Зарядтар жйесіні алыс ашытытаы электростатикалы рісі.

5.1 =0; =0 шарттарын анааттандыратын, яни, заряд пен ток тыыздытары уаыта туелді болмайтын (траты болатын) ріс стационар ріс деп аталады.Мндай рістерді потенциалдарыны рнегі (шешімі) кешігуші потенциалдар рнегімен алынады.Кешігуші птенциалдар рнегі мына трде жазылатын: ( = d , ( ,t)= d Ал, озушы потенциалдар

( = d

( ,t) = d

Сонда стационар ріс шін:

( = d Стационар ріс шін Максвелл тедеу-

(5.1) леріні потенциалдар арылы жазылуы

( ) = d

E=-grad-

Осыларды ескеріп стационар ріс шін Максвеллді дифференциалды тедеулерін былайша жазамын.(Электрлік раушылар мен магнит раушыларын бліп жазайы):

(5.3) (5.4)

(5.3)-шартты анааттандыратын ріс-электростатикалы ріс деп аталады. Дивергенциясы 0-ге те емес, ал роторы 0-ге те ріс-потенциалды ріс болып табылады. Олай болса, электростатикалы ріс потенциалды ріс болып табылады. (5.4)-рнекті анааттандыратын ріс-магнитостатикалы(стационар магнит) ріс деп аталады. Дивергенциясы 0-ге те, ал роторы 0-ге те емес ріс-йынды ріс деп аталады. Олай болса, магнитостатикалы ріс йынды ріс болып табылады.

5.2 Траты электр рісі 2 жадайда туындауы ммкін:

1) озалмайтын зарядты маында

2) Стационар озалатын зарядты айналасында

Бірінші жадайда ток жо, мндай ріс электростатикалы ріс деп аталады. Ал, екінші жадайда кеістікті бары нктелерінде ток тыыздыы уаытка туелді емес,бірдей,мндай ріс-стационар электр рісі деп аталады. Стационар электр рісі шін 3 жне 4 дифференциалды тедеулермен атар мына интегралды рнекті де жазуа болады:

(5.5)Бл тедеу Гаусс (Остроградский Гаусс) деп аталады.

Электростатикалы потенциалы шін тедеу мына трде жазылады:

(4.7)-рнектен: =- , Стационар ріс шін : =0, =- (5.6)-рнек математикада Пуассон рнегі деген атпен беріледі. Бл рнектін жалпы шешімін табу шін оны дербес шешіміне сйкес келетін мынадай бір типті тедеуді осып жазуа болады:

Лаплас тедеуі

5.3.Практикада нктелік заряд деген модель жиі олданылады. Нктелік заряд:

1. рісі арастырылып отыран нктеге дейін салыстыранда лшемін елемеуге болатын зарядталан дене. 2. Зарядталан денені туызатын рісін анытау кезінде оны бірлік клеміні (клем элементіні) зарядын айтады.Нктелік зарядты рісіні потенциалы мен кернеулігін осы уаыта дейін арастырды, электростатикалы ріс шін негіз болып табылатынекі нктелік зарядты зара серлесу заын – Кулон заын Максвелл тедеулерінен орытып алан едік.Кулон заы былайша жазылады: (5.8)Мндаы: – Кулон тратысы деп аталады.Электростатикалы рісті кернеулік векторыны анытамасына сйкес, (5.9)Стационар ріс шін: , (5.10) (5.9) (5.10) ойса, тедікті екі жаында а кбейтейік - интегралдайы,, , (5.11)Сонымен, 5.11 рнек электростатикалы рісті потенциалы болып табылады. Интеграл тратысы С ны табу шін келесі нормалау шартын пайдаланамыз:

Зарядталан денелер жйесі шін егер заряд тыыздыы здіксіз болса потенциал: (5.12)

Ал кернеулік

5.4.Кеістікті андай да бір шекті клемінде здіксіз таралан зарядтар жйесінен алыс ашытытаы рісін арастырайы:

Бл жадайда рісті патенциалы мен кернеулігіні рнектері жуытап алыныды жне 1 немесе 2 параметіріні кмегімен жйені сипаттайды.

Патенциалды жуы мнін алу шін 5.12 тедеудігі функциясын шамасыны дрежесі бойынша атарга жіктейміз: жазуа ыайлы болу шін x , z деп белгілеп, ал функцияны деп белгілеп Тейлор атарына жіктейміз: Осы атарды 1,2 тедеуді 1/не ойса: +