Тасымалдау былыстарыны жалпы тедеуі

Егер термодинамикалы жйе тепе-тедік кйде болмаса, жйеде тасымалдау былыстарыдеп аталатын айтымсыз ерекше процестер жреді. Оларды нтижесінде массаны, импульсті жне энергияны кеістіктегі тасымалдануы жреді.

Тасымалдау былыстарына диффузия(массаны тасымалдануы), ішкі йкеліс( импульсті тасымалдануы) жне жылу ткізгіштік( энергияны тасымалдануы) жатады.

Тасымалдау былыстарыны жалпы тедеуі молекула-кинетикалы теория негізінде алынады.

Егер тасымалдау тек x - осі бойымен тетін болса, онда

D(N ) = - 1

D(n )

v Dx DSDt ,

мндаы - газды тасымалданатын физикалы сипаттамасы,

N - тасымалдану кезінде Dt

уаыт ішіндегі x - осі баытына перпендикуляр

орналасан

DS аудан арылы тетін молекулалар саны,

D(n )

атынасы

n -

шамасыны градиенті

Бл жадайдаы тасымалданатын шама – молекула массасы =m0 . Олай болса

ал Сонда

n =nm0 = ,

D(N ) = D(Nm0 ) = DM .

v = D м2

DM = - 1

v DSDt .

, деп диффузия коэффициентінбелгілесек,

DM = -D D DSDt ,

диффузия тедеуін немесе Фик заыналамыз.

Диффузия коэффициенті D газ ысымына кері пропорционал (себебі ~

1/ p ) жне температураны квадрат тбіріне тура пропорционал (себебі v ~

)

Ішкі йкеліс

Бл жадайдаы тасымалданатын шама – молекула импульсы =m0u .

Мндаы u - газ абатыны жылдамдыы. Олай болса

D(n)=D(nm0u)=nm0Du,

ал

D(N)=D(Nm0u)=DK,

мндаы

DK = FDt

- шекаралы DS

аудандаы Dt

уаыт ішіндегі газ

абаттары импульстеріні згерісі. Сонда

FDt = - 1

v nm

Du DSDt .

0 Dx

1 v

= ,

Па × с

деп ішкі йкеліс коэффициентінбелгілесек,

F = -

Du DS

0 Dx

ішкі йкеліс тедеуін немесе Ньютон заыналамыз.

Ішкі йкеліс коэффициенті ысыма туелсіз (себебі ~ 1/ p , ал ~ p ) жне температураны квадрат тбіріне тура пропорционал. Біра вакуум шін ысыма туелсіз, сондытан ~ p .

Бл жадайдаы тасымалданатын шама – молекуланы энергиясы

=i kT Олай болса D(n ) = Dçn i kT ÷= n i

kDT ,

æ ö

2 è 2 ø 2

ал D(N)=Dç N i kT ÷ =DQ ,

æ ö

è 2 ø

мндаы DQ - температураны кему баытына перпендикуляр орналасан DS

аудан арылы Dt уаыт ішінде тасымалданатын жылу млшері.

Сонда

DQ = -

v сV

DT D

SDt

1 v c

3 V

= ,

Дж м × с × К

деп жылу ткізгіштік коэффициентінбелгілесек,

DQ = -

DT DSDt

жылу ткізгіштік тедеуін немесе Фурье заыналамыз.

Жылу ткізгіштік коэффициенті ысыма туелсіз, себебі ~

1/ p , ал

~ p . Біра вакуум шін ысыма туелсіз, сондытан ~ p . Сиретілген газ

шін жылу ткізгіштік коэффициентіні ысыма туелділігі Дьюар ыдысында ( термос) пайдаланылады.

Тасымалдау коэффициенттеріні арасында мына байланыстар бар

= .

D ,

= cV

Лекция.

ТЕРМОДИНАМИКА НГІЗДЕРІ

Идеал газды молекулалы – кинетикалы теориясыны (МКТ) негізгі тедеуіні екі жаын да мольдік клемге кбейтейік

pVM

= nVM i

= NA i

Менделеев-Клапейрон тедеуінен шыатыны

pVM = RT .

Тедеулерді о жатарын теестіре отырып, алатынымыз

= 3 R T

i 2 N

Жаа тратыны (Больцман тратысы) енгізейік

k = R

= 1,38×10-23 Дж

, сонда ,

= 3 kT

i 2

жне

p = 2

n i

= 2 n

3 kT = nkT

ыздырылан жне суытылан газ барлы баса денелер сияты зіні температурасымен сипатталады. Сондытан температура мен молекулаларды орташа кинетикалы энергиясыны арасында байланыс бар деп айта аламыз. Ондай байланыс тедеуі жоарыда алынан.

< Еi

>= kТ

Температураны тек жанама діспен ана лшеуге болады. Бл діс тікелей жне жанама лшеулерге баынатын денені біратар физикалы асиеттеріні температурадан туелділігіне негізделген . Мысалы, денені температурасы згерген кезде оны зындыы, клемі, тыыздыы, электр кедергісі, серпімділік асиеттері оса згереді. Оларды термометрлік шамадеп атайды. Осы асиеттерді кез-келгеніні згерісі температураны лшеуге негіз болып табылады. Ол шін термометрлік дене

деп аталатын бір дене шін берілген асиетті температурадан функционалды туелділігі белгілі болса жеткілікті. Термометрлік денелерді кмегімен рылатын температуралы шкалаларды эмпирикалыдеп атайды.

Халыаралы жзградустік шкаладатемпература

ºС-пен (Цельсия градусы) лшенеді жне t–мен

белгіленеді. алыпты ысымда (1,01325105 Па) мзды еруі мен суды айнау температуралары 0 ºС пен 100 ºС – а те деп есептелінеді.

Температураны термодинамикалы шкаласындатемпература

Кельвинмен(К) лшенеді жне Т –мен белгіленеді.

Абсолют температураТ мен жзградустік шкала бойынша температураны арасындаы байланыс: Т=273,15+ t.

Т=0 (t=-273,150С) температураны абсолют нлідеп аталынады..

Механикалы жйені і еркіндік дрежелеріні саныдеп оны кеістіктегі орны мен конфигурациясын анытайтын туелсіз координаталарды санын айтады.

Бір атомды молекула шін і=3 , екі атомды молекула шін і=5 , (3- ілгерілемелі, 2-айналмалы), ш атомды молекула шін і=6 (3- ілгерілемелі, 3—айналмалы)

Больцманны энергияны еркіндік дрежелер бойынша те таралу заы: егер термодинамикалы жйе T температурада жылулы тепе-те-дікте тратын болса, онда ілгерілемелі жне айналмалы еркіндік дрежелеріні рай-сысына орташа аланда бірдей кинетикалы энергия келеді,

= 1 kT .

1 2

Сонымен, молекулаларды орташа кинетикалы энергиясы мынаан те болу керек

= i kT

2 ,

бл жерде і жалпы жадайда ілгерілемелі, айналмалы жне екі еселенген тербелмелі еркіндік дрежелер сандарыны осындысы :

i = ii + iайн + 2iтер

Денені ішкі энергиясы– бл молекулаларды жылулы озалысыны кинетикалы энергиясы мен оларды зара серлесуіні потенциалды энергиясыны жиынтыы.

Идеал газды бір моль млшері шін оны ішкі энергиясы:

UM = NA

= i kN T

2 A

= i RT

2 ,

ал газды кез-келген массасы шін

U = i m RT

2 M .

Механикалы озалысты энергиясы жылулы озалысты энергиясына ауыса алады жне керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияны саталу жне трлендірілу заы орындалады. Термодинамикалы процестерге атысты бл за термодинамиканы бірінші бастамасыболып табылады.

Ішкі энергиясы U1 -ге те кейбір жйе (поршень астындаы цилиндрдегі газ) сырттан Q жылу млшерін алып, сырты кштерге арсы A жмыс атарсын. Сонда жйе ішкі энергиясы U 2 -ге те жаа кйге ауысады.

Егер жылу жйеге берілсе Q о болып саналады, ал жмыс A о болу шін ол сырты кштерге арсы орындалу ажет.

Жйе бірінші кйден екіншіге кез келген тсілмен ауысанда энергияны

саталу заына сйкес ішкі энергияны мынаан те:

DU = U2 - U1

згерісі бірдей болады да

DU =Q -A , немесе

Q = DU + A

Жйеге берілген жылу млшері оны ішкі энергиясын згертуге жне жйені сырты кштермен жмыс істеуіне жмсалады.

Термодинамиканы бірінші заыны дифференциалды трі:

Q=dU+A,

мндаы dU - толы дифференциал, ал

Aжне

Qтолы дифференциал емес.

Кй функциясыдегеніміз жйе бір кйден екіншіге ауысанда згерісі осы ауысуа сйкес келетін термодинамикалы процесті тріне туелсіз болатын жне бастапы кймен соы кйді параметрлеріні мндерімен толы аныталатын жйені физикалы сипаттамасы. Кй функциясына ішкі энергия жатады.

Жйені істейтін жмысы жне оны алан жылу млшері жйені бір кйден екінші куйге ауысу жолына туелді, сондытан олар процесс функциясынажатады. Осыан байланысты, жйені р трлі кйдегі ие болатын жмысы немесе жылу оры туралы айтуды маынасы жо. Мысалы,

òA ¹ A2- A1,

òQ ¹ Q2 - Q1,

òdU

= U2 - U1

Егер жйе бастапы кйге айтып оралатын болса, оны ішкі энергиясыны

згерісі

DU = U1 - U1 = 0 . Сонда

A = Q .