Язык и метаязык
Сейчас «Лжец» обычно считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смешение двух языков: языка, на котором говорится о лежащей вне его действительности, и языка, на котором говорят о самом первом языке.
В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке мы говорим на одном и том же языке. Например, человек, родным языком которого является русский язык, не видит никакой особой разницы между утверждениями: «Стекло прозрачно» и «Верно, что стекло прозрачно», хотя одно из них говорит о стекле, а другое – о высказывании относительно стекла.
Если бы у кого-то возникла мысль о необходимости говорить о мире на одном языке, а о свойствах этого языка – на другом, он мог бы воспользоваться двумя разными существующими языками, допустим русским и английским. Вместо того, чтобы просто сказать: «Корова – это существительное», сказал бы «Корова is a noun», а вместо: «Утверждение „Стекло не прозрачно“ ложно» произнес бы «The assertion „Стекло не прозрачно“ is false». При таком использовании двух разных языков сказанное о мире ясно отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого говорят о мире. В самом деле, первые высказывания относились бы к русскому языку, в то время как вторые – к английскому.
Если бы далее нашему знатоку языков захотелось высказаться по поводу каких-то обстоятельств, касающихся уже английского языка, он мог бы воспользоваться еще одним языком. Допустим немецким. Для разговора об этом последнем можно было бы прибегнуть, положим, к испанскому языку и т.д.
Получается, таким образом, своеобразная лесенка, или иерархия, языков, каждый из которых используется для вполне определенной цели: на первом говорят о предметном мире, на втором – об этом первом языке, на третьем – о втором языке и т.д. Такое разграничение языков по области их применения – редкое явление в обычной жизни. Но в науках, специально занимающихся, подобно логике, языками, оно иногда оказывается весьма полезным. Язык, на котором рассуждают о мире, обычно называют предметным языком. Язык, используемый для описания предметного языка, именуют метаязыком.
Ясно, что, если язык и метаязык разграничиваются указанным образом, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано. Оно говорит о ложности того, что сказано на русском языке, и, значит, относится к метаязыку и должно быть высказано на английском языке. Конкретно оно должно звучать так: «Everything I speak in Russian is false» («Все сказанное мной по-русски ложно»); в этом английском утверждении ничего не говорится о нем самом, и никакого парадокса не возникает.
Различение языка Рё метаязыка позволяет устранить парадокс «Лжеца». Тем самым появляется возможность корректно, без противоречия определить классическое понятие истины: истинным является высказывание, соответствующее описываемой РёРј действительности.
Понятие истины, как и все иные семантические понятия, имеет относительный характер: оно всегда может быть отнесено к определенному языку.
Как показал польский логик Рђ.Тарский, классическое определение истины должно формулироваться РІ языке более широком, чем тот язык, для которого РѕРЅРѕ предназначено. Рными словами, если РјС‹ хотим указать, что означает РѕР±РѕСЂРѕС‚ «высказывание, истинное РІ данном языке», РЅСѓР¶РЅРѕ, РїРѕРјРёРјРѕ выражений этого языка, пользоваться также выражениями, которых РІ нем нет.
Тарский ввел понятие семантически замкнутого языка. Такой язык включает, помимо своих выражений, их имена, а также, что важно подчеркнуть, высказывания об истинности формулируемых в нем предложений.
Границы между языком Рё метаязыком РІ семантически замкнутом языке РЅРµ существует. Средства его настолько богаты, что позволяют РЅРµ только что-то утверждать Рѕ внеязыковой реальности, РЅРѕ Рё оценивать истинность таких утверждений. Ртих средств достаточно, РІ частности, для того, чтобы воспроизвести РІ языке антиномию «Лжец». Семантически замкнутый язык оказывается, таким образом, внутренне противоречивым. Каждый естественный язык является, очевидно, семантически замкнутым.
Единственно приемлемый путь для устранения антиномии, Р° значит, Рё внутренней противоречивости, согласно Тарскому, – отказ РѕС‚ употребления семантически замкнутого языка. Ртот путь приемлем, конечно, только РІ случае искусственных, формализованных языков, допускающих СЏСЃРЅРѕРµ подразделение РЅР° язык Рё метаязык. Р’ естественных Р¶Рµ языках СЃ РёС… неясной структурой Рё возможностью говорить РѕР±Рѕ всем РЅР° РѕРґРЅРѕРј Рё том Р¶Рµ языке такой РїРѕРґС…РѕРґ РЅРµ очень реален. Ставить РІРѕРїСЂРѕСЃ Рѕ внутренней непротиворечивости этих языков РЅРµ имеет смысла. РС… богатые выразительные возможности имеют Рё СЃРІРѕСЋ обратную сторону – парадоксы.
Другие решения парадокса
Ртак, существуют высказывания, говорящие Рѕ своей собственной истинности или ложности. Рдея, что такого СЂРѕРґР° высказывания РЅРµ являются осмысленными, очень стара. Ее отстаивал еще древнегреческий логик РҐСЂРёСЃРёРїРї.
Р’ средние века английский философ Рё логик РЈ.Оккам заявлял, что утверждение «Всякое высказывание ложно» бессмысленно, поскольку РѕРЅРѕ РіРѕРІРѕСЂРёС‚ РІ числе прочего Рё Рѕ своей собственной ложности. РР· этого утверждения РїСЂСЏРјРѕ следует противоречие. Если РІСЃСЏРєРѕРµ высказывание ложно, то это относится Рё Рє самому данному утверждению; РЅРѕ то, что РѕРЅРѕ ложно, означает, что РЅРµ РІСЃСЏРєРѕРµ высказывание является ложным. Аналогично обстоит дело Рё СЃ утверждением «Всякое высказывание истинно». РћРЅРѕ также должно быть отнесено Рє бессмысленным Рё также ведет Рє противоречию: если каждое высказывание истинно, то истинным является Рё отрицание самого этого высказывания, то есть высказывание, что РЅРµ РІСЃСЏРєРѕРµ высказывание истинно.
Почему, однако, высказывание не может осмысленно говорить о своей собственной истинности или ложности?
РЈР¶Рµ современник Оккама, французский философ XIV РІ. Р–. Буридан, РЅРµ был согласен СЃ его решением. РЎ точки зрения обычных представлений Рѕ бессмысленности, выражения типа «Я лгу», «Всякое высказывание истинно (ложно)В» Рё С‚.Рї. вполне осмысленны. Рћ чем РјРѕР¶РЅРѕ подумать, Рѕ том РјРѕР¶РЅРѕ высказаться, – таков общий принцип Буридана. Человек может думать РѕР± истинности утверждения, которое РѕРЅ РїСЂРѕРёР·РЅРѕСЃРёС‚, значит, РѕРЅ может Рё высказаться РѕР± этом. РќРµ РІСЃРµ утверждения, говорящие Рѕ самих себе, относятся Рє бессмысленным. Например, утверждение В«Рто предложение написано РїРѕ-СЂСѓСЃСЃРєРёВ» является истинным, Р° утверждение «В этом предложении десять слов» ложно. Р РѕР±Р° РѕРЅРё совершенно осмысленны. Если допускается, что утверждение может говорить Рё Рѕ самом себе, то почему РѕРЅРѕ РЅРµ СЃРїРѕСЃРѕР±РЅРѕ СЃРѕ смыслом говорить Рё Рѕ таком своем свойстве, как истинность?
Сам Буридан считал высказывание «Я лгу» РЅРµ бессмысленным, Р° ложным. РћРЅ обосновывал это так. РљРѕРіРґР° человек утверждает какое-то предложение, РѕРЅ утверждает тем самым, что РѕРЅРѕ истинно. Если Р¶Рµ предложение РіРѕРІРѕСЂРёС‚ Рѕ себе, что РѕРЅРѕ само является ложным, то РѕРЅРѕ представляет СЃРѕР±РѕР№ только сокращенную формулировку более сложного выражения, утверждающего одновременно Рё СЃРІРѕСЋ истинность, Рё СЃРІРѕСЋ ложность. Рто выражение противоречиво Рё, следовательно, ложно. РќРѕ РѕРЅРѕ никак РЅРµ бессмысленно.
Аргументация Буридана и сейчас иногда считается убедительной.
Рмеются Рё РґСЂСѓРіРёРµ направления критики того решения парадокса «Лжец», которое было РІ деталях развито Тарским. Действительно ли РІ семантически замкнутых языках – Р° таковы ведь РІСЃРµ естественные языки – нет никакого противоядия против парадоксов этого типа?
Если Р±С‹ это было так, то понятие истины РјРѕР¶РЅРѕ было Р±С‹ определить строгим образом только РІ формализованных языках. Только РІ РЅРёС… удается разграничить предметный язык, РЅР° котором рассуждают РѕР± окружающем РјРёСЂРµ, Рё метаязык, РЅР° котором РіРѕРІРѕСЂСЏС‚ РѕР± этом языке. Рта иерархия языков строится РїРѕ образцу усвоения иностранного языка СЃ помощью СЂРѕРґРЅРѕРіРѕ. Рзучение такой иерархии привело РєРѕ РјРЅРѕРіРёРј интересным выводам, Рё РІ определенных случаях РѕРЅР° существенна. РќРѕ ее нет РІ естественном языке. Дискредитирует ли это его? Ресли РґР°, то РІ какой именно мере? Ведь РІ нем понятие истины РІСЃРµ-таки употребляется, Рё обычно без РІСЃСЏРєРёС… осложнений. Является ли введение иерархии единственным СЃРїРѕСЃРѕР±РѕРј исключения парадоксов, подобных «Лжецу?В»
В 30-е годы ответы на эти вопросы представлялись несомненно утвердительными. Однако сейчас былого единодушия уже нет, хотя традиция устранять парадоксы данного типа путем «расслаивания» языка остается господствующей.
В последнее время все больше внимания привлекают эгоцентрические выражения. В них встречаются слова, подобные «я», «это», «здесь», «теперь», и их истинность зависит от того, когда, кем, где они употребляются.
Р’ утверждении В«Рто высказывание является ложным» встречается слово «это». Рљ какому именно объекту РѕРЅРѕ относится? «Лжец» может говорить Рѕ том, что слово «это» РЅРµ относится Рє смыслу данного утверждения. РќРѕ тогда Рє чему РѕРЅРѕ относится, что обозначает? Рпочему данный смысл РЅРµ может быть РІСЃРµ-таки обозначен словом «это»?
Не вдаваясь здесь в детали, стоит отметить только, что в контексте анализа эгоцентрических выражений «Лжец» наполняется совершенно иным содержанием, чем ранее. Оказывается, он уже не предостерегает от смешения языка и метаязыка, а указывает на опасности, связанные с неправильным употреблением слова «это» и подобных ему эгоцентрических слов.
Проблемы, связывавшие на протяжении веков с «Лжецом», радикально менялись в зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или же как выражение, внешне представляющееся как образец смешения языка и метаязыка, или же, наконец, как типичный пример неверного употребления эгоцентрических выражений. Рнет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и другие проблемы.
Рзвестный современный финский логик Рё философ Р“. фон Р’СЂРёРіС‚ писал РІ своей работе, посвященной «Лжецу», что данный парадокс РЅРё РІ коем случае РЅРµ должен пониматься как локальное, изолированное препятствие, устранимое РѕРґРЅРёРј изобретательным движением мысли. «Лжец» затрагивает РјРЅРѕРіРёРµ наиболее важные темы логики Рё семантики. Рто Рё определение истины, Рё истолкование противоречия Рё доказательства, Рё целая серия важных различий: между предложением Рё выражаемой РёРј мыслью, между употреблением выражения Рё его упоминанием, между смыслом имени Рё обозначаемым РёРј объектом.
Аналогично обстоит дело и с другими логическими парадоксами. «Антиномии логики, – пишет фон Вригт, – озадачили с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны, поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и всего мышления».
Р’ заключение этого разговора Рѕ «Лжеце» РјРѕР¶РЅРѕ вспомнить курьезный СЌРїРёР·РѕРґ РёР· того времени, РєРѕРіРґР° формальная логика еще преподавалась РІ школе. Р’ учебнике логики, изданном РІ конце 40-С… РіРѕРґРѕРІ, школьникам РІРѕСЃСЊРјРѕРіРѕ класса предлагалось РІ качестве домашнего задания – РІ РїРѕСЂСЏРґРєРµ, так сказать, разминки – найти ошибку, допущенную РІ этом простеньком РЅР° РІРёРґ утверждении: «Я лгу». Р, пусть это РЅРµ покажется странным, считалось, что школьники РІ большинстве своем успешно справлялись СЃ таким заданием.
2. Парадокс Рассела
Самым знаменитым РёР· открытых СѓР¶Рµ РІ нашем веке парадоксов является антиномия, обнаруженная Р‘. Расселом Рё сообщенная РёРј РІ РїРёСЃСЊРјРµ Рє Р“. Ферге. Рту Р¶Рµ антиномию обсуждали одновременно РІ Геттингене немецкие математики 3. Цермело Рё Р”. Гильберт.
Рдея носилась РІ РІРѕР·РґСѓС…Рµ, Рё ее опубликование произвело впечатление разорвавшейся Р±РѕРјР±С‹. Ртот парадокс вызвал РІ математике, РїРѕ мнению Гильберта, эффект полной катастрофы. Нависла СѓРіСЂРѕР·Р° над самыми простыми Рё важными логическими методами, самыми обыкновенными Рё полезными понятиями.
Сразу же стало очевидным, что ни в логике, ни в математике за всю долгую историю их существования не было выработано решительно ничего, что могло бы послужить основой для устранения антиномии. Явно оказался необходимым отход от привычных способов мышления. Но из какого места и в каком направлении? Насколько радикальным должен был стать отказ от устоявшихся способов теоретизирования?
РЎ дальнейшим исследованием антиномии убеждение РІ необходимости принципиально РЅРѕРІРѕРіРѕ РїРѕРґС…РѕРґР° неуклонно росло. Спустя полвека после ее открытия специалисты РїРѕ основаниям логики Рё математики Р›. Френкель Рё Р.Бар-Хиллел СѓР¶Рµ без РІСЃСЏРєРёС… РѕРіРѕРІРѕСЂРѕРє утверждали: «Мы полагаем, что любые попытки выйти РёР· положения СЃ помощью традиционных (то есть имевших хождение РґРѕ XX столетия) СЃРїРѕСЃРѕР±РѕРІ мышления, РґРѕ СЃРёС… РїРѕСЂ неизменно проваливавшихся, заведомо недостаточны для этой цели».
Современный американский логик X. Карри писал немного позднее об этом парадоксе: «В терминах логики, известной в XIX в., положение просто не поддавалось объяснению, хотя, конечно, в наш образованный век могут найтись люди, которые увидят (или подумают, что увидят), в чем же состоит ошибка».
Парадокс Рассела РІ первоначальной его форме связан СЃ понятием множества, или класса.
РњРѕР¶РЅРѕ говорить Рѕ множествах различных объектов, например, Рѕ множестве всех людей или Рѕ множестве натуральных чисел. Рлементом первого множества будет РІСЃСЏРєРёР№ отдельный человек, элементом второго – каждое натуральное число. Допустимо также сами множества рассматривать как некоторые объекты Рё говорить Рѕ множествах множеств. РњРѕР¶РЅРѕ ввести даже такие понятия, как множество всех множеств или множество всех понятий.