Пример №1 решения задачи .
Имеются данные о курсе акций компании А за 15 дней (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Рассчитайте прогноз стоимости акции на 16 и 17 день.
| t (номер дня) | yt (курс акции) | t | yt | t | yt |
| 147,17 | 233,42 | 405,24 | |||
| 166,42 | 283,17 | 454,16 | |||
| 185,04 | 306,24 | 508,57 | |||
| 203,76 | 334,08 | 560,24 | |||
| 213,21 | 365,05 | 593,81 |
Решение.
Перенесем начало координат в середину ряда динамики.
Результаты расчетов представим в таблице.
| N | yt | t | yt × t | t2 |
| 147,17 | -7 | -1030,19 | ||
| 166,42 | -6 | -998,52 | ||
| 185,04 | -5 | -925,20 | ||
| 203,76 | -4 | -815,04 | ||
| 213,21 | -3 | -639,63 | ||
| 233,42 | -2 | -446,84 | ||
| 283,17 | -1 | -283,17 | ||
| 306,24 | ||||
| 334,08 | 334,08 | |||
| 365,05 | 730,10 | |||
| 405,24 | 1215,72 | |||
| 454,16 | 1816,64 | |||
| 508,57 | 2542,85 | |||
| 560,24 | 3361,44 | |||
| 593,81 | 4156,67 | |||
| Итого | 4959,58 | 8998,91 |
Определим параметры a0 и a1:
- средний уровень ряда
- среднедневной прирост
Уравнение имеет вид:
yt = 330,64 + 32,13896 × t
Для прогнозирования на 1 шаг вперед поставим значение временного параметра t = 8 (если бы не было переноса координат, то t = 16):
y8 = 330,64 + 32,13896 × 8 = 587,75
Для прогнозирования на 2 шага вперед t = 9:
y9 = 330,64 + 32,13896 × 9 = 619,89
Ответ. 587,75; 619,89.
Пример №2 решения задачи.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние курса акций (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 10,3 | 14,3 | 7,7 | 15,8 | 14,4 | 16,7 | 15,3 | 20,2 | 17,1 | 7,7 | 15,3 | 16,3 | 19,9 | 14,4 | 18,7 | 20,7 |
Решение.
Расчет 3-дневной скользящей средней производится следующим образом:
и т.д.
Расчет 7-дневной скользящей средней:
и т.д.
Результаты расчетов представим в таблице:
| t | yt | Скользящие средние | |
| Дн = 3 | Дн = 7 | ||
| 10,3 | - | - | |
| 14,3 | 10,8 | - | |
| 7,7 | 12,6 | - | |
| 15,8 | 12,6 | 13,5 | |
| 14,4 | 15,6 | 14,9 | |
| 16,7 | 15,5 | 15,3 | |
| 15,3 | 17,4 | 15,3 | |
| 20,2 | 17,5 | 15,2 | |
| 17,1 | 15,0 | 15,5 | |
| 7,7 | 13,4 | 16,0 | |
| 15,3 | 13,1 | 15,8 | |
| 16,3 | 17,2 | 15,6 | |
| 19,9 | 16,9 | 15,1 | |
| 14,4 | 17,7 | - | |
| 18,7 | 17,9 | - | |
| 20,7 | - | - |
Представим результаты графически:
Вывод.Ряд, сглаженный по 7-дневной скользящей средней, имеет более ровный характер, что позволяет нагляднее увидеть тенденцию в исследуемом процессе. Ряд, сглаженный по 3-дневной скользящей средней, дает более полное представление о поведении исследуемого параметра, чем при 7-дневное сглаживании.
Исходные данные для решения задач по вариантам.
номер варианта совпадает с предыдущей задачей
Вариант 1.
Имеются данные о продажах нефти за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.
| t (номер дня) | yt (объем продаж, в усл.ед.) |
| 48,3 | |
| 51,3 | |
| 49,3 | |
| 50,5 | |
| 51,3 | |
| 55,5 | |
| 57,6 | |
| 53,3 | |
| 51,1 | |
| 58,8 | |
| 59,9 | |
| 60,0 | |
| 56,5 | |
| 58,8 | |
| 59,9 |
Вариант 2.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние курса акций (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 15,5 | 14,3 | 15,6 | 14,4 | 14,4 | 14,1 | 13,9 | 13,5 | 13,8 | 13,3 | 13,1 | 12,9 | 12,5 | 13,0 | 13,1 | 12,9 |
Вариант 3.
Имеются данные о продажах зерна за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.
| t (номер дня) | yt (объем продаж, в усл.ед.) |
| 81,1 | |
| 100,1 | |
| 89,5 | |
| 90,2 | |
| 94,4 | |
| 95,5 | |
| 101,1 | |
| 95,4 | |
| 98,8 | |
| 102,2 | |
| 103,0 | |
| 105,4 | |
| 106,7 | |
| 110,1 | |
| 111,2 |
Вариант 4.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние курса акций (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 24,3 | 22,4 | 25,6 | 26,7 | 28,7 | 21,1 | 19,8 | 17,6 | 14,4 | 15,5 | 16,6 | 17,0 | 17,7 | 17,0 | 16,5 | 14,5 |
Вариант 5.
Имеются данные об уровне безработицы в N-ской области за 15 лет. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз уровня безработицы на 16–й и 17-й год
| t (номер года) | yt (уровень безработицы ,в %) |
| 11,2 | |
| 10,9 | |
| 10,7 | |
| 10,5 | |
| 10,0 | |
| 9,5 | |
| 9,4 | |
| 10,4 | |
| 9,8 | |
| 9,3 | |
| 9,1 | |
| 8,8 | |
| 7,6 | |
| 7,9 | |
| 7,5 |
Вариант 6.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на зерно (в тыс.руб./тонна) (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 5,67 | 5,89 | 5,90 | 5,99 | 6,04 | 6,14 | 6,01 | 6,12 | 6,15 | 6,08 | 6,11 | 6,15 | 6,19 | 6,20 | 6,22 | 6,18 |
Вариант 7.
Имеются данные о средней продолжительности жизни в одной из африканских стран за 15 лет. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й год
| t (номер года) | yt (средняя продолжительность жизни) |
| 56,6 | |
| 58,8 | |
| 59,9 | |
| 60,1 | |
| 60,2 | |
| 60,2 | |
| 60,4 | |
| 61,5 | |
| 62,4 | |
| 63,4 | |
| 63,9 | |
| 65,0 | |
| 65,9 | |
| 66,0 | |
| 66,8 |
Вариант 8.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на нефть, долл/баррель (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 90,0 | 91,1 | 93,3 | 97,7 | 100,3 | 102,3 | 104.5 | 108,8 | 104,1 | 101,5 | 99,4 | 101,0 | 99,2 | 96,4 | 96,5 | 94,3 |
Вариант 9.
Имеются данные о продажах сахара-сырца на бирже за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.
| t (номер дня) | yt (объем продаж, в усл.ед.) |
| 123,1 | |
| 125,6 | |
| 128,3 | |
| 130,2 | |
| 135,4 | |
| 136,6 | |
| 134,5 | |
| 133,2 | |
| 138,8 | |
| 139,0 | |
| 141,2 | |
| 142,3 | |
| 139,8 | |
| 143,2 | |
| 142,1 |
Вариант 10.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние курса акций (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 8,7 | 8,9 | 11,1 | 11,3 | 11,4 | 10,9 | 10,7 | 10,5 | 10,4 | 9,7 | 9,5 | 9,3 | 8,7 | 8,6 | 9,1 | 8,5 |
Вариант 11.
Имеются данные об уровне ВВП на душу населения, в дол США. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз показателя на 16 и 17-й годы
| t (номер года) | yt (ВВП на душу населения) | t | yt | t | yt |
Вариант 12.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние курса акций (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 40,5 | 40,9 | 39,4 | 40,3 | 41,0 | 40,8 | 41,1 | 43,3 | 40,1 | 39,9 | 39,0 | 38,0 | 37,0 | 37,5 | 37,9 | 38,4 |
Вариант 13.
Имеются данные о стоимости потребительской корзины за 15 месяцев. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз стоимости потребительской корзины на 16–й и 17-й месяцы
| t (номер месяца) | yt (стоимость потребительской корзины, в руб.) |
Вариант 14.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на бензин (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 19,9 | 19,8 | 20,0 | 21,1 | 21,4 | 21,6 | 21,6 | 21,4 | 21,7 | 22,0 | 22,8 | 23,0 | 23,5 | 23,2 | 23,1 | 23,4 |
Вариант 15.
Имеются данные о средней продолжительности жизни в одной из азиатских стран за 15 лет. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й год
| t (номер дня) | yt (средняя продолжительность жизни) |
| 68,7 | |
| 69,8 | |
| 70,1 | |
| 70,2 | |
| 70,3 | |
| 72,1 | |
| 73,2 | |
| 74,3 | |
| 75,5 | |
| 75,8 | |
| 76,0 | |
| 76,5 | |
| 77,9 | |
| 78,0 | |
| 78,3 |
Вариант 16.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на нефть, долл/баррель (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 110,1 | 112,1 | 114,4 | 112,7 | 118,7 | 117,6 | 110.4 | 117,7 | 116,4 | 112,3 | 109,3 | 108,7 | 98,7 | 99,8 | 99,2 | 97,6 |
Вариант 17.
Имеются данные о стоимости акций за 15 недель (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й неделю
| t (номер недели) | yt (стоимость акции) |
| 100,4 | |
| 100,8 | |
| 101,5 | |
| 105,6 | |
| 110,7 | |
| 102,2 | |
| 98,7 | |
| 100,4 | |
| 104,5 | |
| 110,2 | |
| 112,3 | |
| 113,4 | |
| 115,4 | |
| 117,7 | |
| 114,3 |
Вариант 18.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на товар, руб. (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 3,5 | 3,2 | 3,6 | 4,0 | 3,9 | 4,1 | 4,2 | 4,6 | 4,2 | 4,5 | 4,7 | 4,9 | 5,0 | 4,8 | 4,9 | 5,1 |
Вариант 19.
Имеются данные об объемах продаж товара за 15 лет. Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз на 16-й и 17-й год
| t (номер года) | yt (объем продаж) |
Вариант 20.
Рассчитать 3 и 7 дневные скользящие средние цены на акции (см. таблицу) и представить это графически. Провести анализ тренда.
| t | ||||||||||||||||
| yt | 56,7 | 55,0 | 55,4 | 58,9 | 59,0 | 61,2 | 59,8 | 60,3 | 61,2 | 61,3 | 61,4 | 61,7 | 61,5 | 61,8 | 61,6 | 61,7 |
Вариант 21.
Имеются данные о продажах товара на бирже за 15 дней, в усл.ед. (таблица). Предположим изменение ряда по линейной модели. Сделайте прогноз объема продаж на 16 и 17 день.