ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

По дисциплине Теория и методика обучения математике
предназначен для студентов
специальности 050109 - математика

1. Средства контроля и оценки знаний и умений учащихся.
2. Логико-дидактический анализ учебного материала.
3. Приложение: Теорема о свойстве медиан треугольника.

1. Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важной составной частью процесса обучения. Целью контроля является определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений, воспитание ответственности к учебной работе. Для выяснения роли контроля в процессе обучения математике рассматривают его наиболее значимые функции: обучающую, диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую и воспитывающую.

В соответствии с формами обучения на практике выделяются три формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.
При индивидуальном контроле каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнять без посторонней помощи. Эта форма целесообразна в том случае, если требуется выяснять индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.
При групповом контроле класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые задания или дифференцированные (проверяют результаты письменно-графического задания, которое ученики выполняют по двое, или практического, выполняемого каждой четверкой учащихся, или проверяют точность, скорость и качество выполнения конкретного задания по звеньям. Групповую форму организации контроля применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов доказательства теоремы и т. п.
При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этой проверки изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического предметного оформления, степень закрепления в памяти.
Типы контроля
В этой связи различают три типа контроля: внешний контроль учителя за деятельностью учащихся, взаимоконтроль и самоконтроль учащихся. Особенно важным для развития учащихся является самоконтроль, потому что в этом случае учеником осознается правильность своих действий, обнаружение совершенных ошибок, анализ их и предупреждение в дальнейшем.

Виды контроля

Виды контроля	Содержание	Методы
Вводный	Уровень знаний школьников, общая эрудиция.	Тестирование, беседа, анкетирование,наблюдение.
Текущий	Освоение учебного материала по теме, учебной единице.	Диагностические задания: опросы, практические работы, тестирование.
Коррекция	Ликвидация пробелов.	Повторные тесты, индивидуальные консультации.
Итоговый	Контроль выполнения поставленных задач.	Представление продукта на разных уровнях.

2. Логико-дидактический анализ темы представляет последовательность действий: определение цели обучения теме; логический и математический анализ содержания темы ( теоретического и задач-ного материала); постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий; отбор основных средств, методов и приемов обучения; определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся.

На основелогико-дидактического анализа темы, который возможно выполнять с разной степенью детализации и конкретизации, можно далее решать различные методические задачи.

В настоящей главе на основелогико-дидактического анализа ряда тем школьных учебников будет показано решение некоторых методических задач.

Существенной особенностью практических работ по сравнению с лабораторными является выполнение логико-дидактического анализа тем школьных учебников и на основе этого анализа решение различных методических задач.

Предметные действия, раскрывающие процесс подготовки к уроку и его проведения, будут следующие: действия делеполагания и мотивации; действиялогико-дидактического анализа учебного материала; действия постановки учебных задач; действия отбора средств и методов обучения в соответствии с поставленной учебной задачей и наличием средств обучения; действия по организации и управлению процессом учения и обучения; действия по формированию оценки и самооценки.

Таким образом, система лабораторных работ и практических занятий по методике преподавания математики позволяет постепенно усложнять формируемые учебные и методические умения от логико-математического анализа локальных единиц учебного материала дологико-дидактического анализа реализации определенных линий в школьных учебниках на протяжении всего периода обучения.

Если же анализа темы нет, вся последующая работа будет малоэффективна. Поэтому-то главным профессиональным умением учителя считаем умение выполнятьлогико-дидактический анализ тем. Все остальные профессиональные умения формируются на его основе.

· Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

· Медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

· Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

· Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.

· Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

· При аффинных преобразованиях медиана переходит в медиану.

· Формула медианы через стороны (выводится через теорему Стюарта или достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей):

, где m_c — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника,

· В частности, сумма квадратов медиан произвольного треугольника в 4/3 раза меньше суммы квадратов его сторон: .

· Формула стороны через медианы:

где медианы к соответствующим сторонам треугольника, — стороны треугольника.