp = - pM

RT

gdh

 

немесе

 

dp =-Mg dh

ln p2

 

=-Mg

 

h - h

p RT

Интегралдааннан кейін (2 1 )немесе

p1 RT

p2 =

- Mg

RT

p1e

(h2 - h1 )

.

 

Кез-келген биіктікте p =

 

p0e

- Mg hRT

ысымны биіктікке атысты азаю заын крсететін осы тедеу барометрлік формуладеп аталады. (Берілген биіктіктегі ысымды лшей отырып Жер бетінен аландаы осы биіктікті анытау шін олданылынады).

p =nkT екенін ескере отырып, былай жазуа болады:

 

 

n = n

- Mg h

e RT

 

n = n

m g

-

h

e kT

0 , немесе 0

Бл жерде

m0gh - тартылыс кшіні рісіндегі молекулаларды

потенциалды энергиясы.

Егер де газ андай-да бір баса кш рісінде орналасатын болса, оны молекулалары белгілі бір потенциалды энергияны иемденеді. Онда берілген

Eп энергияны иеленген блшектерді саны мына рнекті кмегімен

аныталады:

 

 

п

Е

-

n = n0e kT

Бл рнек Больцман лестірілуідеп аталады.

Тжірибелік жне теориялы зерттеулерге сйкес молекулаларды зара серлесу F кштері молекулаларды ара

ашытыыны n - ші дрежесіне кері пропорционал:

F ~1/ rn

мнда тартылу кштері шін

n =7 , ал тебілу

кштері шін n = 9 ¸15. Сонымен, бл кштер

молекулаларды ара ашытыы артан сайын те жылдам кеміп (сурет) отырады, сіресе тебілу кштеріні кему жылдамдыы те лкен.

здеріні бейберекет (хаосты) озалысы кезінде молекулалар бір- бірімен здіксіз сотыысып

отырады. Молекула траекториясы броун блшегіні траекториясына сас жне сыны сызы болып табылады.

Екі кезек сотыысуды арасындаы молекуланы жрген жолын оны

еркін жру жолыны зындыыдеп атайды.

Еркін жру жолыны зындыы немі згеріп отырады. Біра молекулалар саны орасан зор жне олар бейберекет озалыста боландытан молекулаланы еркін жру жолыны орташа зындыытуралы айтады.

- ны анытау шін молекуланы 1с уаыт ішіндегі жріп ткен барлы жолыны сол уаыттаы молекуланы шыраан сотыысуларыны орташа z санына блу керек:

 

=

 

z -і анытау шін молекуланы диаметрі d шарик деп алып, ал баса молекулалар озалмайды деп есептейік.

 

Сонда 1с уаыттаы молекулалар сотыысуларыны орташа z саны сыны цилиндрді V клеміндегі N молекулалар санына те. Сыны

цилиндрді клемін биіктігі v жне табаныны ауданы цилиндрді клеміне те деп алуа болады.

d 2 тзетілген

z =N =nV =nd 2 v .

Егер баса молекулаларды озалысын ескерсек, онда длме-дл теориялы

есептеулер бойынша: зындыы мынаан те:

z = 2nd 2 v

Сонда еркін жру жолыны орташа

= 1 .

 

Еркін жру жолыны зындыы ысыма кері пропорционал, себебі:

n = p .

kT

яни, ысым тмендеген сайын артады. Кейбір ысымда еркін жру

жолыны зындыы газ орналасан ыдысты лшеміне те боладыда, одан ары спейді. Осы кездегі газды кйін вакуумдеп атайды.

Ыдысты d лшемімен еркін жру жолыны зындыыны ара атысына байланысты вакуумны мына трлерін ажыратады:

1) орта вакуум

£ d

2) жоары вакуум > d

3) аса жоары вакуум >> d

азіргі кезде алынатын е жоары вакуум

 

» 10-14 мм. сын. ба.