ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕБЕСТОИМОСТИ ПЕРЕВОЗКИ

Первый вид транспорта

1. Себестоимость перевозки первым видом транспорта одной тонны груза из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия с учетом затрат на перевалку определяется следующим образом:

C^A_ki = а + b₁L^A_ki + d, k= 1... 6, i= 1...4; (7)

где а = 20 руб./т - ставка себестоимости начальной операции на первом виде транс­порта;

b₁ = 5 руб./т км - ставка себестоимости движенческой операции на первом ви­де транспорта;

L^A_ki - расстояние перевозки первым видом транспорта из k-го пункта отправления в i-ый пункт взаимодействия, км (таблица 13);

d = 26 руб./т- ставка себестоимости операции перевалки с первого вида транспорта на второй в пункте взаимодействия.

Результаты расчетов по формуле (7) приведены в таблице 14.

 

Таблица 14 – Себестоимость перевозки из пунктов отправления в пункты взаимодействия

CАki, руб./т	Пункты взаимодействия
D1	D2	D3	D4
Пункты отправления	A1
A2
A3
A4
A5
A6

 

2. Себестоимость перевозки первым видом транспорта одной тонны груза в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения определяется следующим образом:

C^В_kj = а + b₁L^В_kj + c₁,k=1...6, j = 1...2, (8)

где L^В_kj - расстояние перевозки первым видом транспорта из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения, км (таблица 1);

c₁ = 18 руб./т.- ставка себестоимости конечной операции на первом виде транспорта.

Результаты расчетов по формуле (8) приведены в таблице 15.

 

Таблица 15 – Себестоимость перевозки из пунктов отправления в пункты назначения

CBki, руб./т	Пункты взаимодействия
B1	B2
Пункты отправления	A1
A2
A3
A4
A5
A6

 

Второй вид транспорта

Себестоимость перевозки одной тонны груза из i-гo пункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта определяется следующим образом:

C^Б_ij = b₂L^Б_ij + c₂, i = 1...4, j = 1...2, (9)

где b₂ = 2 руб./т км - ставка себестоимости движенческой операции на втором виде транспорта;

L^Б_ij– расстояние перевозки вторым видом транспорта из i-гo пункта взаимодействия в j-й пункт назначения, км (таблица 2);

с₂ = 12 руб./т. - ставка себестоимости конечной операции на втором виде транспорта.

Результаты расчетов по формуле (9) приведены в таблице 16.

 

Таблица 16– Себестоимость перевозки из пунктов взаимодействия в пункты назначения

CБij, руб./т	Пункты взаимодействия
B1	B2
Пункты взаимодействия	D1
D2
D3
D4

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Проверим выполнение необходимого условия (2) решения задачи.

Суммарный запас груза в пунктах отправки:

A₁ + А₂ + А₃ + A₄ + A₅ + A₆ = 70+75+80+85+90+95=495.

Сумма заявок пунктов назначения:

В₁ +В₂ = 100+370=470.

Условие выполняется: суммарный запас груза в пунктах отправки превышает сумму заявок пунктов назначения.

Целевая функция (1) записывается следующим образом:

С = 526X₁₁+211X₁₂+236X₁₃+231X₁₄+421X₂₁+176X₂₂+241X₂₃+196X₂₄+226X₃₁+

+171X₃₂+236X₃₃+216X₃₄+146X₄₁+146X₄₂+191X₄₃+221X₄₄+446X₅₁+161X₅₂+286X₅₃++646X₅₄+746X₆₁+506X₆₂+176X₆₃+316X₆₄+180Y₁₁+264Y₁₂+384Y₁₃+432Y₁₄+114Y₂₁+

+216Y₂₂+318Y₂₃+420Y₂₄+158Z₁₁+338Z₁₂+108Z₂₁+188Z₂₂+318Z₃₁+123Z₃₂+528Z₄₁+

+378Z₄₂+738Z₅₁+633Z₅₂+948Z₆₁+888Z₆₂min.

Ограничения 1 на количество груза (3), прибывающего в пункты назначения, записываются следующим образом:

Y₁₁+Y₂₁+Y₃₁+Y₄₁+Z₁₁ + Z₂₁+Z₃₁+Z₄₁ +Z₅₁ +Z₆₁= 100,

Y₁₂+Y₂₂+Y₃₂+Y₄₂+Z₁₂ + Z₂₂ +Z₃₂ +Z₄₂ +Z₅₂ +Z₆₂ = 370.

Ограничения 2 на количество груза (4), прибывающего и убывающего из пунктов взаимодействия, записываются следующим образом:

Y₁₁ + Y₁₂ + Y₁₃ +Y₁₄= X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ + X₄₁ + X₅₁ + X₆₁,

Y₂₁ + Y₂₂ + Y₂₃+Y₂₄= X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ + X₄₂ + X₅₂ + X₆₂,

Y₃₁ + Y₃₂ + Y₃₃+Y₃₄= X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ + X₄₃ + X₅₃ + X₆₃,

Y₄₁ + Y₄₂ + Y₄₃+Y₄₄= X₁₄ + X₂₄ + X₃₄ + X₄₄ + X₅₄ + X₆₄,

Ограничения 3 на количество груза(5) , перерабатываемого в пунктах взаимо­действия, записываются следующим образом:

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ + X₄₁ + X₅₁ + X₆₁40,

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ + X₄₂ + X₅₂ + X₆₂ 45,

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ + X₄₃ + X₅₃ + X₆₃55,

X₁₄ + X₂₄ + X₃₄ + X₄₄ + X₅₄ + X₆₄60.

Ограничения 4 на количество груза(6), убывающего из пунктов отправления, записываются следующим образом:

X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+Z₁₁ + Z₁₂70,

X₂₁+X₂₂+X₂₃+X₂₄+Z₂₁ + Z₂₂75,

X₃₁+X₃₂+X₃₃+X₃₄+Z₃₁ + Z₃₂80,

X₄₁+X₄₂+X₄₃+X₄₄+Z₄₁ + Z₄₂85,

X₅₁+X₅₂+X₅₃+X₅₄+Z₅₁ + Z₅₂90,

X₆₁+X₆₂+X₆₃+X₆₄+Z₆₁ + Z₆₂95.

Решение сформулированной задачи целочисленного линейного программиро­вания осуществляется с использованием средства «Поиск решения» пакета MSExcelметодом «ветвей и границ».

На рисунке 1 представлена таблица MSExcel поиска решения, в которой на­ходятся следующие данные.

1) Исходные данные:

значения запасов груза А_k (k = 1... 6) в пунктах отправления расположены в ячейках D8:I8, заявок на груз B_j (j = 1... 2) в пунктах назначения – в ячейках С9:С10, перерабатывающих способностей D_i (i = 1...4) в пунктах взаимодействия – в ячейках J8:M8;

значения расстояний перевозки из пунктов отправления в пункты назначения L_kj расположены в ячейках D9:I10, из пунктов взаимодействия в пункты назначения L_ij - в ячейках J9:M10, из пунктов отправления в пункты взаимодействия L_ki– в ячейках D11:I14.

2) Проектные переменные:

переменные Х_ki, (k = 1...6, i = 1... 4) – количество груза, перевозимого из k-го пункта отправления в i-й пункт взаимодействия первым видом транспорта, – расположены в ячейках D25:I28;

переменные Y_ij, (i = 1... 4, j = 1... 2) – количество груза, перевозимого из i-гoпункта взаимодействия в j-й пункт назначения вторым видом транспорта, - расположены в ячейках J23:M24;

переменные Z_kj, (k = 1...6, j = 1...2) – количество груза, перевозимого в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-й пункт назначения первым видом транс­порта, - расположены в ячейках D23:I24.

3) Расчетные данные:

значения себестоимости С^А_ki (k = 1...6, i = 1...4) перевозки 1 тонны груза из k-го пункта отправления в i-ый пункт взаимодействия первым видом транспорта с учетом затрат на перевалку рассчитаны по формуле (7) в ячейках D18:I21;

значения себестоимости С^Б_ij (i = 1...4, j = 1...2) перевозки 1 тонны груза из i-гoпункта взаимодействия в j-ый пункт назначения вторым видом транспорта рассчитаны по формуле (9) в ячейках J16:M17;

значения себестоимости C^B_kj (k = 1...6, j = 1...2) перевозки 1 тонны груза в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-ый пункт назначения первым видом транспорта рассчитаны по формуле (10) в ячейках D16:I17;

значения затрат на перевозку груза из k-го пункта отправления в i-ый пункт взаимодействия первым видом транспорта с учетом затрат на перевалку рассчитаны как произведение С^А_ki иХ_ki ячейках D34:I37;

значения затрат на перевозку груза из i-гo пункта взаимодействия в j-ый пункт назначения вторым видом транспорта рассчитаны как произведение С^Б_ij и Y_ij в ячейках J32:M33;

значения затрат на перевозку груза в прямом сообщении из k-го пункта отправления в j-ый пункт назначения первым видом транспорта рассчитаны как произведение С^В_kj и Z_kj в ячейках D32:I33;

разности между заявками пунктов назначения (ячейки С9:С10) и количеством груза, прибывающего в эти пункты (ячейки N23:N24), рассчитаны в ячейках O23:024;

разности между количеством груза, убывающего из пунктов взаимодействия (ячейки J25:M25), и количеством груза, прибывающего в эти пункты (ячейки N25:N28), рассчитаны в ячейках J29:M289;

разности между перерабатывающими мощностями пунктов взаимодействия (ячейки J8:M8) и количеством груза, убывающего из этих пунктов (ячейки J25:M25), рассчитаны в ячейках O25:O28;

разности между запасами груза в пунктах отправлении (ячейки D8:I8) и количеством груза, убывающего из этих пунктов (ячейки D29:I29), рассчитаны в ячейках D30:I30.

4)Целевая функция рассчитана в ячейке P6 по формуле (1) как сумма ячеек D23:I24;J23:M24;D25:I28.

5)Ограничения задаются следующим образом:

ограничение 1: разности в ячейках O23:024 должны быть равны нулю;

ограничение 2: разности в ячейках J29:M29 должны быть равны нулю;

ограничение 3: разности в ячейках O25:O28 должны быть неотрицательны;

ограничение 4: разности в ячейках D30:I30 должны быть неотрицательны.

В результате решения задачи методом ветвей и границ получен план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты, которые составили 143670 руб.

 

Рисунок 1 – Вид таблицы MSExcelрешения задачи

Первым видом транспорта из пункта отправления А₁ груз доставляется в пункт назначения В1 (70 т), в пункты взаимодействия из пункта А₁ груз не доставляется. Из пункта отправления А₂ груз доставляется в пункты назначения В₁ (30 т)и В₂ (45 т), в пункты взаимодействия из пункта А₂ груз не доставляется. Из пункта отправления А₃ груз доставляется в пункт назначения В2 (80 т), в пункты взаимодействия из пункта А₃ груз не доставляется. Из пункта отправления А₄ груз доставляется в пункт назначения В₂ (45 т) и в пункт взаимодействияD₁ (40 т).Из пункта отправления А₅ груз доставляется в пункт назначения B₂ (45 т) и в пункт взаимодействия D₂ (45 т). Из пункта отправления А₆ груз доставляется в пункты взаимодействияD₃ (55 т) и D₄ (15 т), в пункты назначения из пункта А₆ груз не доставляется (таблица 17).

 

Таблица 17 – Доставка груза первым видом транспорта

Перевозимый груз, т	Пункты отправления
А1	А2	А3	А4	А5	А6
Пункты назначения	В1
В2
Пункты взаимодействия	D1
D2
D3
D4
Итого

 

Вторым видом транспорта груз доставляется из пункта взаимодействия D₁ в пункт назначения В₂ (40 т), из пункта взаимодействия D₂ - в пункты назначения В₂ (45 т),из пункта взаимодействия D₃ - в пункты назначения В₂ (55 т),из пункта взаимодействия D₄ - в пункты назначения В₂ (15 т)(таблица 18).

 

 

Таблица 18– Доставка груза вторым видом транспорта

Перевозимый груз, т	Пункты взаимодействия
D1	D2	D3	D4
Пункты назначения	В1
В2
Итого

 

На рисунке 2 показана схема распределения грузопотоков по маршрутам перевозки от пунктов.

 

Рисунок 2 - Схема распределения грузопотоков по маршрутам перевозки

Таким образом, в пункт В₁ весь груз доставляется первым видом транспорта из пунктов отправления А₁ (70 т)и А₂(30 т); в пункт В2 - первым видом транспорта из пунктов отправления А₂(45 т)_, А₃(80 т)_, А₄(45 т)_, А₅(45 т) и вторым видом транспорта из пункта взаимодействия D₁(40 т)_, D₂(45 т), D₃(55 т), D₄(15 т).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной курсовой работе были определены кратчайшие расстояния от пунктов отправления до пунктов взаимодействия, рассчитаны себестоимости перевозки из пунктов отправления в пункты взаимодействия, из пунктов отправления в пункты назначения и из пунктов взаимодействия в пункты назначения и затем получен план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты.