МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Тема 3:
ЧИСЛЕННАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ОДНОМЕРНОЙ ВЫБОРКИ.
Выборка 
объемом 
изменений задана таблицей:
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
|
где – результаты измерений, 
.
– частоты, с которыми встречаются значения , 
,
Примечание. Для расчетов 
и 
рекомендуется перейти к условным значениям 
и, взяв за ложный нуль Сх значение с наибольшей частотой, использовать суммы 
и 
.
Задача 3.1
Построить полигон относительных частот 
.
Задача 3.2
Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение 
.
Задача 3.3
По критерию 
проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости 
.
Задача 3.4
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
| № предприятия | Выпуск продукции | Прибыль | № предприятия | Выпуск продукции | Прибыль |
| 60+n | 15,7 | 52,0 | 14,6 | ||
| 78,0 | 18,0 | 62,0 | 14,8 | ||
| 41,0 | 12,1 | 69,0 | 16,1 | ||
| 54,0 | 13,8 | 85,0 | 16,7 | ||
| 60+n | 15,5 | 70+n | 15,8 | ||
| n•m+20 | n+m+10 | 71,0 | 16,4 | ||
| 45,0 | 12,8 | n•m+30 | n+m+20 | ||
| 57,0 | 14,2 | 72,0 | 16,5 | ||
| 67,0 | 15,9 | 88,0 | 18,5 | ||
| 80+n | 17,6 | 70+n | 16,4 | ||
| 92,0 | 18,2 | 74,0 | 16,0 | ||
| 48,0 | n+m+5 | 96,0 | 19,1 | ||
| 59,0 | 16,5 | 75,0 | 16,3 | ||
| 68,0 | 16,2 | 101,0 | 19,6 | ||
| 80+n | 16,7 | 70+n | 17,2 |
По исходным данным:
3.4.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
3.4.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую 
, среднее квадратическое отклонение 
, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
3.4.3. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
3.4.4. Используя c2-критерий Пирсона, при уровне значимости 
проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
3.4.5. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
3.4.6. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .
3.4.7. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
При расчетах целесообразно использовать стандартные математические пакеты для персональных компьютеров: EXCEL, или MATHCAD, или STATGRAPHICS, или STATISTICA и др.
V. Рекомендуемая литература
Основная:
1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / В.Е. Гмурман - М.; В.Ш.,2003 г.
[2] Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учебное пособие / В.Е. Гмурман - М.; В.Ш., 2006 г.
3.Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Н.Ш. Кремер - М.; Банки и биржи, ЮНИТИ, 2006 г.
Дополнительная
1.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный - М.: Айрис-пресс, 2006. – 288с. – (Высшее образование).
2.Исследование операций в экономике : учебное пособие / Под ред. Н.Ш.Кремера. - М.; Банки и биржи, ЮНИТИ, 2005 г.
3.Кропачева, Н.Ю. Элементы теории вероятностей : Методические указания по изучению курса / Н.Ю. Кропачева, Г.А. Петросян - СПб.; СПбГИСЭ, 2001 г.