Среди них есть хотя бы одно отрицательное;

Упражнения

5.1. Ячейки А20:Н20 заполнить словом «ячейка» (или каким-либо другим).

5.2. Ячейки А21:Н21 заполнить числом 762.

5.3. Ячейки А22:Н22 заполнить числами 88, 77, …

5.4. Ячейки А23:Н23 заполнить числами 2, 4, 8, 16, …

5.5. Ячейки А24:Н24 заполнить значениями геометрической прогрессии: первый член = 25, знаменатель = 0,4.

5.6. Ячейки А25:Н25 заполнить значениями Слон1, Слон2 и т.д.

5.7. Ячейки А26:Н26 заполнить значениями дат: янв.08, фев.08 и т.д.

5.8. Ячейки А28:Н28 заполнить значениями дат: янв.08, дек 07, ноя 07 …

Работа 6. Вычисления в таблицах

Вычисления в Excel выполняются с помощью формул. Формула начинается знаком «=» и состоит из операндов, соединенных операторами (знаками операций).

Операндами формул могут быть константы, ссылки на ячейки или диапазоны ячеек, функции.

Операторы – это:

- сложение (+);

- вычитание (-);

- умножение (*);

- деление (/);

- возведение в степень (^);

- круглые скобки ();

- меньше (<);

- меньше или равно (<=);

- равно (=);

- не равно (<>);

- больше или равно (>=);

- больше (>).

Функция состоит из имени, за которым в круглых скобках помещается список аргументов. У некоторых функций список аргументов может быть пустым.

Задание 6.1. Создать новую книгу Excel с именем «Вычисления». Примеры выполним на Листе 1.

Пример 6.1. Вычислить 2³ + 6,5´4,2 .

Вариант 1. В ячейку А1 поместим формулу « =2^3+6,5*4,2».

После нажатия клавиши [ENTER] в ячейке будет результат вычисления (ответ: 35,3).

Вариант 2. Все числа, входящие в выражения, поместим в отдельные ячейки:

4 В ячейки В3:В6 поместим числа 2; 3; 6,5; 4,2 Þ в ячейку В7 поместим формулу «=B3^B4+B5*B6» Þ [ENTER].

4 Улучшим вид таблицы: в ячейки А3:А6 поместим разметку – названия переменных величин «a», «b», «c», «d» Þ в ячейку А7 поместим название результата: «y». Это соответствует вычислению по формуле

y=a^b +cd.

4Меняя содержимое ячеек В3:В6, наблюдаем изменение результата расчета по формуле в ячейке В7.

Вариант 3. Поместим формулу в ячейку С7. При вводе формулы ссылки на ячейки будем формировать с помощью мыши, а не клавиатуры.

4 В ячейку С7 ввести знак «=» Þ щелкнуть в ячейке В3 (в строке формул появится ссылка на ячейку В3) Þ ввести знак «^» Þ щелкнуть в ячейке В4 Þ знак «+» Þ щелкнуть в ячейке В5 Þ знак «*» Þ щелкнуть в ячейке В6 Þ [ENTER].

В дальнейшей работе такой прием формирования ссылок на ячейки должен стать преобладающим.

Пример 6.2. Вычислить .

Вычисления выполним в столбце D. Значения a и b разместим в ячейках D3 и D4 соответственно.

4 В ячейку D7 поместим формулу «=D3^(1/3)+D4^(1/2)».

4 Для a и b задать значения (например, 27 и 16 соответственно). Сравнить полученный результат с ожидаемым.

4 Видоизменить формулу в ячейке D7, убрав круглые скобки.

Видим, что результат изменился. Причина – нарушение правила старшинства операций. Возведение в степень старше деления, поэтому выражение для дробной степени необходимо заключать в скобки.

Пример 6.3. Вычислить

.

Можно, конечно, записать все одной формулой. Следует, однако, иметь в виду, что при размещении в одной ячейке достаточно длинной формулы теряется ее наглядность, и, как следствие, возрастает вероятность совершения ошибки.

Поступим следующим образом: отведем по отдельной ячейке для каждого из трех слагаемых, образующих формулу. Кроме того, проанализировав исходную формулу, видим, что в ней неоднократно встречается выражение (1+b)². И для него выделим отдельную ячейку.

Пример разместим в столбцах G,H.

4В ячейку G3 поместим текст «b» Þ в ячейку G4 поместим текст «(1+b)²» Þ в ячейки G5:G7 поместим текст «1 слаг», «2 слаг», «3 слаг» соответственно и в ячейку G8 поместим текст «у».

4 В ячейку Н4 поместим формулу «=(1+H3)^2» Þ ячейку Н5 поместим формулу «=3*H4» Þ в ячейку Н6 поместим формулу «=H4^2/(1+H4)» Þв ячейку Н7 поместим формулу «=(2+H4)/(3+H4)».

4 В ячейку Н8 поместим окончательную формулу «=H5+H6+H7».

4 Произвести вычисления, изменяя значение b (содержимое ячейки Н3).

Упражнения

6.1. Вычислить .

6.2. Вычислить .

Значения a, b, c, d, x могут быть разные.

6.3. Вычислить площадь треугольника по трем сторонам.

6.4. Вычислить сторону куба, если задан его объем.

6.5. Для разных значений a, b вычислить

6.7. Вычислить радиус цилиндра, если заданы его объем и высота.

Работа 7. Функции

Функция -это заранее определенная формула, которая выполняет вычисления по заданным величинам, называемым аргументами.

Функция состоит из имени, за которым в круглых скобках следует список аргументов. Аргументы в списке отделяются друг от друга символом «;» – точка с запятой.

Необходимо следить за соответствием аргументов как по типу данных, так и по количеству.

Аргументами функций могут быть:

- константы;

- ссылки на ячейки или диапазоны ячеек;

- функции.

Некоторые функции не требуют аргументов, однако круглые скобки при этом все равно записываются.

Примеры функций:

Функция	Аргумент
SIN(2)	Константа
КОРЕНЬ(А3)	Ссылка на ячейку А3
СУММ(А1:Е55)	Ссылка на диапазон ячеек А1:Е55
LN(А3*КОРЕНЬ(Е4))	Выражение
ПИ()	Нет аргумента

Задание 7.1. Для выполнения примеров Листу 2 книги «Вычисления» дать имя «Функции».

Пример7. 1. Вычислить .

4 В ячейку В1 ввести формулу «=КОРЕНЬ(256)» Þ [ENTER].

Можно, конечно, использовать операцию возведения в степень (1/2), но для примера мы применили функцию КОРЕНЬ – извлечение квадратного корня.

Пример 7.2.Вычислить массу шара радиуса R, изготовленного из материала с удельной массой р.

Масса шара есть произведение его объема 4/3´pR³ на удельную массу материала. Для получения значения p будем использовать функцию ПИ().

4 Разметим ячейки А3, В3, С3 и D3 соответственно «радиус», «уд. масса», «объем», «масса».

4 В ячейку С4 поместим формулу «=4/3*ПИ()*A4^3» Þ в ячейку D4 формулу «=C4*B4» Þ [ENTER].

4 Изменяя содержимое ячеек А4, В4, выполнить расчет массы.

Не забыть произвести оформление блока ячеек данного примера.

Пример 7.3.Вычислить значения тригонометрических функций sin, cos, tg, ctg. Аргумент задавать в градусах.

Прежде, чем выполнять вычисления, обратим внимание на следующее:

1) аргумент для тригонометрических функций Excel должен быть задан в радианах, поэтому если исходные значения нам удобнее задавать в градусах, то их нужно предварительно перевести в радианы либо по формуле

,

либо применить функцию преобразования РАДИАНЫ (угол в градусах);

2) В Excel нет функции ctg, поэтому для ее вычисления придется использовать либо выражение 1/ tg, либо cos /sin.

Пример выполним на листе «Функции» книги «Вычисления».

4 Ячейки A8:F8 разметим так: «x, град», «х, рад», «sinx», «cosx», «tgx», «ctgx».

4 В ячейку В9 поместим формулу «=A9*ПИ()/180» – перевод градусов в радианы Þ в ячейки C8:F8 соответственно поместим формулы «=SIN(B9)», «=COS(B9)», «=TAN(B9)», «=D9/ C9».

4Задавая значение х (содержимое ячейки А9), получим значения функций.

Пример 7.4.Вычислить .

4 В ячейки А13, В13, С13 введем разметку переменных: «a», «b», «y».

4 В ячейку С14 поместим формулу «=EXP(A14)+LN(ПИ()*B14)+ABS(A14-B14)» (для вычисления модуля – абсолютного значения разности a-b используется функция ABS).

4 Изменяя значения a и b, наблюдать изменение значения у.

Упражнения

7.1. Вычислить (например, при a=0,25; b=0,75 y=2,718281828…).

7.2. Вычислить . Аргумент функции cos задавать в градусах (например, при a=45; b=30 получим y=0,5).

7.3. Вычислить (например, при a=1; b=4 получим y=1,098612289…).

Работа 8. Ошибки в формулах

Нередко при выполнении расчетов в ячейке с формулой вместо результата появляется сообщение об ошибке. Признаком ошибки является знак «#», за которым следует текст, определяющий тип ошибки. Ниже приведены некоторые ошибки и способы их устранения.

Тип ошибки Причина ошибки Способ устранения

####### Недостаточно места для размещения результата вычисления по формуле Расширить столбец, в котором размещается результат

#ЗНАЧ! Аргумент функции недопустимого типа Проверить правильность написания аргументов функций и содержимое ячеек, на которые есть ссылки в формуле, на соответствие типов данных

#ДЕЛ/0! Деление на ноль Проверить правильность написания формулы и содержимое ячеек, на которые есть ссылки

#ИМЯ? Excel не может найти функцию или диапазон ячеек с заданным именем Проверить правильность написания имен функций и диапазонов ячеек (особенно применение русского и английского алфавитов)

#ЧИСЛО! Недопустимое числовое значение в формуле или функции Проверить формулу на правильность задания математических операций и возможность выхода результата за допустимые пределы представления чисел

В приводимых ниже примерах мы будем искусственно создавать ситуации с ошибками.

Задание 8.1. Для выполнения примеров Листу 3 книги «Вычисления» дать имя «Ошибки».

Пример 8.1. Вычислить y=ln(a+b).

4 Разметить ячейки А3:С3 «a», «b», «y» соответственно Þ в ячейку С4 ввести формулу «=LN(A4+B4)» Þ [ENTER].

4 Щелкнуть мышью в ячейке с ошибкой (С4) Þ навести указатель мыши на появившуюся рядом кнопку с восклицательным знаком Þ щелкнуть на появившуюся кнопку [6] раскрытия списка.

В первой строке указан тип ошибки. Вторая строка списка позволяет обратиться к справке по данной ошибке. Правда, рекомендации, изложенные в справке, обычно носят общий характер. В нашем случае не заданы значения a и b (ячейки А4, В4), поэтому делается попытка вычислить ln(0), что невозможно.

4 Задать числовые значения a и b (например, 1 и 2). Ошибка должна исчезнуть.

4 В ячейку А4 запишем какую-нибудь букву Þ проанализируем ошибку #ЗНАЧ! Þ исправим ошибку.

Пример 8.2. Вычислить e^x.

4 Разметим ячейки А7, В7 «х», «y» соответственно Þ в ячейку В8 введем формулу «=EXP(A8)».

4 Зададим значение х=1000 Þ изучим справку по ошибке #ЧИСЛО! (нам важна третья причина: выход результата за допустимые пределы).

4 Изменяя х, найти то максимальное значение, при котором возможно вычисление по формуле.

Пример 8.3. Вычислить .

4 Разметим ячейки А12:С12 «a», «b», «y» соответственно Þ в ячейку С13 ввести формулу «=КОРЕНЬ(1/(A13-B13))» Þ [ENTER].

Если не были заданы значения a, b, получим ошибку #ДЕЛ/0!

4 Изучить справку по ошибке Þ задать допустимые данные.

4 Внести изменение в название функции КОРЕНЬ (например, русскую букву «К» заменить на английскую) Þ изучить справку по ошибке #ИМЯ?

4 Внести исправление в формулу.

4 Зададим, например, a=3, b=1 Þ уменьшая размер столбца с результатом (столбца С), наблюдать отображение в нем результата вычислений (происходит округление).

Пример 8.4.

4В примере 8.2. зададим х=100 Þ уменьшать размер столбца «В», пока в ячейке результата (В8) не появится ошибка #### Þ исправить ошибку.

В этом примере при уменьшении ширины столбца сначала происходит округление, а потом, когда уже не хватает места для представления числа в экспоненциальном формате, возникает ошибка.

Работа 9. Мастер функций

Мастер функций – это инструмент, позволяющий быстро найти и вставить в формулу нужную функцию. При этом можно получить достаточно полную справку по интересующей нас функции.

Задание 9.1. В книгу «Вычисления» добавить лист с именем «Мастер функций». На этом листе будем выполнять примеры и упражнения этой темы.

Пример 9.1. Вычислить .

Можно, конечно, сразу записать формулу для вычисления выражения, но продемонстрируем, как можно использовать инструмент Мастер функций.

4 Открыть книгу «Вычисления» Þ активировать лист «Мастер функций».

4 В ячейки А3 и В3 поместим разметку: «a», «y».

4 Выделить ячейку для вставки формулы (В4) Þ на панели инструментов нажать кнопку f_x – вставка функции.

На экране появится окно Мастер функций. В раскрывающемся списке Категория нужно выбрать категорию, к которой относится нужная нам функция, а затем в списке «Выберите функцию» выделить нужную функцию. При выделении функции под панелью «Выберите функцию» приводится синтаксис функции (правила обращения к ней).

Для получения детальной справки по выбранной функции следует щелкнуть гиперссылку [Справка по этой функции] в левом нижнем углу окна Мастер функций.

Итак, продолжаем:

4 Поищем функцию КОРЕНЬ в категории Математические, или, если не знаем категории, в полном алфавитном перечне Þ выделить функцию КОРЕНЬ Þ [ОК].

На экране появится окно Аргументы функции. Для получения детальной справки по выбранной функции следует щелкнуть гиперссылку [Справка по этой функции] в левом нижнем углу окна Мастер функций.

4 Вызвать справку по выбранной функции Þ после изучения справки закрыть окно справки.

В окне Аргументы функции в строке ввода Число необходимо задать аргумент функции:

4в строке Число ввести «ПИ()+» Þ щелкнуть в ячейке А4 (это будет ссылка на ячейку) Þ [ОК].

4Изменяя содержимое ячейки А12, наблюдать изменение результата.

Пример 9.2. Вычислить . Результат поместить в ту же ячейку (В4), что и в предыдущем задании.

Можно, конечно, ввести формулу заново, но мы для разнообразия просто отредактируем прежнюю формулу.

4 Выделить ячейку с редактируемой формулой (В4) Þ в строке формул установить курсор мыши в место вставки дополнительного слагаемого Þ ввести знак «+» Þ слева от строки формул раскрыть список используемых функций (нажать кнопку [6]) Þ в раскрывшемся списке выбрать функцию ЕХР Þ в окне Аргументы функции в строке Число задать ссылку на ячейку с аргументом а (либо с клавиатуры ввести «А4», либо щелкнуть мышью в этой ячейке) Þ [ОК].

Упражнения

9.1. Вычислить .

9.2. Вычислить .

9.3. Вычислить площадь круга при заданном диаметре.

9.4. Вычислить радиус круга, если задана площадь.

9.5. Преобразовать целое число в римскую систему (найти функцию РИМСКОЕ, изучить справку);

9.6. По заданной дате (число, месяц, год) определить день недели (отыскать нужную функцию в категории Дата и время).

Работа 10. Логические функции

Логические величины могут принимать лишь 2 значения: ЛОЖЬ (FALSE) и ИСТИНА (TRUE).

В Excel в категорию логических включены следующие функции: ЛОЖЬ, ИСТИНА, НЕ, И, ИЛИ, ЕСЛИ.

Логические функции (за исключением функции ЕСЛИ, которая в математическом смысле не относится к логическим) в качестве параметров (аргументов) имеют логические величины и в качестве результата возвращают значения логического типа. Функции ЕСЛИ более подробно посвящена следующая работа.

Функции ЛОЖЬ и ИСТИНА не имеют аргументов и служат для задания соответствующих логических величин. Могут записываться как со скобками (ЛОЖЬ(), ИСТИНА()), так и без них.

Функция НЕ может иметь лишь один аргумент. Она изменяет его значение на противоположное (ЛОЖЬ на ИСТИНА, ИСТИНА на ЛОЖЬ).

Функция И может иметь любое количество аргументов. Результатом является ИСТИНА, если все аргументы одновременно имеют значение ИСТИНА, в противном случае результатом является ЛОЖЬ.

Функция ИЛИ может иметь любое количество аргументов. Результатом является ИСТИНА, если хотя бы один аргумент имеет значение ИСТИНА, в противном случае результатом является ЛОЖЬ.

Логические значения получаются либо как результат выполнения операций сравнения (<; <=; <>; =; >=; >), либо как результат, возвращаемый функцией. Заметим, что в Excel кроме логических имеется еще ряд функций, возвращающих результат логического типа.

Задание 10.1. В книгу «Вычисления» добавить лист с именем «Логические Функции». На этом листе будем выполнять примеры и упражнения этой работы.

Пример 10.1. Имеется 2 числа: a и b. Составить логические выражения, с помощью которых можно проверить истинность утверждений:

· a > b;

· a = b;

· a ³ b;

Это пример на использование логической функции «И».

Создадим такую таблицу:

a b a > b a = b a ³ b

Значения a, b будем задавать, значения других столбцов будем рассчитывать. Итак:

4 Открыть книгу «Вычисления», лист «Логические Функции».

4 Создать таблицу, вводя названия столбцов, начиная с ячейки В3.

4 В ячейку D4 введем формулу «=B4>C4», в ячейку Е4 – формулу «=B4=C4» и в ячейку F4 – формулу «=B4>=C4».

4 Изменяя значения a и b, наблюдать и анализировать изменение результата.

Пример 10.2. Имеется 3 числа: a, b, с. Составить логические выражения, с помощью которых можно проверить истинность утверждений:

· a, b, c – все положительные;

· a < b < c;

Одновременно: .

Это пример на использование логической функции «И». Создадим таблицу:

a	b	c	все положительные	a < b < c

Значения a, b, c будем задавать, значения других столбцов будем рассчитывать.

4 Открыть книгу «Вычисления», лист «Логические Функции».

4 Создать таблицу, вводя названия столбцов начиная с ячейки В8.

В ячейку Е9 надо ввести формулу «=И(B9>=0;C9>=0;D9>=0)». Сделаем это так:

4 Выделить ячейку Е9 Þ на панели инструментов нажать кнопку f_x – вставка функции Þ в окне Мастер функций в категории Логические выбрать функцию «И» Þ [ОК].

4 В окне Аргументы функции установить курсор мыши в строке Логическое_значение1 Þ щелкнуть в ячейке В9 Þ набрать на клавиатуре «>=0» Þ в окне Аргументы функции установить курсор мыши в строке Логическое_значение2 Þ ввести выражение «C9>=0» Þ в окне Аргументы функции установить курсор мыши в строке Логическое_значение3 Þ ввести выражение «D9>=0» Þ [ОК].

Для проверки комбинированного условия a < b < c необходимо проверить одновременное выполнение двух условий: a < b и b < c (именно так!):

4 В ячейку F9 ввести формулу «=И(B9<C9;C9<D9)» (конечно же, рекомендуется использовать Мастер функций).

И, наконец:

4 В ячейку G9 ввести формулу «=И(КОРЕНЬ(B9*C9)>5;LN(D9)<B9)».

Изменяя значения a, b, c, наблюдать и анализировать изменение результата.

Пример 10.3. Имеется 3 числа: a, b, с. Составить логические выражения, с помощью которых можно проверить истинность утверждений:

среди них есть хотя бы одно отрицательное;