Картаны математикалы элементтері

Картографиялы жне километрлік алып rонус трізді геометриялы денені (элипсоид) жоары жаы жерді ажырамайтын бір блігі ретінде оны е биік нктесіне жатады. Аталан геометриялы денені (элипсоид) жазытаы ттас кескінінін анытау шін картографиялы кескін пайдаланылады.

Мны басты масаты жер элипсоидыны жоары жаынан математикалы длдікпен жне оны задылыымен кейбір негізгі сызытар теді. Содан со жекелеген нктелерді пішін (контур) жргізіледі.

Элипсоиданы жоары жаынан нктелер арылы оны бойлы, ендік сияты географиялы координаталарын анытаймыз.

Ал негізгі сызытар арылы элипсоиданы меридианы мен параллельдерін анытау ыайлы болады.

Жазытыта абылданан жер эллипсоидыны меридиандар мен параллелдер торы картографиялы тор (сетка) деп аталады.

Задылыа байланысты параллельдер мен меридиандар кескіндеу р трлі картографиялы торларды, сондай картографиялы алыптарды алыпын (сетка) береді.

Картографиялы алып (сетка) орта жне са масштабтаы географиялы карталарды ажырамайтын математикалы элементі. Ол –картаны растыруа ана емес, картаны пайдалану кезінде де, ылыми жне баса да мселелерді шешуде де олданылады.

Топографиялы карталарды меридиан жне параллельдер картаны р бетіні шетімен шектесіп жатады. Оны ішкі бетінде берілген анытамада координаттар жйесі орналасан. Бл жйе трлі крсеткіштер арылы картаны оуа кмектеседі. Мнда координаттар параллель остері мен (бірдей брышты, клдене цилиндрлі Гаусс жобасы) тзу сызылвн сызытар раан квадраттар бейнесі берілген.

Километрлік торды (сетка) квадрат абыраларыны клемі картаны масштабына байланысты болады. Біз пайдаланып жрген топографиялы карталарды масштабтары 1:2000, 1:5000, 1:10000, шаршы абыралары картаны 0,2 км жне 0,5 км те болады деп алынады.

1:25000 жне 1:50000 шаршы абыралары картаны 1 км масштабына, 1:100000 шаршы абыралары картаны 2 км масштабына, ал 1:200000 шаршы абыралары картаны 10 м масштабына те болады. Кіргізілген километрлік сызытар картаны бетіне сандар арылы крсетілген, шаырымды ашыты экватордан жне меридиан зонасыны ортасыны ара ашытыын крсетеді.

Картографиялы жобаларды тжырымдамаларына тоталмай-а, те абыралы клдене цилиндрлі Гаусс жобасы ауылшаруашылыын карталандыру тжірибесінде ке олданады.

Те брышты клдене цилиндрлі Гаусс жобасы элипсоиданы жоары нктесіне географиялы координаттарды арасына байланысты орналасады жне жазытытаы тік брышты координаттармен сйкес келеді. Жерді жоары бетіндегі элипсоиданы жобасы олданар уаытта зонадаы шектейтін меридиандар Гринвич меридиандаы бойлы арылы 60 немесе 30 арылы теді.

р зонаны орташа меридианы, зонаны орталы меридианы деп аталады

Элипсоиданы р зонасы жазыа шоша пішінде орналастылады. Зонаны орталы меридианы жазытыа тзу сызыпен кескінделеді жне абцисса сі ретінде экваторды кескінделеді осыан перпендикуляр сызы алынады.

Сонымен, координатты тік брышты жазы бетіні бастауы, жалпы барлы жер шін зона – екі параллель шеберді арасындаы жер. Экватормен зонаны меридиан сінмен кескінделеді жне иылыс нктесі болып табылады. р зонаны зіні бастауы жне зіндік тік брышты координаттар жйесі болады. Алты градусты зоналарды пайдаланан кезде, шектесетін зоналарды меридиандары шеткі меридиандармен сйкес келеді.

Ал меридиандар осі орталы меридиандармен 1:1000000 картаны масштабыны бетіне сйкес келеді.

Меридиандармен ш градусты остік зона миллионды картаны шектесін жне орталы меридиандарымен кезектесе сйкес келеді.

рбір картографиялы жобалар аныталан брыштар зынды сызыымен, клемімен сйкес келеді.

Аталан жобаларды сйір пішінінде, брышы ате болмайды.

Сызыты зындыы жне денені клемі жобадаы тмендегідей рнекпен рнектеледі.

 

S0=S(1+У2m/2R2); F0=F(1+У2m/R2);

 

Мндаы S0 жне S – сызыты зындыы;

F0 жне F – жазытаы жне элипсоиданы тбесіне сйкес келетін клем;

УЖ – Берілген сызыты аяындаы ординатты орта ординаты;

R – жерді орта радиусы.

 

рнектен крініп трандай сызыты зындыы жне жазытаы клем бойынша элипсоидадан р уаытта лкен болады. Брмалау немесе ателік ордината байланысты, оны меридиан осінен аншалыты алыстауына байланысты. Мысалы, алты градусты зонаны шетіндегі (У=285км боланда) сызыты зындыыны брмалануы (искажение) (S0-S) жне клемі (F0-F) тмендегідей болады:

 

S0 – S = 1/889 S; F0-F=1/443*F

 

Картаны масштабы

Бл е маызды математикалы элемент. Картографиялы кескіндер оны лшемі осыан байланысты. Картаны натылыы длдігі де р трлі есептерді шешімі де осы ылыма туелді. Картографиялы жобалардаы р жердегі кескіндемелерді клемін кішірейту дрежесі біркелкі болмайды. Аныын айтанда карта масштабы згеріп трады.

Сондытан, картографияны масштабы дегеніміз - элементті шексіз са сызытарыны элипсоиданы тбесіндегі элементті шексіз са сызытарына атынасы деуге болады. Кескінді (проекция) есептеп картаа тсіру шін оны масштабын белгілеу ажет. Кез келген орында, белгілі баыта осы масштаб саталады.

Осындай масштаб, басты масштаб деп аталады жне кішірейтілген картаны жалпы дрежесі сипатына ие.

Картада сызыты масштаб беріледі. Оны стіне санды (численный) масштаб орналастырылады. Ал тменгі жаына 1см осындай км-ге сйкес келеді деген анытама жазылады. Блар бас масштаба сйкес келеді. Бас масштабтан баса кестеде жеке масштаб жазылып крсеткіштері крсетіледі.