ЛОКАЛИЗАЦИЯ ТОЧКИ НА ШКАЛЕ 4 страница

Параметры психометрической кривой. Как и в других пороговых методах для характеристики распределения результатов измерения в МПР используются меры центральной тенденции (медиана — Md и среднее арифметическое — M) и меры изменчивости (полумежквартильный размах — Q и стандартное отклонение — s ). Перпендикуляр из медианы дифференциальной кривой распределения делит площадь под кривой пополам. Поскольку площадь под кривой равна единице, медиане соответствует стимул, для которого вероятность ответа “больше” равна 0,5:

(15)

 

Полумежквартильный размах определяется как полуразность Q3и Q1:

(16)

В последние годы в практике психофизических исследований стали часто использоваться среднее арифметическое распределения — M и стандартное отклонение — ss. Как известно, в симметричных распределениях Md и M совпадают, а меры изменчивости строго соотнесены:

 

ss= 1.483Q (17)

Психофизический смысл параметров психометрической кривой.

Интервал неопределенности оценивается через межквартильный размах (Q3- Q1):

IU = S0.75 - S0.2525 (18)

Точка субъективного равенства определяется как медиана: PSE=Md. Константная ошибка имеет место в случае несовпадения медианы со стандартом и равна:

(19)

Разностный порог определяется в эксперименте с двумя категориями ответов как половина интервала неопределенности и соответствует полумежквартильному размаху психометрической кривой, построенной по ответам "больше" или "меньше". Обозначим его Q(2), где цифра в скобках указывает на количество категорий ответа, а индекс Q подчеркивает, что порог характеризуется мерой разброса:

(20)

Психофизические показатели в эксперименте с тремя категориями ответов.

При использовании трех категорий ответов испытуемого в методе констант — “больше”, “меньше” и “равно” — психометрические кривые ответов “больше” и “меньше” не являются зеркальными и потому должны рассматриваться обе. Результаты 3-категориального эксперимента представлены на рис.7 и 8.

 

Рис.7. Психометрические кривые, полученные в эксперименте с тремя категориями ответов: <+> — ответы “больше”, <-> — “меньше”, <=> — “равно”

 

 

 

Рис. 8. Те же психометрические кривые, что и на рис. 7: кривая ответов “меньше” получена путем дополнения вероятностей ответов “меньше” до 1, т.е. проведена через точки, полученные как (1-Р(-)); PSE — точка субъективного равенства; IU — интервал неопределенности; Ll и Lh — нижний и верхний пороги различения, соответственно

 

В соответствии с принятым операциональным определением порога как 50% точки (см. пункт 2 в этом параграфе), которое можно полностью применить к трехкатегориальному эксперименту, медиана психометрической кривой ответов “меньше” является оценкой нижнего разностного порога, а медиана ответов “больше” — верхнего разностного порога; расстояние между ними характеризует интервал неопределенности (IU), центр которого является точкой субъективного равенства (PSE). За величину разностного порога одни исследователи (Урбан, 1907; Бардин, 1976) предлагают считать согласно принятому в методе границ определению половину интервала неопределенности, т.е.

(21)

 

где DL(3) — обозначение указанной оценки разностного порога; Lh и Ll — величины верхнего и нижнего разностного порога, соответственно.

Другие исследователи предлагают использовать в качестве пороговой меры различения полумежквартильный размах психометрической кривой ответов “больше” или “меньше”. Обозначим эту оценку порога Q(3):

(22)

 

Эта оценка разностного порога, по мнению Каллера (1928), не зависит от частоты появлений ответов “равно” и появилась как следствие неудовлетворенности психофизиков первой мерой DL(3), поскольку величина интервала неопределенности сильно зависит от стремления испытуемого употреблять нейтральные ответы. В самом деле, при увеличении частоты ответов “равно” увеличивается величина интервала неопределенности (см. рис. 9), а следовательно, и разностного порога, если его оценивать как DL(3). Фернбергер (1931) показал, что величина IU сильно зависит от инструкции, с помощью которой можно управлять частотой ответа “равно”. Он заключил, что испытуемые различаются по частоте употребления ответов “равно” частично в силу различия темперамента, частично — в результате различия в инструкциях. Следовательно, величина IU характеризует вклад скорее процесса решения, чем собственно сенсорной чувствительности.

 

 

 

 

Рис. 9. Психометрические функции, полученные в МПР с тремя категориями ответов: а — большое количество ответов “равно”, б — незначительное количество ответов “равно”

Однако и вторая оценка порога различения Q(3) столь же подвержена критике. Гилфорд (1954), сравнивая оценки порогов по DL(3) и Q(3) показал, что они измеряют разные величины. Если испытуемый уменьшает число ответов “равно”, крутизна психометрических кривых ответов “больше” и “меньше” уменьшается, т.е. одновременно с уменьшением IU и DL(3) увеличивается Q(3) (см. рис.9б). Если же испытуемый по каким-либо причинам увеличивает число нейтральных ответов, соотношение величин DL(3) и Q(3) изменяется в противоположном направлении (см. рис.9а). Отсюда Гилфорд делает обоснованный вывод, что две оценки, которые меняются в противоположных направлениях, не могут служить мерой одного и того же.

Результатом описанной дискуссии явился отказ психофизиков от использования трех категорий ответов при измерении порогов методом констант: испытуемому либо вообще не разрешается использовать нейтральные ответы в ходе опыта, либо в случае разрешения нейтральные ответы делятся между ответами “больше” и “меньше”. Вопрос о том, как делить ответы — поровну или пропорционально количеству ответов двух других категорий — много обсуждался, но исследователи так и не пришли к согласованному мнению.

При использовании двухкатегориальной системы ответов единственной используемой оценкой порога реакции является величина Q(2), поэтому везде, где это только возможно, при работе МПР применяются только две категории ответов.

Рекомендация отказаться от трехкатегориальной системы ответов при измерении чувствительности методом констант не всегда приемлема. В тех случаях, когда требуется оценка различия сложных многомерных стимулов, испытуемый затрудняется классифицировать свои ощущения в терминах “больше” — “меньше”, поскольку при изменении одного параметра стимула может меняться сразу несколько сенсорных признаков воздействия, и испытуемый, “соскальзывая” с одного признака на другой, может испортить эксперимент. По-видимому, наиболее подходящим для оценки восприятия сложных стимулов, наиболее часто встречающихся в прикладных исследованиях, является метод, позволяющий испытуемому выносить суждение о различии стимулов, не “привязываясь” к какому-либо одному признаку, и обеспечивающий такую организацию эксперимента, которая позволила бы уменьшить загрубляющее оценку собственно чувствительности влияние несенсорных факторов. Модификация метода АБХ, предложенная Индлиным (1978), по-видимому, удовлетворяет этим требованиям (см. пункт 3).

2. Определение абсолютного порога методом констант.

 

Процедура измерения абсолютного порога от измерения разностного порога методом констант отличается только тем, что в каждой пробе испытуемому предъявляется один из нескольких (обычно 5—9) постоянных стимулов, на который испытуемый дает один из двух возможных ответов. Определение стимульного диапазона, количества предъявляемых стимулов, величины межстимульного интервала осуществляется исходя из тех же соображений, которые учитывались при организации измерения дифференциального порога. Порядок предъявления стимулов также строится как сбалансированно случайный.

По полученным в эксперименте частотам ответов на каждый из постоянных стимулов строится психометрическая кривая. За абсолютный порог принимается так называемая 50-процентная точка кривой, т.е. мера центральной тенденции (среднее M или медиана Md, чаще медиана). Почему 50-процентная точка берется в качестве пороговой меры? С точки зрения пороговой концепции эта точка есть медиана распределения моментальных значений порога, т.е. значений абсолютного порога в те моменты времени, когда происходит измерение. С точки зрения классической теории непрерывности ответ испытуемого есть функции двух переменных — величины стимула (чем больше, например, интенсивность стимула, тем чаще ответ “Да”) и баланса благоприятных и неблагоприятных факторов разной природы. 50-процентной точке соответствует минимальное значение стимула, вызывающего ощущение только при балансе благоприятных и неблагоприятных факторов.

Меры изменчивости, описывающие полученное распределение, полумежквартильный размах — Q и стандартное отклонение — s, характеризуют надежность оценки порога.

Естественно, измеряя абсолютный порог, мы должны отдавать себе отчет в том, что это не столько порог “чистого” ощущения, сколько порог реакции, т.е. величина, на которую влияют и несенсорные факторы. В частности, истинное значение порога ощущения может искажаться за счет влияния случайного угадывания. Для корректировки таких ответов в рамках пороговой концепции Блэквеллом (1953) была предложена так называемая “поправка на случайный успех”. Согласно Блэквеллу, вероятность правильного ответа “Да” складывается из вероятности истинного восприятия предъявляемого стимула (Pc) и вероятности случайного угадывания неощущаемого воздействия. Последняя величина равна вероятности ответа “Да” (P”yes”) при отсутствии стимула (иначе называемая ложной тревогой — Pfa), умноженной на вероятность отсутствия ощущения при воздействии стимула, т.е.

(23)

 

откуда истинная вероятность правильных ответов определяется из результатов эксперимента следующим образом:

(24)

 

Следует помнить, что исходной посылкой Блэквелла было отрицание какой-либо сенсорной основы ответов угадывания, с чем трудно согласиться, поскольку известно, что далеко не весь опыт рефлексируется человеком.

Для того, чтобы воспользоваться “поправкой на случайный успех”, необходимо ввести в эксперимент так называемые пустые пробы (пробы-ловушки), когда после сигнала “Внимание” экспериментатор не предъявляет стимула. Возникающие в этих пробах ответы “Да” позволят оценить вероятность ложных тревог.

Рассмотрим пример определения абсолютного порога методом констант. Измеряется пространственный порог тактильного восприятия — то минимальное расстояние между двумя раздражаемыми точками кожи, при котором испытуемый в 50% случаев дает ответ “два” и в 50% — ответ “один”. Выбрав участок кожи, на котором будет определяться порог, экспериментатор делает несколько предварительных замеров эстезиометром, используя, например, процедуру метода границ, для того, чтобы грубо определить пороговую зону, внутри которой некоторые предъявления стимула вызывают ответ “Два”, а некоторые другие предъявления стимула — ответ “Один”. Экспериментатор выбирает 5 стимулов таким образом, что наименьший стимул вызывает ответ “Два” приблизительно в 5% случаев, а наибольший — в 95%. Интервалы между стимулами равны. Предъявляются стимулы в сбалансированно-случайном порядке. Каждый стимул предъявляется 100 раз. Экспериментальные данные приведены в таблице 1. По этим данным строится психометрическая кривая. Для этого на графике по абсциссе откладывается физический параметр стимула — расстояние между раздражаемыми точками в мм, а по ординате — пропорции ответов. Психометрическая кривая нашего примера приведена на рис.10.

 

 

 

Рис. 10. Психометрическая кривая, построенная по результатам эксперимента по определению пространственного порога тактиль­ного восприятия: точками показаны экспериментальные результаты. По­лучен­ная кривая является хорошим приближением к интегральной кривой нор­маль­ного распределения (по Гилфорду, 1954)

Таблица 1

Результаты эксперимента по определению прос­тра­н­ственного порога тактильного восприятия

 

Чрезвычайно редко случается так, что одному из стимулов соответствует пороговая пропорция ответов: P”два” = 0,5. Чаще всего соответствующую порогу точку приходится определять по полученной психометрической кривой. Графическим или вычислительным путем можно найти значения медианы (и среднего), характеризующие величину абсолютного порога (в нашем примере RL=10,57 мм) и меры вариативности — квартили Q3, Q1и стандартного отклонения — s.

Очевидно, что точность оценки порога обусловлена прежде всего “хорошестью” аппроксимации экспериментально полученных точек гладкой кривой. К сожалению, математически корректное решение задачи подгонки точки непросто. Поэтому на практике используются два варианта построения психометрической функции: 1) с помощью линейной интерполяции отдельных участков психометрической функции в линейных координатах; либо 2) вся психометрическая функция аппроксимируется функцией нормального распределения, которое в нормальных координатах является прямой линией. Рассмотрим оба эти случая обработки экспериментальных данных.

Обработка экспериментальных данных в методе констант

Способ линейной интерполяции. Этот способ не обеспечивает высокую точность, но зато крайне прост. Линейная интерполяция основывается на представлении психометрической функции в виде отрезков прямой, которые проводятся между полученными точками. Этот случай представлен на рис. 11.

Простейшим и наиболее часто используемым является графический способ нахождения значений медианы и квартилей. Если на графике провести горизонтальные линии на уровне пропорций ответов, равных 0.5, 0.25, 0.75, то их пересечения с построенной психометрической кривой дадут, сответственно, значения Md, Q1и Q3, которые считываются с оси абсцисс в физических величинах стимула. Естественно, при использовании графического способа обработки результатов следует построить психометрическую функцию на координатной бумаге, выбрав достаточно крупный масштаб.

Те же значения могут быть получены и расчетным путем по следующим формулам (фактически эти формулы вытекают из решения прямоугольных треугольников):

 

Рис. 11. Психометрическая функция, построенная по экспериментальным точкам с использованием метода линейной интерполяции

Медиана психометрической кривой определяется как

(25)

 

где

Sl— величина ближайшего к 50-процентной точке стимула, лежащего ниже ее; Sh— величина стимула, лежащего непосредственно выше 50-процентной точки; Plи Ph— соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

 

Первый и третий квартили вычисляются по формулам:

(26)

 

где Sl1— величина стимула, лежащего непосредственно ниже 25-процентной точки; Sh1— величина стимула, лежащего непосредственно выше 25-процентной точки; Pl1и Ph1 — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

(27)

 

где S13 — величина стимула, лежащего непосредственно ниже 25-процентной точки; Sh3 — величина стимула, лежащего непосредственно выше 25-процентной точки; Pl3 и Ph3 — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

 

В нашем примере Md = 10,57 мм, Q1= 9,83 мм, Q3= = 11,33 мм.

Недостатками способа линейной интерполяции являются:

1) расточительность, так как из всех полученных в эксперименте данных используется только часть — например, для определения Md достаточно иметь две точки;

2) отсутствие возможности получить точную оценку показателей разброса – дисперсии или межквартильного размаха – Q. Если в эксперименте используется больше двух стимулов, можно определить Q1и Q3, а если допустить, что распределение частот ответов является нормальным, то можно найти и величину стандартного отклонения через соотношение s = 1,483Q. Однако при широком диапазоне используемых стимулов и относительно малом их числе (около 5, как в нашем примере) оценка Q будет не очень точной, следовательно, и значение s также.

Способ нормальной интерполяции. Если сделать более строгое допущение о форме психометрической функции, а именно, что она является функцией нормального распределения, и если выразить масштаб оси ординат в единицах стандартного отклонения этого распределения, то психометрическая функция, имеющая S-образную форму в линейных координатах, превращается в прямую линию. После этого появляется возможность найти все интересующие исследователя параметры прямой, аналогично тому, как это делалось в случае линейной интерполяции. Но для этого нужно прежде всего преобразовать пропорции ответов P с помощью таблиц нормального распределения в значения Z, представляющие собой нормированные по стандартному отклонению расстояния от стимульных точек до медианы. После преобразования P в Z экспериментальные точки на графике, где по абсциссе отложен физический параметр стимула S, а по ординате — Z, могут быть аппроксимированы прямой линией, которая проводится “на глазок” (этот способ хотя и прост, но чаще всего дает лишь грубое приближение), либо рассчитывается с помощью метода наименьших квадратов. Этот метод позволяет получить не только наилучшую аппроксимацию, но и статистически строго оценить степень “хорошести” подгонки полученной прямой к экспериментальным точкам.

Определение медианы, представленной в z-координатах психометрической функции, возможно графическим и расчетным путем. За абсолютный порог (и PSE при измерении двухкатегориальным методом констант разностного порога) принимается величина стимула, которой соответствует Z = 0. Стандартное отклонение определяется как такая величина стимула, для которой Z = +1 или Z = -1. Через стандартное отклонение можно найти и величину полумежквартильного размаха — Q, т.к. их связь в случае нормального распределения описывается равенством

Q=0,674s (28)

 

Для иллюстрации этого способа обработки обратимся к нашему примеру (см. табл. 2). Графическое представление зависимости величины Z”два”от физического параметра стимула (т.е. психометрическая функция в нормальных координатах) приведено на рис. 11.

Определение с помощью графиков параметров психометрической функции способом нормальной интерполяции не требует преобразования в z-координаты, если имеется в наличии вероятностная бумага. Способ изготовления такой бумаги подробно описан (Бардин, 1976).

Все необходимые пороговые показатели могут быть определены и аналитическим путем с помощью соответствующих формул. Для этого можно воспользоваться двумя методами.

Во-первых, можно применить уже известный нам метод линейной интерполяции (теперь в нормальных координатах), который фактически является аналогом простого графического решения, когда мы не производим строгого построения аппроксимирующей прямой. Расчет параметров психометрической прямой производится по формулам (29), (30) и (31):

(29)

 

где

zlи zh— самые близкие к нулю отрицательная и положительная величины z, соответственно; Sl и Sh— стимулы, соответствующие zl и zh(т.е. величины ближайшего подпорогового и надпорогового стимулов).

 

Для оценки величины стандартного отклонения следует взять разность между точками на стимульной оси, соответствующими z=1 или z=-1 и величиной порога — RL. Эти точки можно вычислить так:

(30)

 

где zl+и zh+— ближайшие значения z, меньшие и боль­шие +1, соответственно;Sh+ и Sl+— стимулы, соответствующие zl+и zh+(т.е. ближайшие значения стимулов, ниже и выше Ss+).

(31)

 

где zl- и zh- — ближайшие значения z, меньшие и большие -1, соответственно; Sh- и Sl-— стимулы, соответствующие zl-и zh-(т.е. ближайшие значения стимулов, ниже и выше Ss-).

Оба значения Ss+и Ss-вычисляются в связи с тем, что полученная в эксперименте психометрическая кривая далеко не всегда является очень хорошим приближением к кривой нормального распределения, и эти значения могут расходиться. Поэтому обычно для оценки разброса используется их среднее. В нашем примере вычисления по приведенным формулам дали следующие величины:

RL = 10.57 мм, Ss+и Ss-= 0.98 мм.

Во-вторых, воспользовавшись методом наименьших квадратов, можно построить наилучшую прямую, проходящую через экспериментальные точки. Эта задача решается просто в любом статистическом пакете путем выполнения процедуры построения простой линейной регрессии. Вычислив таким образом коэффициенты a и b линейной функции y=ax+b, мы без труда найдем неизвестные “x” по известным “y” (z=0 , z=1 или z=-1). Понятно, что поскольку точки Ss+и Ss- будут симметричны относительно RL, то достаточно вычислить лишь одну из них.

3. Варианты метода констант

Метод приращения. Особенностью экспериментальной процедуры является непрерывное предъявление испытуемому стандартного стимула, к которому периодически добавляются приращения. Испытуемый отвечает, заметил ли он приращение, в терминах, например, “Да”-”Нет”. Разностным порогом является приращение стимула, заметное в 50% случаев. В методе приращений измеряется разностный порог реакции, представляющий собой половину интервала неопределенности. Сомнения в отношении возможности использования интервала неопределенности в качестве показателя различения уже высказывались выше.

В экспериментах, проводимых в поддержку нейроквантовой теории, практикуется вариант метода приращений, при котором в каждой экспериментальной серии используется лишь одна величина приращения. Наличие перерывов между экспериментальными сериями с разными величинами приращений является недостатком этого метода, поскольку допускает направленное изменение характеристик испытуемого в отношении приращений разной величины.

Метод АБХ. В этом методе испытуемому предъявляются последовательно три стимула: первый обозначается А, второй — Б, третий — Х. Первые два стимула различаются величиной исследуемого параметра; в качестве третьего стимула (Х) используется либо А, либо Б. Испытуемый должен ответить, какой из стимулов был Х. Метод АБХ при условии запрещения нейтральных ответов сводится к двухкатегориальному варианту метода констант. Этот метод широко применяется в прикладных исследованиях, где обычно используются сложные стимулы, которые нетренированный испытуемый затрудняется классифицировать в терминах “больше” — “меньше”, но хорошо понимает и может выполнить задачу идентификации, когда от него не требуется вынесения суждения только по одному из одновременно меняющихся сенсорных признаков при изменении физических параметров стимула. В качестве оценки чувствительности в этом методе используется полумежквартильный размах — Q(2). Однако эта оценка загрублена влиянием несенсорных факторов, приводящих к нестабильности критерия принятия испытуемым решения.

Для существенного уменьшения этого загрубления оценки Индлин (1979) предлагает ограничиваться в пределах одной непрерывной части опыта использованием одного сравниваемого стимула.

Методические рекомендации по выполнению учебных заданий по теме

“Локализация точки на шкале”

Задание 1. Определение величины иллюзии Мюллера—Лайера методом минимальных изменений

 

Цель задания. Отработать метод минимальных изменений применительно к измерению разностного порога. Оценить величину иллюзии Мюллера—Лайера.

 

Методика

Аппаратура. Задание отрабатывается на IBM-совместимом персональном компьютере. Для предъявления сигнала “Внимание” используются головные телефоны, соединенные со звуковым синтезатором персонального компьютера. Для выполнения учебного задания используется компьютерная программа muler.exe.

Стимуляция. На экране дисплея предъявляются на одной горизонтальной линии две стрелы: стандартный стимул (Sst) — стрела с наконечниками наружу, имеет длину 11 см и предъявляется всегда слева; и переменный стимул (Svar) — стрела с наконечниками внутрь и предъявляется всегда справа. Ее длина может меняться в пределах от 17 до 10 см. Время экспозиции стрел — 1 с.

Процедура опыта. При отработке задания каждый студент выступает сначала в роли испытуемого, а затем обрабатывает собственные экспериментальные данные. Испытуемый сидит на расстоянии 1 м до экрана дисплея. Каждая проба начинается с появления звукового сигнала “Внимание”, затем через 500 мс экспонируются стандартный и переменный стимулы (1 с). Следующая проба начинается через 2 с, в течение которых испытуемый должен дать свой ответ, нажимая на одну из 3-х клавиш на клавиатуре компьютера. Задача испытуемого заключается в том, чтобы сравнить переменный стимул со стандартным, используя три категории ответов: “меньше”, “равно” и “больше”. Для ответа могут использоваться следующие клавиши: <1>, <2>,<3> (на цифровой клавиатуре) или клавиши управления движением курсора – <>, <>, <>.

Переменные стимулы предъявляются восходящими и нисходящими рядами, по 10 проб в каждом ряду. Всего 20 восходящих и 20 нисходящих рядов.

Обработка данных. После опыта студенту выдается компьютерная распечатка, в которой представлен полный протокол опыта, т.е. зафиксированы все ответы испытуемого на все стимулы (всего 400). Файл с полученными данными легко найти: его имя соответствует фамилии испытуемого, написанной латинскими буквами, а расширение — mul, например: ivanov.mul.

По данным протокола каждый студент должен вычислить следующие показатели:

1) нижний (Ll­и Ll¯) и верхний (Lh­и Lh¯) пороги в каждом ряду стимулов;

2) нижний (Ll) и верхний (Lh) пороги по опыту в целом (см. формулы (5) и (6)); оценить разброс полученных пороговых значений, рассчитав соответствующие значения стандартного отклонения — sl и sh;

3) IU и DL (формулы (7) и (8));

4) PSE (формула (9));

5) количественно оценить по данным опыта выраженность иллюзии, рассчитав CE (формула (10)).