Натуральное число как мера величины
Понятие положительной скалярной величины и ее измерения Величины – это особые свойства реальных предметов и явлений. Например, свойство предметов иметь протяженность называется длиной. Это же слово мы употребляем, когда говорим о протяженности конкретных объектов. Поэтому про длины конкретных объектов говорят, что величины одного рода. Разнородные величины выражают различные свойства объектов. Величины бывают скалярнами и векторными. Скалярные величины характеризуются только числом, а векторные числом и направлением. Свойства однородных величин. 1.Любые две величины одного рода сравнимы. Т.е. для однородных величин а и b справедливо одно из отношений: а á b, а = b или а ñ b. 2.Величины одного рода можно складывать ( вычитать), в результате получится величина того же рода. 3. Величины одного рода можно вычитать, в результате получится величина того же рода. 4.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. 5.Величины одного рода делят, получая в частном действительное число. |
Понятие измерения величины Сравнивая величины непосредственно, мы можем установить их равенство или неравенство. Чтобы получить более точный результат сравнения, например, узнать, на сколько одна величина больше другой, необходимо величины измерить. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Если дана величина а и выбрана единица величины e, то в результате измерения величины а находят такое действительное число х, что а = х×e. Это число х называют численным значением величины апри единице величины е. Последнее предложение можно записать в символической форме: х = me(a). Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами. 1. а = b Û me(a) = me(b). 2. а + b =c Û me(a) + me(b) = me(c). 3. b =x ×a Û me(b) = x ×me(a). |
Даны отрезки:
ав
|
Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины. Выясняя смысл натурального числа как меры величины, все рассуждения будем вести на примере одной величины-длины отрезка. Определение. Если отрезок х состоит из а отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, т. Число а называют численным значением длины Х данного отрезка при единице длины Е. Пишут: Х=а·Е. Из данного определения получаем, что натуральное число как результат измерения длины отрезка (или как мера длины отрезка) показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется. |
Даны отрезки:
![]() ![]() ![]() |
Контрольные вопросы и задания
1. При измерении различных величин получились следующие результаты: 3дм; 3 ![]() ![]() |