Сравнение натуральных чисел.

 

Теоретико – множественный смысл отношений “равно” и “меньше”.
Определение Знаково-символическая запись определения Примеры рассуждения учащихся
1. Числа а и b равны, если они определяются равномощными множествами.   а= b Û А~В, гдеn(А) = а и n(B)= b. 3=3
2. а á b, если множество А равномощно собственному подмножеству множества В и а = n(А) , b = n(B).   а á b Û А~В1, где В1Ì В, и В1 ¹ В, В1 ¹ Æ. 3<4 Возьмем три кружка и 4 квадрата. Круги накладываем на квадраты. Один квадрат остался незакрытым, значит, кругов меньше, чем квадратов. Поэтому можно записать так: 3<4  
3.Число а меньше числа b тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что а + с = b.   а á b Û $ с Î N, а + с = b.   3<4  
4. Число а меньше числа b тогда и только тогда, когда отрезок натурального ряда Nа является собственным подмножеством отрезка этого ряда Nb.   а á b ÛNа Ì Nb, Nа ¹ Nb. 3<4 Число 3 при счете называется раньше, чем 4. Значит 3<4.  

 

 

 

Сравнение многозначных чисел Пусть х и у – натуральные числа, запись которых дана в десятичной системе счисления: х= an×10n + an-110n-1 +…….+ a110 + a0 у =bn×10m + bn-110m-1 +…….+ b110 + b0 то, числох< у, если выполнено одно из условий: а) n<m, б) n=m, an< bn, в) n=m, an= bn,……., aк= bк, но, aк-1< bк-1.   Задание. Составьте алгоритм сравнения многозначных чисел   Задание. Сравните числа   1) 57394 и 57389;   2) 895 и 1233   3) 2888 и 3111.

 

Разбор натурального числа

Схема разбора натурального числа (на примере числа 2 038 545)
1.Прочитать число (разными способами)    
2. Назвать число единиц каждого класса    
ь3. Назвать число единиц каждого разряда  
4. Назвать общее число единиц каждого разряда в числе.  
5.Заменить число суммой разрядных слагаемых  
6.Назвать число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным.  
7. Указать, сколько всего цифр понадобилось для записи для записи данного числа и сколько среди них различных  
8. Назвать наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное.  
9.Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее.  
10.    

 

Римская нумерация

 

В средние века широко использовалась римская система счисления, в которой узловые числа обозначались следующим образом:  
Римские знаки I V X L C D M
Значения 1 000

 

Все остальные числа получались при помощи двух арифметических операций - сложения и вычитания. Вычитание производится тогда, когда знак, соответствующий меньшему узловому числу, стоит перед знаком большего узлового числа. Например: IV- четыре, XC-девяносто.

Сложение производится тогда, когда знак, соответствующий большему узловому числу, стоит после знака большего узлового числа.

Например: VI- шесть, CX-сто десять.

Если число содержит несколько (немного) тысяч, то для его записи в римской нумерации пользуются повторением знака: ММD- две тысячи пятьсот.

Вообще же четырех-, пяти- и шестизначные числа записываются с помощью буквы m, (от лат. слова mille-тысяча), слева от записываются тысячи, а справа сотни десятки и единицы.

Например: CXXXIII DCCCXLII является записью числа 133 842.

 

 

Задание. Запишите в десятичной системе счисления числа: X XV=   CXIV=   XCII=   MMMDLXXI.=   Задание. Запишите в римской нумерации числа: 37=   92=   2164=   4068=   7 249=  

 

 

Контрольные задания для работы в паре: 1.Составьте друг для друга вопросы-понятия по темеПозиционные и непозиционные системы счисления. Запись чисел в десятичной системе счисления 2. Составьте друг для друга по этой теме вопросы-суждения