Видимость линии пересечения.

Задача 1.

Построить три проекции цилиндра с вырезом.

Диаметр основания цилиндра – 80 мм, высота – 110 мм.

Графическое условие задачи представлено на рисунке 1.

Задача 2.

Построить три проекции шара с вырезом. Радиус шара 50 мм.
Графическое условие задачи представлено на рисунке 2.


Рисунок 1 – Условие задачи № 1

Рисунок 2 – Условие задачи № 2


Основная часть – ход решения:

ЗАДАЧА 1

Анализ условия.

Поверхность (цилиндр) – занимает общее положение относительно плоскостей проекций.

Секущие плоскости , , , – частного положения (фронтально-проецирующие). Их вырожденные проекции на 2 в виде прямых (2, 2, 2,).

Так как секущая плоскость проходит параллельно оси цилиндра, то в сечении получаются две образующие – прямые линии.

Секущая плоскость расположена под острым углом к оси цилиндра и пересекает все его образующие, следовательно, пересекает поверхность по эллипсу.

Секущая плоскость расположена под острым углом к оси цилиндра и пересекает все его образующие, следовательно, пересекает поверхность по эллипсу.

Способ решения задачи.

На 2 проекции линий пересечения совпадают с вырожденными проекциями секущих плоскостей.

На 1 и 3 проекции линий пересечения строим исходя из условия принадлежности точек этих линий к поверхности цилиндра.

Построение сечения плоскостью a.

Опорные точки.

Точки CиC´ – самые верхние точки сечения. Точки D и D´– самые нижние точки сечения. По линии связи находим точки C1, C´1 иD1, D´1 на горизонтальной проекции основания цилиндра. Строим профильные проекции этих точек:

а) из фронтальных проекций C1, C´1 иD1, D´1 проводим линию связи перпендикулярную оси z;

б) по этой линии связи от плоскости главного фронтального меридиана конуса откладываем координату y, взятую с плоскости 1.

Промежуточные точки.

Так как в сечении прямые линии, промежуточных точек брать не следует.

Построение сечения плоскостью .

Опорные точки.

Для этого сечения точка А – самая верхняя и самая левая. Точки CиC´ – самые нижние и самые правые. Точки M и M´ - точки изменения видимости на 3. Точка A лежит на главном фронтальном меридиане цилиндра.

Отмечаем А2 и по линиям связи находим А1 и А3 на соответствующих проекциях этого меридиана. Точки M и M´лежат на главном профильном меридиане конуса и на 3 находятся по линии связи на проекции этого меридиана. Чтобы построить горизонтальные проекции точек CиC´ надо построить параллель (окружность), на которой эти точки лежат (параллель радиуса rна 2 проецируется в отрезок, равный диаметру, а на 1 – в окружность).

Промежуточные точки.

Точки 4 и 4´, 5 и 5´, 6 и 6´ отмечаем произвольно вначале на фронтальной плоскости проекций, затем находим их горизонтальные проекции по линиям связи на соответствующих параллелях.

Чтобы построить профильные проекции этих точек надо:

а) из фронтальных проекций точек провести линии связи перпендикулярные оси z;

б) по этим линиям связи от плоскости главного фронтального меридиана отложить координаты y, взятые с плоскости 1.

Построение сечения плоскостью .

Опорные точки.

Для этого сечения точки DиD´ – самые верхние и самые правые. Точка B – самая нижняя и самая левая. Точки N и N´ - точки изменения видимости на 3. Точка B лежит на главном фронтальном меридиане цилиндра.

Отмечаем B2 и по линиям связи находим B1 и B3 на соответствующих проекциях этого меридиана. Точки N и N´лежат на главном профильном меридиане конуса и на 3 находятся по линии связи на проекции этого меридиана. Чтобы построить горизонтальные проекции точек DиD´ надо построить параллель (окружность), на которой эти точки лежат (параллель радиуса rна 2 проецируется в отрезок, равный диаметру, а на 1 – в окружность).

Промежуточные точки.

Точки 1 и 1´, 2 и 2´, 3 и 3´ отмечаем произвольно вначале на фронтальной плоскости проекций, затем находим их горизонтальные проекции по линиям связи на соответствующих параллелях.

Чтобы построить профильные проекции этих точек надо:

а) из фронтальных проекций точек провести линии связи перпендикулярные оси z;

б) по этим линиям связи от плоскости главного фронтального меридиана отложить координаты y, взятые с плоскости 1.

Линии пересечения плоскостей.

= [CC´]

= [DD´]

 

Видимость линии пересечения.

Границей видимости цилиндра на 1 является его верхнее основание. Все точки сечения находятся ниже границы видимости и, следовательно, будут не видимы на 1.

Границей видимости цилиндра на 3 является плоскость главного профильного меридиана. Точки M и M´, N и N´ – точки смены видимости на 3. Однако с учетом выреза все точки сечения будут видимы.

Очерки поверхности.

Очерком цилиндра на 1 является его верхнее основание. На фронтальной плоскости проекций линия верхнего основания не обрезается, поэтому очерк на 1– верхнее основание – остается исходным.

На фронтальной плоскости проекций видим, что профильный меридиан вырезан от точек N и N´ до точекM и M´, следовательно, на 3 очерковых образующих не будет от точек M3 и M´3 до точек N3 и N´3 (тонкие линии на рисунке).

 

ЗАДАЧА 2

Анализ условия.

Поверхность (сфера) – занимает общее положение относительно плоскостей проекций.

Секущие плоскости , , – частного положения (профильно-проецирующие). Их вырожденные проекции на 3 в виде прямых (3, 3, 3).

Способ решения задачи.

Плоскость пересекает сферу по окружности. На 3 эта окружность проецируется в отрезок C2 В2, на 1 – в прямую, а на 2 – в окружность.

Плоскость пересекает сферу по окружности. На 3 эта окружность проецируется в отрезок B3 N3, на 1 и 2 – в эллипсы.

Плоскость пересекает сферу по окружности. На 3 эта окружность проецируется в отрезок N3 D3, на 1 – в окружность, а на 2 – в прямую.

 

На 3 проекция линии пересечения совпадает с вырожденными проекциями секущих плоскостей. На 1 и 2 проекции линии пересечения строятся из условия принадлежности к сфере, т. е. как линия на поверхности сферы.

Построение сечения плоскостью a.

Опорные точки.

Точка C – самая верхняя.

Точки В и B´ – самые нижние.

Промежуточные точки.

Так как в сечении окружность, промежуточных точек брать не следует.

Построение сечения плоскостью .

Опорные точки.

Точки B и B´ – самые верхние и самые правые.

Точки N и N´ – самые нижние и самые левые.

Точки A и A´ – точки изменения видимости линии пересечения на 2 и 1.

Промежуточные точки.

На профильной проекции линии пересечения произвольно отмечаем точки 1 и 1´,2 и 2´,3 и 3´. На 1 и 2 находим их проекции с помощью соответствующих параллелей сферы. На 1 строим параллели с радиусами r, r1,r2 и находим на них горизонтальные проекции точек 11 и 1´1, 21 и 2´1,31 и 3´1. На 2 строим параллель радиуса r´, r1´,r2´ и находим на ней профильные проекции 12 и 1´2, 22 и 2´2,32 и 3´2.

Построение сечения плоскостью .

Опорные точки.

Точка D – самая правая.

Точки N и N´ – самые левые.

Точки E и E´ – точки изменения видимости линии пересечения на 2.

Промежуточные точки.

Так как в сечении окружность, промежуточных точек брать не следует.