Таырып: Корреляциялы-регрессиялы талдау
1.Жректі бір минут клемінде соуы (Y) мен жректі сол жа лашасындаы орта ысымны (Х) арасындаы туелділік зерттелген. Баылау нтижелері клемі 5 болатын екі лшемді тадама трінде кестеде берілген:
| Х | 4,8 | 6,4 | 9,3 | 11,2 | 17,7 |
| Y | 0,4 | 0,69 | 1,29 | 1,64 | 2,4 |
1) Корреляцияны тадама коэффициентін есептеу керек;
2) Корреляциялы туелділікті сипаты мен кшін анытау керек;
3) 
- ті Х – ке сызыты регрессиясыны тедеуін жазу керек.
2. Кестеде берілгендерді пайдаланып, Х жне Y кездейсо шамалары сызыты корреляциялы туелділікпен байланысан деп йарып, табу керек:
1) Х жне Y айнымалылары арасындаы корреляцияны тадама коэффициентін есептеу керек;
2) Y –ті Х- а сызыты регрессиясыны тедеуін жазу керек;
3) 
0,05 мнділігі бойынша Y жне X арасындаы r корреляция коэффициентіні нлге те болу жорамалын тексеру керек, мндаы балама жорамал: 
.
 Х
Y
| |||||||
Нсау. 
шартты варианталарына кшу керек.
3. №4 кестеде берілгендерді пайдаланып, Х жне Y кездейсо шамалары сызыты корреляциялы туелділікпен байланысан деп йарып, табу керек:
1) Х жне Y айнымалылары арасындаы корреляцияны тадама коэффициентін есептеу керек;
2) 0,01 мнділігі бойынша Y жне X арасындаы r корреляция коэффициентіні нлге те болу жорамалын тексеру керек, мндаы балама жорамал: .
 Х
Y
| |||||||
4. Суды 100 блігінде NaNO3 азотты ышыл натриді тменде крсетілген бліктер саны ( ) температуралара (Х) сйкес ериді:
| Х | |||||||||
| Y | 66,7 | 71,0 | 76,3 | 80,6 | 85,7 | 92,9 | 99,4 | 113,6 | 125,1 |
Еріген NaNO3 кездейсо факторлар сер етеді. Температурамен еріген NaNO3 млшері арасында статистикалы сызыты туелділік бар деп йарылады. Сызыты моделді коэффициенттерін е кіші квадраттар дісімен табу керек.
5.Ер кісілерді кеудесіні клемі (см) мен бойларыны зындытарыны Х (см) арасындаы туелділік зерттелген. Баылау нтижелері клемі 7 болатын екі лшемді тадама трінде кестеде келтірілген:
| Х | |||||||
| Y |
Табу керек:
1) - Х-а тзу регрессиясыны тадама тедеуін;
2) Х- -ке тзу регрессиясыны тадама тедеуін;
3) Х- рбір мніндегі регрессия функциясы бойынша жне тзу регрессия тедеуі бойынша алынан. - орта мндеріні жуытауын салыстыру;
4) Регрессия сызыын трызу.
6. Корреляциялы кестеде келтірілген деректер бойынша::
 Х
Y
| |||||||
Табу керек:
1) - Х-а тзу регрессиясыны тадама тедеуін;
2) Х- рбір мніндегі регрессия функциясы бойынша жне тзу регрессия тедеуі бойынша алынан. - орта мндеріні жуытауын салыстыру;
3) Регрессия сызыын трызу.
7.Корреляциялы кестеде келтірілген деректер бойынша
 Х
Y
| |||||||
1. Y –ті Х-а сызыты регрессиясыны тедеуін табу керек;
2. 
мнділік дегейі бойынша регрессия коэффициентіне 
арасты нлдік жорамалды тексеру керек.
Нсау. шартты варианталарына кшу керек.
8. Phenacodus primaveus азып алынан сторекті жануарларды бірінші молярлы X жне екінші молярлы Y тістеріні зындытары тмендегідей болды (мм):
Х 10,7 10,6 10,1 11,2 12,1 12,0 12,3 12,9 12,8 13,3 13,4 12,5 13.6 13,8
У 11.2 10,5 9.6 11,2 12,2 11,7 11,0 13,0 12,2 12.6 12,0 11,4 13.6 12,3
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер.
9. Теіз алабасыны басыны зындыы X жне кеуде жалбырыны зындыы лшенген Y:
Х 66 61 67 73 51 59 48 47 58 44 41 54 52 47 51 45
У 38 31 36 43 29 33 28 25 36 26 2! 30 28 27 28 26
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер.
10. Drosophila funebris шыбыныны басыны биіктігі Х мен мртшасыны 3-мшелігіні зындыы арасында корреляцияны бар-жоын анытау ажет болды. Ол шін окуляр-микрометрді кмегімен Х пен У бойынша келесі деректер алынды (окуляр-микрометрді блікшелерінде):
Х 15 16 15 16 17 18 17 17 15 16 15 17 13 14 17 16 15 16 16 15 18 17 14 15
У 29 31 33 32 33 36 35 35 35 33 31 35 30 31 35 33 32 33 33 30 34 34 31 33
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер.
11. Шиншилла текті й ояныны р трлі лшемдегі иларындаы жктілікті затыы жнінде деректер алынан (идаы й ояны рытарыны саны X жне жктілік кндеріні затыы Y):
Х 1 8 3 5 7 8 4 3 4 8 5 6 6 7 8 10 6 5 9 8 9 5 4 7 8 5
У 33 30 31 31 31 32 31 32 33 31 31 30 31 31 32 31 32 31 31 31 31 31 31 30 31 32
и лшемі мен жктілікті зактыы арасында корреляция бар ма?
12. Кміс-ара рашы тлкіні рышылдыы Х мен оларды ыздарыны рышылдыы Y ескерілген:
Х 6 7 5 6 5 5 4 5 5 4 6 7 8 6 8 5 6 6 7 5 6 6 7 3 6 7 4
У 4 5 4 4 6 2 3 3 2 6 6 9 7 7 6 2 4 7 5 6 8 10 4 5 5 4 2
Аналарыны рышылдыы мен ыздарыны рышылдыы арасында корреляция бар ма?
13. ойларды (жалызлікті) салмаы У (кг) жне оларды келеріні салмаы Х (кг) туралы деректер алынды;
Х 76,6 67,0 63,3 65,4 63,1 62,5 60,2 60,0 59,5 58,0 57,6 57,0 55,4 53,8 52,0 51,0 48,5
У 4,56 4,49 4,59 4,32 4,29 4,20 4,70 3,80 3,76 4,61 4,30 4,0 4,12 4,16 4,12 4,31 4,03
ойларды салмаы мен оларды келеріні салмаы арасында корреляция бар ма?
14. Кміс-ара тлкілерді денелеріні зындытары Х (см) жне йрытарыны зындытары Y (см) жнінде тмендегідей деректер алынан:
Х 70 65 66 65 71 68 64 57 66 65 67 62 67 62 63 57 64 66 69 58
У 40 40 40 40 40 42 39 38 41 43 39 45 43 38 40 40 41 45 43 37
Тлкілерді дене зындытары мен рытарыны зындытары арасында корреляция бар ма?
15. Кміс-ара тлкілерді салматары Х кг жне денелеріні зындытары Y (см) жнінде тмендегідей деректер алынан:
Х 4,7 5,2 5,3 4,6 5,8 4,5 5,0 4,7 4,6 5,5 4 8 6,0 5,2 4,5 5,0 5,5 5,2 5,7
У 70 69 66 65 69 57 65 71 69 62 57 64 68 69 63 74 67 65
Тлкілерді дене салматары мен дене зындытарыны арасында корреляция бар ма? Егер корреляция коэффициенті аиат болса, сенім аралыын анытаыз (P=0,05)
16. Жректі сол жа камерасыны салмаы Х (г) жне ядроларды зындыы У ( 
) туралы деректер алынан:
Х 207 221 256 262 273 289 291 292 304 328 372 397 460 632
У 16,6 18,0 15,9 20,7 19,4 19,8 11,7 21,0 23,0 13,6 19,6 22,9 19,4 28,4
Варианталарды кенет ассиметриялы таралуына байланысты х атары бойынша байланыс орнату шін рангілік корреляция дісін олданыыз.
17. 20 ересек ер адамдарды бойы (дене зындыы) Х (см) жне салмаы У (кг) лшенді:
Х 165 176 175 168 567 172 175 180 179 173 166 178 169 169 170 176 180 169 177 176
У 56 75 70 61 61 63 72 80 76 68 58 76 60 64 63 71 78 63 75 71
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер. орытынды жасаыз.
18. ырылан жн млшері У мен саулытарды тірі салмаы Х арасында туелділік бар деп йарылады. 10 саулы шін келесі деректер алынды (кг):
Х 50 55 60 50 65 60 50 55 50 65
У 4,0 4,2 4,1 4,2 4,5 4,3 4,1 4,4 4,0 4,2
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер. орытынды жасаыз.
19. Теіз алабасыны кеуде жалбырыны X жне арынша жалбырыны Y зындытары лшенген:
Х 38 31 36 43 29 33 28 25 36 26 21 30 27 27 26 30 23 24 32 25 24 33
У 40 34 38 42 26 33 29 26 36 27 22 32 28 31 26 29 24 24 32 25 25 33
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер.
20. 15-кндік 10 леггорн кораздарыны дене салмаы Х (г) мен айдарыны салмаы У (мг) туралы деректер алынды:
Х 83 72 69 90 90 95 95 91 75 70
У 56 42 18 84 56 107 90 68 31 48
Деректерді графикте бейнелеп, У-ті Х бойынша регрессия сызыын трызыыз. Регрессия тедеуін рыыз.
21. рістен апта сайын сынама алу дісімен соя сімдігіні биіктігі У (см) мен оларды жасыны Х (апта) згеруі зерттелді:
Х 1 2 3 4 5 6 7
У 5 13 16 23 33 38 40
Деректерді графикте бейнелеп, У-ті Х бойынша регрессия сызыын трызыыз. Регрессия тедеуін рыыз.
22. Топыратаы фосфор рамы Х жне даылды сімдіктердегі фосфор рамы У арасында байланысты анытау шін келесі нтижелі 9 сараптама жргізілді:
Х 1 4 5 9 13 11 23 23 28
У 64 71 54 81 93 76 77 95 109
Регрессия тедеуін рыыз жне b аиаттылыын тексерііз.
23. А егеуйрытарда сырты орта температурасы Х (градус) мен жтылатын оттегі млшері У (5 мл/г салма) арасындаы келесі туелділік крсетілген:
Х 0 5 10 15 20 25 28 29 30 31 32 33 34 35 40
У 3,83 3,35 2.60 2,02 1.69 1,42 1,39 1.38 1,29 1,39 1.39 1,45 165 1,61 2,40
Х бойынша У регрессия сызыын трызыыз, тура регрессияны тедеуін трызыыз, b аиаттыын анытаыз.
24. Аmpropeltis polyzona жыланы рашысыны йрыыны зындыы Х (мм) мен денелеріні зындыы У туралы келесі деректер бойынша:
Х 37 50 53 68 93 130 137 142 142 146 149 155 156 187
У 284 353 418 510 683 1056 986 1086 1086 1078 1122 1254 1202 1387
регрессия тедеуін рыыз жне b аиаттылыын тексерііз.
25. ой рашыларыны жасы Х (жыл) мен оларды жктілік мерзімдері У (кн) арасында келесідей туелділік байалды:
Х 2 3 4 5 6 7
У 149.5 149,3 150.0 150,9 150,5 151,4
Регрессия сызыын трызыыз жне сызыты регрессия тедеуін рыыз.
26. 10 бзауды кеуде уысыны тередігі (см) жне тірі салмаы (кг) туралы келесі деректер алынан:
Х 91 86 94 95 104 93 98 84 96 99
У 62 43 60 73 87 65 79 52 65 68
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер. орытынды жасаыз.
27. Жаа туылан 10 башыты салмаы (кг) жне туліктік салма осымы (г) туралы деректер алынан:
Х 38,5 46,0 43,0 43,0 40,5 44,0 38,0 35,0 40,5 54,0
У 694 901 736 1005 841 743 896 863 855 830
Алынан деректерге корреляция-регрессиялы талдау жргізідер. орытынды жасаыз.