Тема: Операции над комплексными числами
ДЕ6.Комплексный анализ
1) Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
2) Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке
равно …
Решение: Производная функции имеет вид
.
3)Тема: Особые точки функции комплексного переменного:
Число особых точек функции равно … 3
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел и
равно
Решение: Произведение двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме,
находится по формуле: В нашем случае получим
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то
равно 4.
Решение:
Производная функции равна
тогда
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка
является
полюсом третьего порядка
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля
. Т.к.
то точка
является полюсом третьего порядка.
Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел и
равна
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми
Для комплексного числа
:
– действительная часть
,
- мнимая часть, угол наклона прямой
к оси х равен
. Следовательно, комплексные числа
должны удовлетворять условиям
.
Тема: Операции над комплексными числами
Частное комплексных чисел
и
равно …
Решение:
Частное двух комплексных чисел находится по формуле .
В нашем случае получим
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка
является …
![]() | полюсом третьего порядка |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля
.
Так как , то точка
будет полюсом третьего порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, представляет собой круг с центром в точке
и радиусом
. Уравнение окружности радиуса
с центром в точке
имеет вид:
. Следовательно, все точки, принадлежащие множеству
, удовлетворяют неравенству
, или
. Модуль комплексного числа
равен
. Тогда модуль комплексного числа
равен
. Следовательно, точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, удовлетворяют условию
.
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то
равно …
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Производная функции равна
.
Тогда
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке
равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Производная функции имеет вид
. Тогда
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел
и
равно
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми
.
Для комплексного числа угол наклона прямой
к оси
равен
. Следовательно, комплексные числа
, принадлежащие множеству
, должны удовлетворять условиям
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и
, то мнимая часть производной этой функции
имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Производная функции равна
.
Тогда
Тема: Операции над комплексными числами
Дано комплексное число . Тогда
равно 16
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке
равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Производная функции имеет вид
Тогда
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми
и
. Для комплексного числа
угол наклона прямой
к оси
равен
, а прямой
, равен
. Следовательно, комплексные числа
, принадлежащие множеству
, должны удовлетворять условиям
.
Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел и
равна …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Чтобы сложить два комплексных числа и
, надо сложить их вещественные и мнимые части, то есть
.
В нашем случае получим .
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка
является …
![]() | полюсом второго порядка | ||
полюсом третьего порядка | |||
полюсом первого порядка | |||
существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля
.
Имеем ,
поэтому точка будет полюсом второго порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка
является …
![]() | полюсом третьего порядка | ||
полюсом второго порядка | |||
полюсом первого порядка | |||
существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля
.
Имеем ,
поэтому точка будет полюсом третьего порядка.
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел и
равно …
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и
, то мнимая часть производной этой функции
имеет вид …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Операции над комплексными числами
Значение выражения равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке:
удовлетворяют условию …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми
и
. Для комплексного числа
угол наклона прямой
к оси
равен
, а прямой
, равен
. Следовательно, комплексные числа
, принадлежащие множеству
, должны удовлетворять условиям
.
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка
является …
![]() | полюсом второго порядка | ||
полюсом третьего порядка | |||
полюсом первого порядка | |||
существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля
.
Имеем ,
поэтому точка будет полюсом второго порядка.
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и
, то действительная часть производной этой функции
имеет вид …
![]() | ![]() |
Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка
является …
![]() | полюсом второго порядка | ||
полюсом третьего порядка | |||
полюсом первого порядка | |||
существенно особой точкой |
Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля
.
Так как , то точка
будет полюсом второго порядка.
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству
, изображенному на рисунке,
удовлетворяют условию …
![]() | ![]() |
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке
равно …
![]() | ![]() | ||
![]() | |||
![]() | |||
![]() |
Решение:
Производная функции имеет вид