Конденсаторларды тізбектей жалау

1 =å1 .

n

С i =1 Ci

ткізгішті ішкі бліктерінде зарядты болмауы Гаусс теоремасыны салдары болып табылады. Ал Гаусс теоремасыны зі Кулон заына негізделген.

Бір бірінен r ара ашытыта орналасан нктелік

q1 жне

q2 зарядтарды

зара потенциалды энергиясын q2 зарядыны рісінде орналасан q1

зарядыны потенциалды энергиясы, немесе q1

зарядыны рісінде орналасан

q2 зарядыны потенциалды энергиясы деп арастыруа болады:

W = 1

q1q2

 

= q

 

= q

= 1 q

 

+ q

p

4 0 r

1 q2

 

1 1 2 2

 

 

1 q1

(1 1

2

2 2 ),

мндаы 1 =

4 0 r

жне 2

=

4 0 r

- q1

заряды орналасан нктедегі q2

заряды тудыратын жне потенциалдара сйкес.

q2 заряды орналасан нктедегі q1

заряды тудыратын

Тынышты кйдегі n заряд шін нктелік зарядтар жйесіні зара рекеттесу энергиясы

Wp =

n

åqii ,

2 i =1

мндаы i

– жйені i -ші зарядынан баса, барлы зарядтарыны

qi заряды

орналасан нктедегі тудыратын потенциалы:

 

i =

4 0

 

n

å

k =1,k ¹i

qk

.

rik

Ошауланан ткізгішті беті эквипотенциалды болып табылады,

яни = const . ткізгіш бетіндегі q зарядты арастыруа болады. Сонда

qi нктелік зарядтар жйесі деп

Wp =

n

åqi

i =1

n

= åqi

i =1

= 2 q .

ткізгіш бетіндегі зарядпен оны потенциалыны арасындаы байланысты ескере отырып, зарядталан ткізгішті энергиясышін тмендегідей рнектерді жазуа болады:

 

Wp =

1 q = q

2

2C

C 2

= .

Заряды + q конденсатор астарыны потенциалы астарыны потенциалы 2 –ге те болды делік. Сонда

1 -ге, ал заряды - q

Wp =

[(+ q)1+ (- q) 2] =

2

q(1- 2) =

2

qU .

Конденсатор астарларындаы заряд пен оларды арасындаы потенциал айырмасыны байланысын ескере отыра зарядталан конденсатор энергиясышін мына рнектерді жазуа болады:

Wp =

1 qU =

q 2 CU 2

= .

2 2C 2

Конденсатор астарлары бір-бірін тартатын механикалы (пондеромоторлы) кшті жазы конденсаторды потенциалды энергиясы арылы анытауа болады:

F = -

¶Wp

¶ æ q 2

= -

çç

ö q 2

x ÷÷= - .

x ¶x

¶x è

2 0S ø

2 0S

Зарядталан конденсаторды энергиясы оны электр рісінде, яни оны астарларыны арасындаы кеістікте шоырланан. Конденсаторды энергиясын оны электр рісін сипаттайтын шамалар арылы рнектеуге болады. Жазы конденсатор шін мына рнекті жазуа болады:

2 2 æ ö2 2

W =CU = 0 SU

U

= 0 ç ÷

E

Sd = 0 V ,

p 2 2d 2 èd ø 2

мндаы

Sd =V - рісті алып отыран клемі.

Егер ріс біртекті болса, онда оны ішіндегі энергия кеістікте траты тыыздыпен таралады:

E

= 1 2

2 0 .

р нктедегі электр рісі энергиясыны тыыздыынбіле тра, кез келген V клеміндегі электр рісіні энергиясынтабуа болады:

ò

W = òdV

V

=

V 2

E 2 dV

Лекция.