КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИ?ЭЛЛИПС?/title> <meta charset="UTF-8" /> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1"> <link rel='stylesheet' id='spacious_style-css' href='/wp-content/themes/spacious/style.css?ver=4.8.6' type='text/css' media='all' /> <link rel='stylesheet' id='spacious-genericons-css' href='/wp-content/themes/spacious/genericons/genericons.css?ver=3.3.1' type='text/css' media='all' /> <link rel='stylesheet' id='google_fonts-css' href='//fonts.googleapis.com/css?family=Lato&ver=4.8.6' type='text/css' media='all' /> <script type='text/javascript' src='/wp-includes/js/jquery/jquery.js?ver=1.12.4'></script> <script type='text/javascript' src='/wp-includes/js/jquery/jquery-migrate.min.js?ver=1.4.1'></script> <script type='text/javascript' src='/wp-content/themes/spacious/js/spacious-custom.js?ver=4.8.6'></script>  <style type="text/css"> ol, ul { list-style: none; } ul.hr1 { margin: 0; padding: 4px; } ul.hr1 li { display: inline; margin-right: 5px; border: 1px solid #000; padding: 3px; } ul.hr2 { margin: 0; padding: 4px; } ul.hr2 li { display: inline; margin-right: 5px; border: 1px solid #000; padding: 3px; } </style> <script type="text/javascript" src="https://vk.com/js/api/openapi.js?168"></script> </head> <body class="page-template-default page page-id-103762 no-sidebar-full-width "> <div id="page" class="hfeed site"> <header id="masthead" class="site-header clearfix"> <div id="header-text-nav-container"> <div class="inner-wrap"> <div id="header-text-nav-wrap" class="clearfix"> <div id="header-left-section"> <div id="header-text" class=""> <h3 id="site-title"> <a href="/" title="4-i-5.ru" rel="home">4-i-5.ru</a> </h3> <p id="site-description">Кладезь знаний</p>  </div> </div> <div id="header-right-section"> <nav id="site-navigation" class="main-navigation" role="navigation"> <h3 class="menu-toggle"></h3> <div class="menu-%d0%b3%d0%bb%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b5-%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%8e-container"><ul id="menu-%d0%b3%d0%bb%d0%b0%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b5-%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d1%8e" class="menu"><li id="menu-item-108" class="menu-item menu-item-type-post_type menu-item-object-page menu-item-108"><a title="sitemap" href="page0.php">Карта сайта</a></li> <li id="menu-item-103760" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-103760"><a href="/text-1">text-1</a></li> <li id="menu-item-103788" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-103788"><a href="/text-2">text-2</a></li> <li id="menu-item-103761" class="menu-item menu-item-type-custom menu-item-object-custom menu-item-103761"><a href="/text-3/">text-3</a></li> </ul></div> </nav> </div> </div> </div> </div> <div class="header-post-title-container clearfix"> </div> </header> <div id="main" class="clearfix"> <div class="inner-wrap"> <div id="primary"> <div id="content" class="clearfix"> <article id="post-103762" class="post-103762 page type-page status-publish hentry"> <div class="entry-content clearfix"> <h1>КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИ?ЭЛЛИПС?/h1> <table width="300" border="0" align="left" cellpadding="10" cellspacing="10"><tr><td> </td><td valign = "top"> </td></tr></table> <p>УСЛОВИ?ПЕРЕСЕЧЕНИ?ДВУХ ПРЯМЫХ</p> <p>Непараллельные прямы?<img src="images/image-008-2536.png"> ?<img src="images/image-010-2389.png"> пересекают? тогд??только тогд? когд?расстояни?<img src="images/image-012-2248.png"> , чт?равносильн?равенств?<img src="images/image-014-2127.png"> ил?/p> <p><img src="images/image-016-2022.png"></p> <p>Замечани? Эт?же услови?имее?мест? если прямы?параллельн? та?ка?из <img src="images/image-018-1926.png"> .</p> <p> </p> <p>ПРЯМАЯ ?ПЛОСКОСТ??ПРОСТРАНСТВЕ</p> <p> </p> <p>ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ?ПЛОСКОСТ?/strong></p> <p>Пуст?заданы прямая линия <img src="images/image-020-1842.png"> ?плоскост?<img src="images/image-022-1758.png"> :</p> <p><img src="images/image-024-1713.png"> ;</p> <p><img src="images/image-026-1642.png"></p> <p> </p> <p>УГОЛ МЕЖД?ПРЯМОЙ ?ПЛОСКОСТЬЮ</p> <p>Угло?<img src="images/image-028-1595.png"> межд?прямо?<img src="images/image-020-1842.png"> ?плоскостью <img src="images/image-022-1758.png"> называет? угол межд?прямо??проекцие?этой прямо?на плоскост?(ри? 42).</p> <table border="1"> <tr> <td> <img src="images/image-032-1507.png"> Ри? 42 </td> </tr> </table> <p>Этот угол ?угол <img src="images/image-034-1451.png"> межд?нормальным вектором <img src="images/image-036-1421.png"> плоскост?<img src="images/image-022-1758.png"> ?направ?ющим вектором <img src="images/image-039-1137.png"> прямо?<img src="images/image-020-1842.png"> связаны соотношением <img src="images/image-042-1299.png"> (ри? 42)</p> <p><img src="images/image-044-1297.png"> ?/p> <p>но <img src="images/image-046-1241.png"> , откуда</p> <p><img src="images/image-048-1196.png"></p> <p> </p> <p>УСЛОВИ?ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ ?ПЛОСКОСТ?/strong></p> <p><img src="images/image-050-1186.png"> ил?<img src="images/image-052-1144.png"> .</p> <p> </p> <p>УСЛОВИ?ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ ?ПЛОСКОСТ?/strong></p> <p><img src="images/image-054-1148.png"> ил?<img src="images/image-056-1107.png"> .</p> <p> </p> <p>ПЕРЕСЕЧЕНИ?ПРЯМОЙ ?ПЛОСКОСТ?/strong></p> <p>Пуст?даны прямая <img src="images/image-020-1842.png"> ?плоскост?<img src="images/image-022-1758.png"> :</p> <p><img src="images/image-060-1042.png"> ,</p> <p>причем <img src="images/image-062-1010.png"> , ?? <img src="images/image-020-1842.png"> не параллельн?<img src="images/image-022-1758.png"> .</p> <p>Для определения координа?точк?пересечения прямо??плоскост?следуе?решить систем?уравнени? опреде?ющих пряму?<img src="images/image-020-1842.png"> ?плоскост?<img src="images/image-022-1758.png"> . Решени?этой систем?упрощает?, если уравнения прямо?представит??параметрическо?форм?</p> <p><img src="images/image-068-942.png"> .</p> <p>Параметр <img src="images/image-070-920.png"> подбирае?та? чтоб?координаты точк? принадлежаще?прямо? удовлетворяли уравнени?плоскост?</p> <p><img src="images/image-072-889.png"> ,</p> <p>откуда</p> <p><img src="images/image-074-867.png"> .</p> <p>Найденно?значение <img src="images/image-070-920.png"> подставляем ?параметрически?уравнения прямо??получи?координаты точк? одновременно принадлежаще?прямо??плоскост?</p> <p>Замечани? Пр?формальном решени?данной задачи значение параметр?<img src="images/image-070-920.png"> из формул?не опреде?ет? пр?<img src="images/image-056-1107.png"> ?? когд?прямая ?плоскост?параллельн? Если дополнительн??этом?услови?имее?мест?равенств?<img src="images/image-079-769.png"> , то эт?дв?условия означают, чт?<img src="images/image-081-751.png"> .</p> <p> </p> <p>КОНТРОЛЬНЫ?ВОПРОС?/p> <p>1. Выведите формул?для вычислен? угла межд?прямо??плоскостью.</p> <p>2. Запишите услови?ортогональност?прямо??плоскост?</p> <p>3. Пр?выполнении каки?услови?прямая принадлежи?плоскост?</p> <p> </p> <p>ПУЧО?ПЛОСКОСТЕЙ</p> <p>Пучком плоскостей называет? совокупность всех плоскостей, проходящи?чере?одну ?ту же пряму? Эт?прямая называет? осью пучк?</p> <p>Уравнением пучк?называет? уравнени? из которого можн?получить уравнени?любо?плоскост? принадлежаще?этом?пучк?</p> <p>Если <img src="images/image-083-730.png"> ?<img src="images/image-085-713.png"> ?дв?различны?плоскост?пучк? то уравнени?<img src="images/image-087-695.png"> , гд?<img src="images/image-070-920.png"> - параметр, буде?уравнением пучк? Осью пучк?буде?прямая</p> <p><img src="images/image-090-738.png"></p> <p>параметр <img src="images/image-092-726.png"> . Эт?утверждени?доказывает? та?же, ка?для уравнения пучк?прямы?на плоскост?</p> <p> </p> <p> </p> <p>?7. ЛИНИ?ВТОРОГ?ПОРЯДК?НА ПЛОСКОСТ?/p> <p>Алгебраическое уравнени?второг?по?дк?имее?ви?/p> <p><img src="images/image-094-714.png"> ,</p> <p>гд?коэффициенты <img src="images/image-096-703.png"> - каки?угодно пост?нные ?одни?ограничением: <img src="images/image-098-699.png"> .</p> <p> </p> <p>ОКРУЖНОСТЬ</p> <p><u>Определени? </u>Окружность?называет? геометрическое мест?точе?плоскост? равноудаленных от данной точк?<img src="images/image-100-680.png"> этой плоскост?</p> <table border="1"> <tr> <td> <img src="images/image-101-619.png"> <img src="images/image-103-591.png"> <img src="images/image-105-590.png"> <img src="images/image-100-680.png"> Ри? 43 </td> </tr> </table> <p>Точк?<img src="images/image-108-675.png"> называет? центро?окружности, расстояни?от центра до любо?точк?окружности называет? ее радиусом.</p> <p>Пуст?на плоскост? гд?задана декартов?прямоугольн? систем?координа? точк?<img src="images/image-110-672.png"> - цент?окружности, пост?нн? <img src="images/image-105-590.png"> - ее радиус. Если <img src="images/image-113-549.png"> - радиус-вектор точк?<img src="images/image-115-568.png"> - радиус-вектор точк?<img src="images/image-117-556.png"> , то точк?<img src="images/image-119-530.png"> принадлежи?окружности тогд??только тогд? когд?(ри? 43) <img src="images/image-121-543.png"> . Полученное равенств?есть векторно?уравнени?окружности радиус?<img src="images/image-105-590.png"> ??центро??точк?<img src="images/image-100-680.png"> . ?координатной форм?эт?уравнени?имее?ви?<img src="images/image-125-537.png"> ил?<img src="images/image-127-533.png"> . Последне?уравнени?называет? нормальным уравнением окружности ?центро??точк?<img src="images/image-129-517.png"> ?радиусом <img src="images/image-105-590.png"> .</p> <p>Замечания. 1. Если <img src="images/image-132-560.png"> , то получи?уравнени?окружности ?центро??начале координа? <img src="images/image-134-546.png"> ;</p> <p>2. Окружность - линия второг?по?дк? из <img src="images/image-136-536.png"> имее?<img src="images/image-138-520.png"> .</p> <p>3. Если ?уравнени?второг?по?дк?коэффициенты пр?<img src="images/image-140-505.png"> ?<img src="images/image-142-495.png"> равн? ?произведение <img src="images/image-144-484.png"> отсутствуе? то тако?уравнени?опреде?ет либо окружность, либо точк? либо ничего: <img src="images/image-146-501.png"> гд?<img src="images/image-148-496.png"> .</p> <p>Выде?я полные квадраты, уравнени?преобразуе??виду <img src="images/image-150-492.png"> .</p> <p>Если <img src="images/image-152-497.png"> , то эт?- уравнени?окружности ?центро??точк?<img src="images/image-154-491.png"> радиус?<img src="images/image-156-497.png"> , если <img src="images/image-158-482.png"> , то эт?- уравнени?точк?<img src="images/image-100-680.png"> , если <img src="images/image-161-431.png"> , то не?тако?точк? координаты которо?удовлетворяли бы этом?уравнени?</p> <p>?линия?второг?по?дк?отно?тся эллипс, гипербол? парабола, которы?представ?ют собо?лини?пересечения круговог?конуса плоскостями, не проходящими чере?ег?вершин?</p> <p>Рассмотрим выво?канонических уравнени?этих кривых, основанный на их фокальны?свойства?</p> <p>КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИ?ЭЛЛИПС?/strong></p> <p><u>Определени?</u> Эллипсом называет? геометрическое мест?точе?плоскост? для которы?сумм?расстояни?до двух данных точе?<img src="images/image-163-441.png"> ?<img src="images/image-165-417.png"> этой плоскост?есть величина пост?нн?.</p> <p>Точк?<img src="images/image-163-441.png"> ?<img src="images/image-168-457.png"> называют? фокусами эллипс?</p> <p>Пуст?на плоскост?заданы точк?<img src="images/image-170-462.png"> , расстояни?межд?которыми равн?<img src="images/image-172-462.png"> , ?пост?нн? <img src="images/image-174-460.png"> . Если обозначить расстояни?от точк?<img src="images/image-163-441.png"> до точк?<img src="images/image-103-591.png"> чере?<img src="images/image-178-441.png"> , ?от точк?<img src="images/image-168-457.png"> до точк?<img src="images/image-103-591.png"> чере?<img src="images/image-182-433.png"> , то точк?<img src="images/image-103-591.png"> по определени?принадлежи?эллипс?тогд??только тогд? когд?<img src="images/image-185-372.png"> .</p> <table border="1"> <tr> <td> <img src="images/image-186-417.png"> <img src="images/image-188-424.png"> <img src="images/image-103-591.png"> <img src="images/image-163-441.png"> 0 <img src="images/image-168-457.png"> <img src="images/image-193-353.png"> Ри? 44 </td> </tr> </table> <p>Для вывода каноническог?уравнения эллипс?начало 0 декартовой прямоугольной систем?координа?выбере??середине отрезк?<img src="images/image-195-348.png"> , ?ос?Ox ?Oy направим та? ка?на ри? 44. ?этом случае имее?<img src="images/image-197-349.png"> (из <img src="images/image-199-343.png"> следуе?<img src="images/image-201-341.png"> ) ?/p> <p><img src="images/image-203-331.png"> , гд?<img src="images/image-205-331.png"> - координаты точк?<img src="images/image-103-591.png"> . Уравнени? которому удовлетворяют координаты точк? принадлежаще?эллипс? буде?имет?ви?<img src="images/image-208-363.png"> .</p> <p>Полученное уравнени?эллипс?можн?упростит? дважды возведя об?част?уравнения ?квадра? <img src="images/image-210-367.png"> ил?<img src="images/image-212-362.png"> .</p> <p>Последне?уравнени?являет? не только следствием уравнения эллипс? но ?эквивалентно ем? Действительн? если координаты точк?<img src="images/image-214-358.png"> , <img src="images/image-216-345.png"> удовлетворяют последнему уравнени? то <img src="images/image-218-341.png"> .</p> <p>Подстави?эт?значение <img src="images/image-220-345.png"> ?<img src="images/image-222-340.png"> ?выражения для <img src="images/image-178-441.png"> ?<img src="images/image-182-433.png"> :</p> <p><img src="images/image-226-327.png"></p> <p>та?ка?<img src="images/image-228-326.png"> <img src="images/image-230-329.png"> ( <img src="images/image-232-323.png"> из последнего уравнения). Аналогично получаем, чт?<img src="images/image-234-327.png"> , ?окончательно имее?<img src="images/image-185-372.png"> .</p> <p>Таки?образо? точк? координаты которо?удовлетворяют уравнени?<img src="images/image-237-290.png"> , принадлежа?эллипс?</p> <p>Если ввести обозначени?<img src="images/image-239-287.png"> , то окончательно получи?каноническое уравнени?эллипс?</p> <p><img src="images/image-241-274.png"> .</p> <p> </p> </div> </article> </div> </div> </div> </div> <footer id="colophon" class="clearfix"> <div class="footer-widgets-wrapper"> <div class="inner-wrap"> <div class="footer-widgets-area clearfix"> <div class="tg-one-fourth tg-column-1"> <aside id="text-2" class="widget widget_text"> <div class="textwidget"> <script type="text/javascript" > (function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)}; m[i].l=1*new Date();k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)}) (window, document, "script", "https://mc.yandex.ru/metrika/tag.js", "ym"); ym(62708782, "init", { clickmap:true, trackLinks:true, accurateTrackBounce:true }); </script> <noscript><div><img src="https://mc.yandex.ru/watch/62708782" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div></noscript> </div> </aside> </div> <div class="tg-one-fourth tg-column-2"> </div> <div class="tg-one-fourth tg-after-two-blocks-clearfix tg-column-3"> </div> <div class="tg-one-fourth tg-one-fourth-last tg-column-4"> </div> </div> </div> </div> </footer> <a href="#masthead" id="scroll-up"></a> </div> <script type='text/javascript' src='/wp-content/themes/spacious/js/navigation.js?ver=4.8.6'></script> <script type='text/javascript' src='/wp-includes/js/wp-embed.min.js?ver=4.8.6'></script>  <script src="//code.jivo.ru/widget/SJcRVelprK" async></script>  <script type="text/javascript">!function(){var e={"token":"+79202357777","position":"left","bottomSpacing":"","callToActionMessage":"Заказать диплом, курсовую онлайн","displayOn":"everywhere","subtitle":"Описание или время работы","message":{"name":"Заказать диплом или реферат","content":"Здравствуйте, ч могу вам помочь с дипломной, курсовой или другой работой? Пишите"}},t=document.location.protocol+"//bothelp.io",o=document.createElement("script");o.type="text/javascript",o.async=!0,o.src=t+"/widget-folder/widget-whatsapp-chat.js",o.onload=function(){BhWidgetWhatsappChat.init(e)};var n=document.getElementsByTagName("script")[0];n.parentNode.insertBefore(o,n)}();</script>   </body> </html>