Еркін жне еріксіз механикалы тербелістерді дифференциал кріністері жне оларды шешімдері. Резонанс.

Еркін тербелістер

Біз озалысын арастырып отыран денелер тобын механикада денелер жйесі немесе жай ана жйе деп атайды. Жйеге енетін денелер арасындаы рекет ететін кштерді ішкі кштер, ал жйеге енбейтін денелер тарапынан жйе денелеріне рекет ететін кштерді сырты кштер дейді.

Тербелістерді е карапайым трі — жйе тепе-тедік кйінен ауытыаннан кейін ішкі кштерді рекетінен пайда болатын тербелістер. Ондай тербелістер еркін тербелістерге жатады.

Еркін тербелістер деп дене тепе-тедік кйінен шыарыланнан со сырты кшті рекетінсіз болатын тербелістерді айтады. Серіппеге бекітілген жкті не жіпке ілінген жкті тербелістері еркін тербелістерге мысал бола алады. Алдыы таырыпта алынан тербеліс периодыны формулалары осы еркін тербелістерге атысты.

Еркін тербелістерді жиілігін жйені меншікті тербеліс жиілігі немесе меншікті жиілік деп те атайды. Тербелісті меншікті жиілігі тербелмелі жйені асиеттеріне, яни серіппелі маятникте денені массасы мен серіппені атадыына, ал математикалы маятникте оны зындыына байланысты аныталады.

Сонымен, серіппелі жне математикалы маятниктер еркін тербелістер жасайды. Мндай тербелістер табиатта кептеп кездеседі.

Маятниктерді тербелістерімен танысаннан кейін, бізге енді дене андай жадайда еркін тербелістер жасайтынын ыну иын емес. Біріншіден, тербелмелі жйеде біріне-бірі "сас" кштер рекет етуі керек. Серіппелі маятникте бл — серпімділік кші.

Оны координаталар осіне тсірілген проекциясы (х = -kx) серіппені деформациясына, яни денені ыысуына пропорционал болады. Бл кш тербелген денені тепе-тедік кйіне арай баытталан. Жіпті маятникте бл — ауырлы кші мен серпімділік кшіне терекетті кш. Оны проекциясы (х = -mgx/l) да денені ыысуына пропорционал жне бл кш те тепе-тедік кйіне арай баытталан. Екіншіден, жйедегі йкеліс мейлінше аз болуы керек, олай болмаан жадайда тербеліс тез шіп алады. Себебі йкеліс кші озалыса арсы баытталандытан, оны рекетінен теріс жмыс ндіріледі де, механикалы энергия азаяды. Энергияны азаюымен амплитуда кемиді. Сйтіп, тербеліс шеді. шетін тербелістерді гармоникалы тербелістер деп есептеуге болмайды, йткені гармоникалы тербелістерде амплитуда траты.

Еріксіз тербелістер

Еркін тербелістер йтеуір бір тотайды. Тербелісті шпейтін ету шін йкелісті жеуге кететін энергияны толытырып отыру ажет. Тербелмелі жйені энергиясын оан сырты периодты трде згеріп отыратын кшпен рекет ету арылы толытыруа болады. Жйені энергиясы осы сырты кш жмысыны есебінен толыады. Бл жадайда тербелістер енді еркін емес, еріксіз болады; осы тербелістерді тудырушы периодты трде згеріп отыратын кш мжбр етуші кш деп аталады. Сонымен еріксіз тербелістер дегеніміз — сырты периодты кшті рекетінен болатын тербелістер.

Периодты трде айталанып отыратын кштер тіпті здері тербелмелі жйеге жатпайтын денелерді де периодты озалысын тудырады. Мысал шін есікті периодты трде ашылып-жабылуын немесе тігін машинасы инесіні озалысын еске тсірейік. Бл кезде периодты згеріп отыратын кш рекетінен болатын озалысты (тербелісті) периоды сол кшті периодына те болатынын байау иын емес.

Резонанс

Орныан еріксіз тербелістерді жиілігі ашанда сырты кшті жиілігіне те. Енді осы еріксіз тербелістер амплитудасыны жиілікке алай туелді екенін айындайы.

Керілген жіпке екі маятник ілеміз. Мндаы А маятнигіні зындыы езгермейді. Ал В маятнигіні зындыын жіпті бос шын рлі-берлі озай отырып згертуге болады. Егер маятникті тербеліске келтірсек, онда ол керілген жіп арылы A маятникке айсыбір периодты кшпен рекет етеді. Соны салдарынан енді А маятник те еріксіз тербеле бастайды.

В маятникті зындыын азайта отырып, оны тербеліс жиілігін згертуге болады. Сйтіп, А маятникке рекет ететін мжбр етуші кшті жиілігін згертеміз. Сонда осы мжбр етуші кшті жиілігі А маятник тербелісіні меншікті жиілігіне жаындаанда (маятниктерді зындытары теелгенде), А маятникті тербеліс амплитудасы кенет артып кететінін байауа болады. Міне, осы мжбр етуші кшті тербеліс жиілігі мен тербелмелі жйені меншікті жиілігі дл келген кездегі еріксіз тербелістер амплитудасыны кенет арту былысы резонанс деп аталады.

Резонанс былысымен ай-айсымыз да жиі шырасамыз.

Біра кбінесе оан мн бермейміз. Мысалы, йді тсынан трамвай, трактор, пойыз, жк машинасы, т.б. те шыан кезде, терезені йнегі дірілдеп, шыныаятар сылдырлайды. йткені сырты тербелістер жиілігі йдегі денелерді меншікті жиілігімен сйкес келеді де, соны салдарынан резонанс былысы пайда болады.

Резонанс пайдалы да, зиянды да болуы ммкін. Пайдалы болан кезде оны арттыруа тырысады. Мысалы, жол рылысында, йді іргетасын йанда, йматасты (бетонды) немесе сусыма нрселерді тыыздау шін арнайы вибратор-тыыздаыштар пайдаланылады. Ал зиянды боланда, резонансты болдырмау шін ртрлі шаралар олданылады. Мысалы, электрозалтыштар, бу жне газ турбиналарыны табаны іргетаса бекітілген болса, оларды тербелісі бірттас еден арылы машина орналасан йге беріледі. Соны салдарынан іргетасты еріксіз тербелістеріні амплитудасы лкен мнге жетіп, нтижесінде йді лауы да ммкін.

Мндай жадайларда тербелістерді меншікті жиілігі сырты кшті жиілігімен дл келмейтіндей ету керек.

 

Электростатикалы рісітегі диэлектриктер. Электростатикалы индукция векторы. Екі диэлектриктерді шекарасы. Электростатикалы рістегі ткізгіштер. Кулон кштеріні жмысы.

Диэлектриктер кез келген зат сияты атомдар мен молекулалардан трады. О заряд атом ядросында, теріс заряд атомдар мен молекулаларды электронды абышаларында жинаталан. Жалпы аланда, о жне теріс зарядтар зара те, сондытан атом (молекула) электрлік нейтрал. Молекуланы электрлік диполь ретінде арастыруа болады. Диэлектриктерді ш топа блуге болады.

Диэлектрикті сырты электр рісіне орналастырса, ол поляризацияланады да, оны дипольдік моменті мынаан те болады: , мндаы -бір молекуланы дипольдік моменті. Диэлектрик поляризациясы дегеніміз сырты ріс серінен диэлектрик дипольдарыны орналасуы.

Диэлектрик поляризациясын санды сипаттау шін поляризациялану деген физикалы шама енгіземіз, ол бірлік клемдегі диполь моментімен аныталады:

Тжірибелер кптеген диэлектриктерді поляризациялануы ріс кернеулігіне сызыты байланыста екендігін крсетті. Егер диэлектрик изотропты жне мні те лкен болмаса, онда

мндаы - затты диэлектриктік тімділігі, ол диэлектрикті асиеттерін сипаттайды. Бл лшемсіз шама.

ртрлі зарядталан екі шексіз параллель жазытытар туызан біртекті сырты электр рісі арасына диэлектрик ояйы.

ріс серінен диэлектрик поляризацияланады, зарядтарды ыысуы пайда болады: о зарядтар ріс бойымен, теріс зарядтар ріске арсы. Осыны нтижесінде диэлектрикті о ырында клемдік тыыздыы болатын о зарядтар, ал сол ырында клемдік тыыздыы болатын теріс зарядтар арты болады. Осы поляризациядан пайда болан компенсирленбенген зарядтар байланысан зарядтар деп аталады. Оларды беттік тыыздыы жазытыты еркін зарядтарыны тыыздыы -дан кем болады. рісті кернеулік сызытарыны бір блігі диэлектриктен тіп кетеді, ал алан бір блігі байланысан зарядтарда зіліп алады. Сондытан, диэлектрик поляризациясы рісті алашы сырты ріспен салыстыранда кемітеді. Диэлектриктен тыс жерде .

Сонымен, байланысан зарядтар сырты (еркін зарядтар тудыран) рісіне арсы баытталан осымша электр рісін тудырады, ол сырты рісті кемітеді. Диэлектрик ішіндегі орыты ріс

(екі шексіз зарядталан жазытытар тудыран ріс), сондытан

Байланысан зарядтарды беттік тыыздыын анытайы. Диэлектрик пластинкаларыны толы дипольды моменті , мндаы - пластинка ырларыны ауданы, - оны алыдыы. Екінші жаынан толы диполь моменті байланысан зарядтарды -ді оларды ара ашытытарыны кбейтіндісіне те болады, яни .

Сонымен,

немесе яни байланысан зарядтарды беттік тыыздыы поляризациялануа те болады.

Орындарына ойса

Диэлектрик ішіндегі орыты ріс кернеулігі

Екінші жаынан былай да жазуа болады:

Осыларды ескерсек, онда

Шынында да, рісті диэлектрик есебінен неше есе кемитінін крсетеді.

Диэлектриктегі электростатикалы рісті сипаттау шін электрлік индукция (ыысу) векторы ымын енгіземіз. Ол мынаан те:

Электрлік индукция (ыысу) векторыны аысына арналан Гаусс теоремасы былай жазамыз

мнда тек еркін зарядтар ана ескеріледі. Вакуум шін , онда тйы беттен тетін кернеулік векторы .

Ортада электр рісін, еркін зарядтармен оса байланысан зарядтар да тудырады. Сондытан, Гаусс теоремасын жалпы трде былай жазуа болады:

мндаы - сйкесінше тйы амтитын еркін жне байланысан зарядтарды алгебралы осындылары.

Егер сырты электростатикалы ріске нейтрал ткізгіш келсек, онда о зарядтар ріс бойымен, теріс зарядтар ріске арсы орын ауыстырады. ткізгішті бір шында о зарядтар, ал екінші шында теріс зарядтар жинаталады. Бл зарядтар индукциялы деп аталады. Бл процесс ткізгіш ішіндегі ріс кернеулігі нольге те боланша жре береді, кернеулік сызытары ткізгіштен тыс жерде ткізгіш бетіне перпендикуляр болады. Сондытан, электростатикалы ріске келінген нейтрал ткізгіш кернеулік сызытарыны біраз блігі зіледі: олар теріс индукциялы зарядтарда аяталады да, о зарядтарда айтадан басталады.

Жмыс осы нктелік зарядты бастапы жне соы орындарындаы потенциалы энергиясыны айырмасына те:

Осыдан заряд рісіндегі зарядты потенциалы энергиясы . Заряд шексіздікке орын ауыстырса, онда .

мндаы -зарядтарды ара ашытыы. Аттас зарядтарды (тебіледі) потенциалы энергиялары о, ал р аттас (тартылыс) зарядтардікі теріс болады.

Егер нктелік зарядтан тратын жйе тудыран рісті потенциалы энергиясы:

Осы формулалардан атынасы -ге байланысты емес, ол электростатикалы рісті энергетикалы сипаттамасы – потенциал деп аталады:

Зарядты 1 нктеден 2 нктеге орын ауыстыранда істелетін жмысты былай жазуа болады:

яни, жмыс зарядты бастапы жне соы нктедегі потенциалдарыны айырмасыны кбейтіндісіне те.

Осы екі тедікті теестірсек, онда

Мндаы интегралды осы зарядты бастапы жне соы орындарын осатын кез келген сызыты бойымен алуа болады, себебі электростатикалы ріс кшіні жмысы траекторияа байланысты емес. Егер заряд шексіздікке орын ауыстырса, онда шексіздіктегі потенциал нольге те, ендеше жмыс

немесе

Потенциал - бірлік зарядты осы нктеден шексіздікке орын ауыстырандаы істелетін жмысына те. Бл жмыс бірлік зарядты шексіздіктен берілген нктеге орын ауыстырандаы жмысына те. Екі нктені потенциалдарыны айырмасын кернеу деп атайды. Электростатикалы рісті кштік сипаттамасы - кернеулік пен энергетикалы сипаттамасы - потенциал арасындаы байланыс:

минус табасы рісті кернеулік векторы потенциалды кему жаына арай баытталандыын крсетеді.

Оашаланан, яни баса ткізгіштер мен зарядтардан алыс орналасан ткізгіш арастырайы. Оны потенциалы ткізгіш зарядына пропорциональ. Тжірибелер бірдей зарядталан ртрлі ткізгіштер ртрлі потенциалдара ие болатынын крсетті. Оны былай жазуа болады:

мндаы шамасын оашаланан ткізгішті электр сиымдылыы деп атайды. Электр сиымдылы бірлік заряда берілген заряда те. ткізгіш сиымдылыы оны лшемі мен формасына байланысты, ал оны материалына, агрегатты кйіне жне ткізгішті ішкі бетіні формасы мен лшеміне байланысты емес. Бл арты зарядтарды ткізгішті сырты бетінде орналасатынымен тсіндіріледі. Сиымдылы сонымен атар, ткізгіш зарядына, оны потенциалына да байланысты емес. Электр сиымдылыты лшем бірлігі – фарад (Ф).

Шарды сиымдылыын оны потенциалын ескере отырып внытаймыз

1Ф те сиымдылы радиусы км-ге те шарды сиымдылыы. Бл Жерді радиусынан 1400 есе лкен. Фарад те лкен шама боландытан, кнделікті мірде миллифарад, микрофарад, нанофарад, пикофарадтар олданылады.

ткізгіш лкен сиымдылыа ие болуы шін, оны лшемдері те лкен болуы керек.

ткізбейтін ортада жаын орналасан екі ткізгіш жйесін конденсатор деп атайды.

райсысыны ауданы болатын, екі металл пластинка алайы. Оларды арасы диэлектрикпен толтырылсын. Пластинканы бірі о, екіншісі теріс зарядталсын. Жоары пластинканы ішкі бетіне (потенциалы ), ал тменгі пластинканы ішкі бетіне (потенциалы ) зарядтары бірдей болып орналассын.

 

Екі пластинканы ара ашытыын деп белгілесек, онда пластинкадаы электр рісіні кернеулігі былай жазылады:

Ал, пластинкаларды арасындаы кернеулік , онда , мндаы -беттік тыызды, осыдан . Зарядты беттік тыыздыы екенін ескеріп, былай жазуа болады: Жазы конденсаторды сиымдылыы ; Жазы конденсатор энергиясыны тедеуін аламыз

мндаы - конденсатор клемі.