Задачи для самостоятельного решения

Плотность заряда задана функцией

где - функция Хевисайда, положительные константы, .

Где и как распределен заряд? Укажите название данного распределения зарядов. Найдите суммарный заряд и электрический момент (относительно начала координат).

Рассмотрите предельный случай: , где - радиус-вектор точки наблюдения.

Какое распределение заряда мы получим? Найдите заряд и электрический момент системы, не прибегая к интегрированию.

Приложение (дополнительный материал)

Универсальность интегральных характеристик сплошной среды. Общность математического описания объектов различной физической природы

Интересно отметить следующее. Если вместо объемной плотности заряда в приведенные выше формулы подставить объемную плотность массы (вещества) , получим формулы для вычисления массы тела и других интегральных характеристик движения сплошной среды.

(Мы здесь всюду имеем в виду объемную плотность, и поэтому опускаем значок « »).

Электрический ток	Движение сплошной среды
Заряд тела (системы зарядов):	Масса тела:
- средняя скорость заряженных частиц в точке в момент	- поле скоростей сплошной среды
Объемная плотность тока:	Объемная плотность импульса (плотность потока массы вещества):
В дальнейшем считаем, что момент времени фиксирован
Сила тока:	Масса вещества, прошедшего через поверхность в единицу времени:
	Полный (суммарный) импульс системы: Если , =
Электрический момент системы зарядов:	Момент массы относительно начала координат: Эта характеристика определяет положение центра тяжести системы: Если момент массы равен нулю, то центр тяжести совпадает с началом координат, возможен особый характер (симметрия) распределения массы относительно этой точки
Магнитный момент системы зарядов	Момент импульса (количества движения) тела переменной плотности (механический момент) относительно начала координат: Характеристика (мера) вращательного движения системы.