МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

Выборка X объемом N = 100 измерений получится в виде таблицы

где рассчитаны по формуле:

,

Объем выборки -

Примечание.Для расчетов и рекомендуется перейти к условным значениям , взяв за ложный нуль С_х значение с наибольшей частотой, использовать суммы и .

Задача 3.1

Построить полигон относительных частот .

Решение:

Для построения полигона вычислим по формуле относительные частоты:

Контроль:

(полигон получен соединением отрезками ломаной точек с координатами:( , )) .

Задача 3.2

Вычислим среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

Решение:

Возьмём за ложный нуль и перейдем к условным вариантам (выбрано с наибольшей частотой )

(в знаменателе )

Распределение условных вариант (значений):

Вычислим:

По формуле ,

получим средняя выборочная

Вычислим:

По формуле:

вычислим:

выборочная дисперсия.Так как , то ,

значит среднее квадратическое отклонение.

Задача 3.3

По критерию проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости

Решение:

Численным методом оценки того, принадлежит ли данная выборка генеральной совокупности с нормальным законом распределения с параметрами М(Х)= , является метод применения критерия (критерий К. Пирсона – один из критериев согласия). По этому методу наблюдаемое эмпирическое распределение выборки сравнивается с гипотетическим теоретическим распределением соответствующей генеральной совокупности. Для этого необходимо:

1. Вычислить , где N – объем выборки, - шаг (разность между двумя соседними измерениями), , – табличное значение функции Гаусса.

Составим расчетную таблицу 1. Значения получены из таблицы значений функции Гаусса ;

Таблица 1.

2. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия. Составим расчетную таблицу 2, из которой найдем наблюдаемые значения критерия

Таблица 2.

3. По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы найдем критическую точку правосторонней критической области . Так как нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, то есть эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

Тренинг умений: [2] №№443,446,453,466,501,506,510,635

ІV. Задания к контрольной работе

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Задача 1.1

В ящике находятся одинаковых пар перчаток черного цвета и одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.

Задача 1.2

В урне находятся три шара белого цвета и шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:

а) ровно два белых шара;

б) не менее двух белых шаров.

Задача 1.3

В урне находятся белых и черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Задача 2.1

Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

	-2	-1
	0,2	0,1	0,2

Найти вероятности , , и дисперсию DX, если математическое ожидание .

Задача 2.2

Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Найти:

а) параметр а;

б) функцию распределения ;

в) вероятность попадания случайной величины X в интервал ;

г) математическое ожидание и дисперсию DX.

д) построить график функций и .

Задача 2.3

Случайные величины имеют геометрическое, биноминальное и пуассоновское распределения соответственно. Найти вероятности , если математическое ожидание , а дисперсия .

Задача 2.4

Случайные величины имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности , если у этих случайных величин математические ожидания и среднее квадратические отклонения равны m.