Оцінка властивостей і порівняння стеганографічних методів

Новий метод оцінки властивостей довільного стеганометода полягає в дослідженні збурень спектра та власних векторів матриці контейнера внаслідок стегоперетворення. Основні кроки такого дослідження:

1) для симетричних матриць контейнера і стеганоповідомлення побудувати нормальні спектральні розкладання (НСР): , ;

2) знайти збурення матриць власних значень та власних векторів ;

3) оцінити значення: , де - діагональні елементи матриці ;

4) серед власних векторів визначити ті, які отримали збурення;

5) серед збурених власних векторів визначити ті, збурення яких найбільші (для цього можна використувати, наприклад, яку-небудь векторну норму для стовпців );

6) за отриманими в 1)-5) результатами зробити такі висновки:

а) якщо значення мале в порівнянні з власними значеннями, а збурення власних векторів, які відповідають власним значенням з максимальною абсолютною відокремленістю, малі в порівнянні зі збуреннями решти власних векторів, то використовуваний стеганометод з великою ймовірністю забезпечує надійність сприйняття стеганоповідомлення;

б) якщо збурення в процесі стеганоперетворення зазнали власні вектори, які відповідають власним значенням з малою абсолютною відокремленістю, то отримане стеганоповідомлення буде чутливим до будь-яких збурних дій;

в) якщо в процесі стегоперетворення збурення зазнали власні вектори, які відповідають власним значенням з відносно великою абсолютною відокремленістю, то це забезпечить малу чутливість стеганоповідомлення до будь-яких збурень і, як наслідок, порівняно велику ефективність декодування, але при цьому може не забезпечуватися надійність сприйняття стеганоповідомлення;

г) забезпечення як надійності сприйняття стеганоповідомлення, так і його малої чутливості до збурних дій буде з великою ймовірністю мати місце в тому випадку, коли основні збурення зазнають ті власні вектори, що відповідають власним значенням, абсолютні відокремленості яких мають середні значення в множині відокремленостей, сформованій для всього спектра.

Для порівняння основних розглянутих властивостей кількох СМ пункти 1)-3) виконуються не для однієї матриці , а для всіх матриць СП, отриманих на основі ОП порівнювальними СМ. Хай зрівнюються між собою СМ, ,..., - матриці збурень ВВ, отримані на кроці 2), ,..., - відповідні їм числові значення, отримані в пункті 3). Аналіз результатів приводить до таких висновків:

а) найкращу (найгіршу) надійність сприйняття СП з великою ймовірністю забезпечує той алгоритм, при використанні якого отримуємо ( ). Якщо всі ,..., зрівнянні величини, то перевагу треба надати тому СМ, в якому збурення не торкнулися ВВ, що відповідають ВЗ із порівняно великими абсолютними відокремленостями;

б) для зрівнюваних СМ найменше чутливими до збурних дій буде СП, отримання якого привело до збурення ВВ, які відповідають ВЗ, абсолютна відокремленість яких є найбільшою порівняно до відокремленостей ВЗ, які відповідають збуреним ВВ в інших СП.

Висновок. Запропонований новий підхід до оцінки властивостей СМ є універсальним, не залежить від особливостей конкретного методу, може бути використаний також для якісного порівняння довільних СМ. Обчислювальні витрати порівняні до кількості арифметичних операцій для побудови НСР матриці, складають , де - розмір матриці ОП. Ця кількість операцій може бути зменшеною до , якщо спочатку для матриць ОП і СП зробити стандартне розбиття на блоки фіксованого малого розміру.