соыны алдыны тедік 2.7 жаласы, ал соысы (2.1) жне (2.2) кшпен орындалады).

 

Бекітуді екінші пунктін длелдеу келесі пайымдауа негізделген, m хабарды анытама болан иратушыа келесі стратегиядан баса тиімдірек стратегия жо. Алашында ол (2.4)ден C_B-ны есептеп шыарады, сосын d_B-ны табады, жне соынан (2.6) бойынша Х₄ = m есептеп шыарады. Бл стратегияны жзеге асыру шін иратушы тжерибеде р-ны лкен мні кезінде млде шешілмейтін дискретті логарифмдеу (2.4) есебін шешу керек.

(2.1) жне (2.2)ні анааттандыратын c_A,d_A мен с_B,d_B, жптарын табу дістерін сипаттау. В абонентіні іс-рекеті те сас боландытан, А абонентіні іс-рекетін ана сипаттау жеткілікті. с_A санын р-1 санымен зара жай сан болатындай етіп кездейсо тадаймыз (та сандар ортасынан масата лайыты санды енгізу, р-1 жп болатындай етіп). Сосын жинаталан Евклид алгоритмікмегімен d_A есептеп шыарамыз.

Мысал

А В-а m = 10 хабар бергісі келеді делік. А р = 23, с_А = 7 (gcd(7,22) = 1) тадап, d_A = 19 есептеп шыарады. Соан сйкес В c_B = 5 (22-мен зара жай сан) d_B = 9 параметрлерін тадайды. Шамир протоколына кшелік.

адам 1. x₁ = 10⁷ mod 23 = 14.

адам 1. х₂ = 14⁵ mod 23 = 15.

адам 1. x₃= 15¹⁹ mod 23 = 19.

адам 1. х₄ = 19⁹ mod 23 = 10.

Осылайша В абоненті берілген m = 10 хабарды алады.

Баылау сратары.

1. Шамир алгоритмі бойынша шифрлеу жйесіне ысаша сипаттама берііз.

2. Берілген алгоритмде бір хабарды тарату шін екі абонент арасында анша жіберулерді істеу керек?

3. Шамир жйесі баса алгаримдерге араанда андай артышылыа ие?

 

2.3 Тапсырма

Эль-Гамал алгоритмі бойынша шифрлеу

 

№4 кестесі бойынша m хабарды жне пия кілт х-ті тадау жне бес абонент шін Эль-Гамал дісі бойынша шифрлеу жргізу. Тапсырма нсасы студенттік билетті соы санымен аныталады. і нмері (соыны алдыы саны) бойынша студент шифрлейтін хабарды тадайды, j (соы сан) бойынша осы алгаритмде тарату шін ажетті пия кілт х. алан трт пия х кілт шін бастапы мліметтер (i+1) жне (j+1) процедурасы бойынша циклді трде тадалады. Мысалы соы сан 24. Бес абонент шін (хабар, x)-(9,37), (11,43), (13,47), (3,51), (15,29) тадаймыз. Нтижесі «абонент – пия кілт – ашы кілт» слбасы бойынша кестеге енгізіледі. Соан сйкес №5 кесте. сынылатын мндер p = 30803, g = 2.

№4 Кесте. Бастапы мліметтер:

I
Хабар
G
X

 

 

I
Хабар
G
X

Тапсырманы орындауа арналан дістемелік нсаулар

Ешандай байланыс каналы оралмаан А,В,С,...., абоненттері бір-біріне шифрленген хабар жібермек болды делік. Эль-Гамальмаен сынылан шифр Шамир шифріне араанда бл есепті тек бір хабар жіберу арылы ана шешеді. Негізінде мнда бір-біріне хабар жіберетін екі абонент шін орта пия кілт йымдастыруа Диффи-Хеллман лгісі олданылады, жне содан кейін хабар осы кілтке кбейту жолымен шифрленеді. рбір келесі хабар шін пия кілт жаадан есептеп шыарылады.

дісті тиянаты трде сипаттауа тейік.

Барлы топтаы абоненттер шін, ртрлі g дрежесіні мні ртрлі р модулдегі сана сйкес келетін, кейбір жай лкен р саны мен g сандарын тадалады. р жне g сандары абоненттерге ашы трде беріледі (олар желідегі барлы абоненттерді пайдалана алады)

Сосын топтаы рбір абонент зіні пия санын c_i тадайды, 1 < с_i < р – 1, жне соан сйкес d_i ашы санын есептеп шыарады.

d_i=g^cimodp. (3.1)

Нтижесі 3.3-кестеде крсетілген.

р жне g сандарын келесі талаптара сай келетіндей етіп тадау керек:

g^q mod p 1, мнда p=2q+1.

3.3 Кесте- Эль-Гамал жйесіндегі пайдаланушы кілттері

Абонент	пия кілт	Ашы кілт
А	сА	dA
В	сВ	dB
С	сD	dC

 

А абоненті В-а алай хабар беретінін крсетейік. Шамир шифрін сипаттаан сияты хабар m < р сан трінде беріледі деп болжайы.

адам 1. А кездейсо сан к-ны алыптастырады, 1 к р-2.

r = g^k mod p, (3.2) e = m d_B^k mod p (3.3)

сандары есептеп шыарылады жне (r, е) сандар жбын В абонентіне береді.

адам 2. (r,е) санын абылдаан В

m' = е r^p-1-c_Bmod р. (3.4)

есептеп шыарады.

Эль-Гамал алгаритмі бойынша кілт алмасу слбасы 3-суретте крсетілген.

3 Сурет – Эль-Гамал жйесіндегі кілт алмасу слбасы

 

Желідегі барлы абоненттер сас слбалар бойынша хабар ьарата алатыны тсінікті. В абонентіні ашы кілтін білетін кез-келген абонент d_B ашы кілті арылы шифрленген хабарды айта жібере алады. Баса емес В абоненті ана зіне белгілі с_В пия кілті арылы бл хабарларды дешифрлейді. Ескеретін таы бір жайт шифр клемі хабар клемінен екі есе улкен, біра бір ана мліметтерді беру талап етіледі (ашы кілт кестесі барлы абоненттерге алдын-ала белгілі болса)

Баылау сратары

1. Шамир алгоритмі бойынша шифрлеу жйесіне ысаша сипаттама берііз.

2. айта жіберу шін анша пия кілт генерацияланады, мысалы, А жне В абоненті арасындаы ш хабар?

3. Бл жйесі баса алгаримдерге араанда андай артышылыа ие?

Дебиеттер тізімі

1.Романец Ю. В. Защита информации в компьютерных системах и сетях. /Под ред. В.Ф. Шаньгина. – М: Радио и связь 1999

2.Петраков А.В. Основы практической защиты информации. 2-е издание Учебн. Пособие. – М: Радио и связь 200

3. Рябко Б. Я., Фионов А.Н. Криптографические методы защиты

Мазмны

 

Кіріспе……………………..…………………………………….……...…...2

№ 1 Тапсырма…………................................…………………………....….3

1.1 Тапсырма………… ……………………………………………………..3

Тапсырманы орындауа арналан дістемелік нсаулар….......…......….3

1.2 Тапсырма……………………………………………………….........…..7

№ 2Тапсырма…………...................................……..…………..……….....11

2.1 Тапсырма…………………………………………………….……..…..11

Тапсырманы орындауа арналан дістемелік нсаулар…....................11

2.2 Тапсырма……………………………………………………………….14

№2.2 Тапсырманы орындауа арналан дістемелік нсаулар ...……..14

2.3 Тапсырма……………………………………………………….………17

Тапсырманы орындауа арналан дістемелік нсаулар………..........17

дебиеттер тізімі.....……………………………………………………….20