Статиканы негізгі ымдары

ТМ зерттеу объектілері ретінде материялы денелерді модельдері алынады, олар материялы нкте (МН), МН жейсі жне абсолют атты дене (АД).

МН деп арастырылатын жадайда лшемдерін ескермеуге болатын материялы денені айтамыз, оны массасы нуктеде жинаталыды деп есептеледі. МН жйесі деп орындары мен озалыстары зара байланысан МН жиынтыын айтамыз (мысалы, механизм). АД - кез келген нктелері арасындаы ашытытары згермейтін дене. Шынында барлы денелер кштер серіні нтижесінде з лшемдерін жне формасын згертеді (дефомацияланады). Кбінесе сол деформациялар аз боландытан, денені абсолют атты дене деп деформацияларды есепке алмауа болады.

Денені тепе-тедік немесе озалыс алпы оны баса денелермен зара механикалы рекеттенуіне туелді, зара рекеттенуді лшемі ретінде кш келеді. Кш – вектор, ол сан шамасымен (модулімен), баытымен жне тсу нктесімен сипатталады. Графикалы трде кш баытталан тзу кесіндісімен крсетіледі. Кш баыты бойындаы тзу кшті сер ету сызыы деп аталады. Кшті стіне сызы ойып, латын ліппесіні лкен рпімен белгілейміз, мысалы, , сонда F= - кшті модулі болады. атты денеге немесе нктеге тсетін кштер жиынтыы кштер жйесі (КЖ) деп аталады. Оны арылы белгілейміз.

Егер атты денеге сер ететін КЖ-н денені тынышты немесе озалыс алпын згертпей, баса КЖ-не ауыстыруа болса, олар баламалы кштер жйелері деп аталады ~ .

Егер берілген КЖ бір ана кшке баламалы болса, сол кш арастырылып отыран КЖ-ні те серлі кші (те серлісі) деп аталады. Оны ^* деп белгілесек, сонда ^*~ . Кез келген КЖ-ні те серлі кші бола бермейді.

КЖ денеге тскенде, ол денені тынышты немесе озалыс алпын згертпейтін болса, КЖ тегерілген деп аталады. Тегерілген КЖ-ні сері нлге баламалы, яни ~0. Егер кшті КЖ-не осанда, ол сонымен бірге нлге баламалы жаа КЖ-н рса, оны КЖ-н тегеретін кш деп атайды.

Денені бір нктесіне тсетін кш адалан кш деп аталады. Дене клеміні немесе бетіні бір блігіні барлы нктелеріне тсетін кштер таралан кштер деп аталады.

Статика аксиомалары

Статика бірнеше аксиомаа негізделеді.

1. Екі кш жйесіні тепе-тедігі туралы аксиома. Денеге тсетін екі кш тепе-тедікте болу шін оларды шамалары те болуы жне тсу нктелері арылы тетін тзу бойымен арама-арсы баытталуы ажетті де, жеткілікті де: F₁ = F₂, біра (1.1 сурет).

2. Тегерілген КЖ-н осу жне алып тастау аксиомасы. Кштер жйесіні атты денеге серін згертпей, соан тегерілген КЖ-н осуа немесе алып тастауа болады. Салдары: АД-ге тсетін кшті серін згертпей, оны сер ету сызыы бойымен денені кез келген баса нктесіне кшіруге болады (1.2 сурет), яни кш - жылжымалы вектор.

3. Кштер параллелограмы аксиомасы. зара брыш рып, бір нктеге тсетін екі кшті те серлісі сол кштер абыралары болып табылатын параллелограмны диагоналі ретінде аныталады (1.3 сурет), яни .

4. зара рекеттену аксиомасы. Екі дене бір-біріне шамалары те жне бір тзу бойымен арама-арсы баытталан кштермен сер етеді: F₂₁ = F₁₂, .

5-аксиоманы алдында бірнеше ымды енгіземіз.

Егер денені кеістікте кез келген орын ауыстыру алуа ммкіншілігі болса, ол еркін дене деп аталады. Егер кейбір орын ауыстырулар ммкін емес болса, дене еркін емес деп аталады. Дене озалысыны еркіндігін шектейтін шарттар байланыстар деп аталады. Байланыстар атты немесе икемді материялы денелер арылы орындалады. Дене тскен кштер серінен байланыс кедергілік жасап тран орын ауыстыруды орындауа тырысып, оан кш тсіреді. Біржолы байланыс та денеге модулі тап сондай, біра арама-арсы баытталан байланысты реакциясы деп аталатын кшті тсіреді. Реакциялардан баса кштерді актив (прменді) кштер деп атаймыз. Байланыс реакциясыны актив кштерден айырмашылыы – оны шамасы актив кштерге туелді жне алдын ала белгісіз. Реакцияны баыты - байланыс денені озалысына кедергілік жасайтын баыта арама-арсы. Кейбір байланыстарды (тіректерді) реакциялары алай баытталатынын арастырайы:

а) абсолют тегіс бет (йкелісті ескермеуге болады) денені бет стінде жылжуына кедергілік жасамайды, ол тек ана бетке тік баытпен озалуа кедергілік жасайды. Сондытан оны реакциясы жанасып тран денелерді беттеріне орта нормаль бойымен баытталады жне жанасу нктесіне тседі;

б) икемді жіп немесе шынжыр. Мнда реакция жіп немесе шынжыр бойымен баытталады;

в) цилиндрлік топса (подшипник) немесе жылжымайтын топсалы тыр. Тесіктерінен тетін білікпен осылан екі дене топсалы (шарнирлі) осылысты райды. Білікті стік сызыы топсаны сі деп аталады. Дене топса сіне перпендикуляр баытта орын ауыстыра алмайды, біра ол ске атысты айнала алады. Сондытан реакция топса сіне перпендикуляр жазытыта кез келген баытталуы ммкін. детте оны екі раушы кшке жіктейді;

г) каток тріндегі тірек, яни жылжымалы топсалы тыр. йкеліс кші ескерілмесе, реакция домалау бетіні нормалі бойымен баытталады;

д) сфералы топса жне кшелік. Мндай байланыс денені бір нктесі ешандай орын ауыстыру ала алмайтындай ылып бекітеді, ал сол нктеге атысты дене кеістікте кез келген баытта айналуы ммкін. Реакция бекітілген нкте арылы теді; оны баыты алдын ала белгісіз боландытан, оны ш раушы кшке жіктейді;

е) екі шетінде топсалармен бекітілген, салмаы ескерілмейтін сыры. Сырыа топсаларды центрлерінде тсетін тек екі кш ана сер етеді. Сыры тепе-тедікте боландытан, сол кштер (реакциялар) топсаларды центрлерінен тетін тзу бойымен баытталу керек.

Еркін емес дене шін келесі аксиома орын алады.

5. Байланыстар аксиомасы. Еркін емес денені, байланыстарды алып тастап жне оларды серін реакциялармен ауыстырып, еркін дене ретінде арастыруа болады.

6. атаю аксиомасы. Деформацияланатын денені КЖ-ні серінен болан тепе-тедік алпы, оан осымша байланыстарды орнатса, тіпті денені атайан (абсолют атты) дене ретінде арастырса да, згермейді.

ш кш туралы теорема: егер дене бір жазытыта орналасан ш параллель емес кш серінен тепе-тедік алпында болса, онда сол кштерді сер ету сызытары бір нктеде иылысады.

Длелдеу: Дене ш кштері серінен тепе-тедікте дейік. Олар параллель емес жне бір жазытыта боландытан, екі кштеріні сер ету сызытары иылысады, сонда кштерді сол нктеге кшіріп, те серлі кшіне ауыстыруа болады. Енді кші кшін тегереді, сондытан оларды сер ету сызытары тйіседі, яни барлы ш кштерді сер ету сызытары бір нктеде иылысады.