ЗРАЗОК ОФОРМЛЕННЯ ТИТУЛЬНОГО АРКУША
Лабораторна робота 6
Тема: Виконання алгебрачної операцiї додавання чисел у рiзноманiтних кодах у сучасних комп`ютерах iз плаваючою комою в нормальнiй формi.
Мета роботи: Опанувати на практиці наступні ключові питання, пов`язані з виконанням додавання чисел у машинах iз плаваючою комою: правила виконання алгебрачної операцiї додавання чисел у рiзноманiтних кодах у сучасних комп`ютерах iз плаваючою комою в нормальнiй формi, чотири етапи додавання; денормалiзацiя результату додавання лiворуч i праворуч, її ознаки та методи її подолання.
Основні знання й уміння:
- знати основні відомості про додавання чисел, представлених у нормальній формі;
- умiти здiйснювати основні етапи додавання чисел, представлених у нормальній формі.
1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Результат додавання двох чисел, А = apm(a) і В = bpm(b), представлених у формі з плаваючою комою (нормальній формі), теж повинен бути числом виду C = срm(c). У даному випадку, для доданків і результату має виконуватися рівність apm(a) + bpm(b) = срm(c).
Для додавання двох чисел у нормальній формі, що мають різні порядки, необхідно попередньо привести їх до спільного порядку, перетворивши один iз доданків та відповідну суму згідно наступного загального підходу: A + B = apm(сп) + b’pm(сп).
Надалi можна винести ступінь основи системи за дужки та виконати додавання мантис: A + B = apm(сп) + b’pm(сп) = (a + b’)рm(сп).
Оскільки перетворена мантиса має бути правильним дробом (для того, щоб не відрізнятися від звичайних мантис), то перетворенню піддається менший доданок (інакше стається переповнення розрядної сітки мантиси перетвореного числа та частина розрядів перетвореної мантиси може загубитися).
Таким чином, арифметичні дії над числами з плаваючою комою є наближеними.
При додаванні чисел у нормальній формі, можна виділити 4 етапи.
На першому етапі, зрівнюються порядки доданків: менший порядок приводиться до більшого; мантиса перетвореного числа зрушується праворуч на відповідну кількість розрядів.
З даною метою, здiйснюється вирахування порядків чисел, а знак і модуль отриманої різниці порядків будуть визначати, який саме доданок потрібно перетворювати та на скільки розрядів варто зрушувати мантису. У пiдсумку, молодші розряди мантиси можуть губитися, а до доданку, що зрушується праворуч, вноситься погрішність.
На другому етапі, здiйснюється перетворення мантис доданків до одного з модифікованих кодів (додаткового чи оберненого).
На третьому етапі виконується додавання мантис за правилами додавання чисел iз фіксованою комою.
На четвертому етапі виконується нормалізація результатів (у разі потреби), отриманий результат переводиться до прямого коду, до нього приписується загальний порядок доданків і здiйснюється округлення мантиси результату.
Залежно від абсолютних величин мантис доданків, сума може бути нормалізованою, денормалізованою праворуч або денормалізованою ліворуч (із переповненням).
Співпадiння цифр знакового та старшого розряду мантиси суми свiдчить про порушення нормалізації (наявність денормалізації) праворуч.
При денормалізації результату додавання праворуч: якщо знаковий розряд містить 0, то мантиса зсувається ліворуч до появи в старшому розряді одиницi; якщо знаковий розряд містить 1, то мантиса зсувається ліворуч до появи в старшому розряді нуля; з порядку віднімається число одиниць, відповідне кiлькостi зсувів мантиси.
Розбіжність цифр у знакових розрядах суми свідчить про денормалізацію результату додавання ліворуч (переповнення), при якому: мантиса результату зсувається на один розряд праворуч; порядок збільшується на одиницю (оскiльки суму двох мантис може бути денормалізовано ліворуч не більше, ніж на один розряд).
Указаний порядок дій обумовлено тим, що кількість розрядів, на яку може порушитися нормалізація праворуч, нічим не обмежено.
Звичайно кількість зсувів ліворуч обмежують числом розрядів суматору, інакше процес зсування може виявитися нескінченним (якщо в результаті додавання мантис був отриманий нуль). Відповідно, при отриманні в результаті додавання мантис нуля, після виконання граничного числа зсувів, мантису результату представляють машинним нулем.
Мантису результату подають машинним нулем і тоді, якщо, в процесі її зсувів ліворуч, порядок числа стане менше припустимого (абсолютна величина результату буде меншою за мінімально можливе машинне число).
При додаванні може відбутися дiйсне переповнення розрядної сітки числа, тобто переповнення розрядної сітки порядку. Тодi мінімум один із доданків повинен мати максимальний порядок, а мантиса результату повинна вийти денормалізованою ліворуч. У даному випадку, в комп`ютерi формується сигнал переповнення порядку.
Таким чином, після складання мантис доданків із вирівняними порядками, слід: перевірити, чи не порушено нормалізацію ліворуч; якщо нормалізацію ліворуч порушено, то необхідно її відновити; якщо нормалізацію ліворуч не порушено, то необхідно перевірити, чи немає порушення нормалізації праворуч, і, в разі потреби, відновити її.
Приклад 1. Нехай задано:
, 
.
Необхiдно знайти [C]пр.
Для отримання результату, виконаємо наступнi дiї:
[A]’пр = 0 101 1 0010101,
[c]мд = [a]мд + [b]мд = 11,1101011 + 00,11001 = 00,1001111.
Оскiльки результат є нормалізованим, то робимо тільки його усікання:
[C]пр =0 101 0 10011.
Приклад 2.Нехай задано: [A]пр = 0 101 1 10101, [B]пр = 0 011 0 11001, [B]’пр = 0 101 0 0011001. Необхiдно знайти [C]пр
Для отримання результату, виконаємо наступнi дiї:
[c]мд = [a]мд + [b]мд = 11,0101100 + 00,0011001 = 11,1000101
Оскiльки результат був денормалізований праворуч на один розряд, то здiйснимо нормалізацію: [c]д = 1,000101.
Надалi виконаємо корекцію порядку m' = mсп – 1 = 100, переклад у прямий код та усікання мантиси результату [С]пр = 1,111011.
Остаточно отримаємо: [C]пр = 0 100 1 11101.
Приклад 3.Нехай задано: [A]пр = 0 101 1 10101, [B]пр = 0 100 1 11001, [B]’пр = 0 101 1 011001. Необхiдно знайти [C]пр
Для отримання результату, виконаємо наступнi дiї:
[c]мд = [a]мд + [b]мд = 11,010110 + 11,100111 = 10,111101.
Оскiльки результат є денормализованим ліворуч, то мантису числа зсуваємо на один розряд ([c]д = 1,0111101), переводимо число в прямий код і робимо усікання мантиси ([C]пр = 0 110 1 10000).
Системи команд сучасних комп`ютерiв мають великий набір команд для виконання додавання та віднімання довгих і коротких операндів, із нормалізацією та без нормалізації результату.
Виконання віднімання відрізняється від додавання тим, що на початку операції знак другого операнду штучно змінюється на обернений знак.
В основній пам'яті та в арифметико-логічному пристрої (АЛП) комп`ютеру порядки та мантиси чисел зберігаються в прямому коді.
Тому в АЛП мантиси з однаковими знаками завжди складаються як додатні числа, а результату надається знак першого операнду.
Якщо знаки мантис не є рівними, то, при алгебраїчному додаванні, мантиса від'ємника перетворюється на інверсний код.
Якщо результат від додавання кодів мантис виходить у додатковому коді, то наприкінці виконання операції він переводиться в прямий код.
Переповнення, тобто денормализація ліворуч, усувається зрушенням мантиси праворуч на 4 розряди та збільшенням порядку на одиницю. Якщо у пiдсумку виникає переповнення порядку, то формується вимога переривання.
При нормалізації ліворуч, може з'явитися характеристика, менша за нуль (порядок, менший – 64). У такому випадку, також формується вимога переривання, а порядку та мантисі результату присвоюються значення 0.
Якщо в результаті алгебраїчного додавання виходить мантиса, що дорівнює нулю, то реакція комп`ютеру залежить від того, чи є дозволеним переривання при втраті значимості. Знак суми при нульовій мантисі результату завжди є додатним.
2 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Описати алгоритм виконання операції додавання в комп`ютерi з плаваючою комою та пояснити, чому результати обчислень є наближеними.
2. Сформулювати, як треба порівнювати порядки чисел-доданків, та якою має вийти сума у результаті виконання операції додавання мантис.
3. У чому полягає різниця між нормалізованим і денормалізованим результатом та якими є ознаки денормалізації ліворуч і праворуч ?
4. Описати операцію нормалізації результату ліворуч і праворуч.
5. Чи є обмеженою кількість зсувів мантиси ?
КОНТРОЛЬНI ЗАВДАННЯ
ЗАВДАННЯ 1. Перевести числа A i B, заданi в таблицi 1, у двійкову систему числення з точністю шести знаків після коми (номер варіанту спiвпадає з порядковим номером студента за списком у журналі). Скласти схему алгоритму та виконати операцiю додавання заданих чисел А i B , представлених у форматі з плаваючою комою.
Таблиця 1 – Iндивiдуальнi варiанти завдань
| Номер варiанту | Значення числа A | Значення числа B | Номер варiанту | Значення числа A | Значення числа B |
| -0.654 | -0.654 | -0.828 | -0.783 | ||
| 0.790 | 0.592 | 0.670 | 0.964 | ||
| -0.504 | -0.443 | 0.712 | 0.491 | ||
| -0.775 | -0.505 | 0.898 | 0.638 | ||
| 0.638 | 0.580 | -0.550 | -0.892 | ||
| -0.505 | -0.775 | -0.812 | -0.830 | ||
| -0.938 | -0.640 | -0.841 | -0.470 | ||
| -0.791 | -0.739 | -0.884 | -0.621 | ||
| 0.580 | 0.638 | -0.470 | -0.841 | ||
| -0.892 | -0.550 | 0.964 | 0.670 | ||
| -0.783 | -0.828 | -0.406 | -0.458 | ||
| -0.739 | -0.791 | -0.443 | -0.504 | ||
| -0.830 | -0.812 | -0.621 | -0.884 | ||
| -0.640 | -0.938 | 0.491 | 0.712 | ||
| -0.458 | -0.406 | 0.638 | 0.898 |
Додаток А
Вимоги до оформлення, захисту та оцінювання
лабораторних робіт
Під час захисту лабораторної роботи, студент повинен здійснити:
коротке викладення теоретичних основ і змісту визначальних етапів виконання роботи;
демонстрацію результатів роботи;
відповіді на питання викладача;
подання підсумкового звіту про виконання роботи.
Звіт з лабораторної роботи повинен містити такі складові частини:
титульний аркуш (зразок оформлення знаходиться далі, в Додатку Б);
формулювання теми та мети лабораторної роботи;
постановка індивідуального контрольного завдання на лабораторну роботу;
покроковий опис ходу виконання роботи;
опис результатів, отриманих у процесі виконання роботи;
висновки;
перелік використаної літератури.
Звіт про виконання лабораторної роботи може бути оформлений у наступній формі:
письмовий (рукописний, друкований, електронний тощо);
усний (доповідь, прокоментований показ на комп’ютері, озвучений слайдовий показ тощо);
письмово-усний.
Електронний, усний і письмово-усний варіанти звіту припускаються тільки за дозволом викладача в тому разі, якщо студент вільно володіє темою та здатен доповісти її лаконічно, дохідливо та наочно в усній формі.
оцінку за виконання лабораторної роботи виставляють, згідно з існуючими положеннями, за однією з наведених нижче шкал, із наступним переведенням у виміри двох інших шкал:
за національною шкалою, тобто за чотирибальною системою („відмінно/5”, „добре/4”, „задовільно/3”, „незадовільно/2”);
за європейською шкалою ECTS, тобто за семибальною системою (“відмінно/A”, “добре/B,C”, “задовільно/D,E”, “незадовільно/FX,F”);
за стобальною шкалою ХНТУ.
Основними критеріями оцінювання лабораторної роботи є:
повнота та правильність виконання завдань;
здатність студента до творчого застосування набутих ним знань, умінь і навичок (диференціації, інтеграції та уніфікації знань; застосування правил, методів, принципів і законів у конкретних ситуаціях; інтерпретації схем, графіків, діаграм; встановлювання різниці між причинами та наслідками; аналізу та оцінювання фактів і подій, прогнозування очікуваних результатів від прийнятих рішень тощо);
здатність студента викладати матеріал на папері логічно, послідовно, з дотриманням вимог ЄСКД та ЄСТД.
При перевірці результатів виконання лабораторної роботи, виставляють диференційовану оцінку згідно з наступними вимогами:
„відмінно” виставляють у тому разі, якщо студент виявив: всебічні, систематизовані, глибокі знання програмного матеріалу; вміння вільно виконувати завдання; засвоєння основної та додаткової літератури, що передбачена програмою, на рівні творчого використання;
„добре”виставляють у тому разі, якщо студент виявив: повне знання програмного матеріалу; вміння виконання завдань; засвоєння основної літератури, що передбачена програмою, на рівні аналогічного відтворення;
„задовільно”виставляють у тому разі, якщо студент виявив: повне знання основного програмного матеріалу в обсязі, що є необхідним для подальшого навчання та роботи; здатність упоратися з виконанням завдань, які передбачено програмою, на рівні репродуктивного відтворення.
Виконання лабораторної роботи на найвищий бал (оцінку “Відмінно/5/A”) передбачає обов`язкову наявність у звіті з лабораторної роботи елементів творчої роботи над матеріалом (порівняльного огляду, аналізу, формулювання та обгрунтування раціональних пропозицій, створення презентаційних матеріалів тощо), наведення прикладів практичного використання технологій комп'ютерної арифметики.
Рекомендовано наступні види завдань творчої та практичної спрямованості:
проаналізувати приклади ефективного використання технологій комп'ютерної арифметики в комп'ютерній підтримці підприємств (організацій, установ) на основі відомостей із фундаментальної та періодичної літератури, власного досвіду;
проаналізувати поточний стан і розробити пропозиції щодо підвищення ефективності використання технологій комп'ютерної арифметики в комп'ютерній підтримці конкретного підприємства (організації, установи) за місцем проходження практики (місцем проживання, роботи тощо).
Виконання лабораторної роботи на оцінку “Добре/4/B,C”) передбачає розкриття поставленого завдання з наведенням прикладів практичного використання операційної системи.
Виконання лабораторної роботи на оцінку “Задовільно/3/D,E”) передбачає достатність розкриття поставленого завдання на основі репродуктивного відтворення матеріалів із запропонованого переліку літератури.
Таблиця А.1
Правила переведення балів внутрішньої 100-бальної шкали ХНТУ
в національну та європейську шкали
| № з/п | Оцінка за шкалою МОН України | Оцінка за національною шкалою | Оцінка за шкалою ECTS | Пояснення оцінки за шкалою ECTS | |||
| 90-100 | Відмінно (5) | А | excellent | відмінно – відмінне вико- нання лише з незначною кількістю помилок | |||
| 75-89 | 82-89 | Добре (4) | В | very good | дуже добре – вище середнього рівня з кількома помилками | ||
| 75-81 | С | good | добре – в загальному вірне виконання з певною кіль- кістю суттєвих помилок | ||||
| 60-74 | 67-74 | Задовільно (3) | D | satisfactory | задовільно – непогано, але зі значною кількістю недоліків | ||
| 60-66 | |||||||
| E | sufficient | достатньо – виконане за- вдання задовольняє міні-мальним критеріям | |||||
| 1-59 | 35-59 | Незадовільно (2) | FX | fail (із правом перескладання) | незадовільно з можли-вістю повторного складан-ня | ||
| 1-34 | |||||||
| F | fail (повторний курс) | незадовільно з обов’язко-вим повторним курсом |
Додаток Б
ЗРАЗОК ОФОРМЛЕННЯ ТИТУЛЬНОГО АРКУША
ЗВІТУ ПРО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
| МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ | ||||
| ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ | ||||
| Кафедра інформаційних технологій | ||||
| ЗВІТ З ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ 6 | ||||
| з дисципліни „Комп'ютерна арифметика” | ||||
| студента другого курсуденної форми навчання | ||||
| напряму підготовки 6.050102 “Комп’ютерна інженерія” | ||||
| з професійною орієнтацією “Комп’ютерні системи та мережі” | ||||
| галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка” | ||||
| факультету кібернетики та системної інженерії | ||||
| Іванова Петра Сидоровича | ||||
| Дата проведення лабораторної роботи: | «» 2016 р. | |||
| Дата подання звіту за графіком: | «» 2016 р. | |||
| Дата подання звіту студентом: | ____________________ | |||
| Підпис студента: | ____________________ | |||
| Позначка викладача про результати та дату перевірки звіту: | ____________________ | |||
| ____________________ | ||||
| Відомості про викладача, що виконував перевірку звіту (прізвище, ініціали, посада, науковий ступінь, вчене звання): | Веселовська Г.В., доцент кафедри інформаційних технологій ХНТУ, к.т.н., доцент | |||
| Підпис викладача, що виконував перевірку звіту : | _____________________ | |||
| Херсон – 2016 р. | ||||