Раздел 2. Расчет цепей символическим методом
Задача 2.1. Определить комплексное сопротивление Z, если 
Oм, 
Oм, 
мкФ, 
мГн, 
c-1.
Решение: 
,
где 
, Ом;
, Ом, 
, Ом;
.
Задача 2.2. Определить мгновенное значение тока 
, если 
Oм, 
мкФ, 
мГн, 
Oм, 
c-1, 
, В.
Решение : На основании закона Ома 
;
, ;
, Ом;
, Ом;
, Ом;
, Ом , 
.
Отсюда 
, А.
Задача 2.3. Определить мгновенное значение напряжения u, если
Oм, мкФ, 
мГн, c-1, 
, В;
, А.
Решение: На основании второго
закона Кирхгофа 
;
, В;
, Ом, 
, А;
.
, В.
Задача 2.4. Дана цепь 
Ом, 
мкФ, 
, В.
Определить 
.
 |
Решение: 
, А.
, В.
Отсюда 
, В.
Задача 2.5. Дана цепь 
Ом, 
, В.
Определить 
.
 |
Решение: 
, А.
, В.
Отсюда 
, В.
Задача 2.6. В цепи синусоидального тока все четыре вольтметра показывают одно и то же напряжение - 
В. Определить 
, если принять 
.
Решение:
Так как 
, то 
(в цепи резонанс напряжений).
Отсюда
, В;
, В.
Задача 2.7. Чему равно показание вольтметра 
, включенного в цепь синусоидального тока, если вольтметр 
показывает 
В, 
Ом, 
Ом.
Решение: 
В, 
А.
Отсюда 
В.
Задача 2.8. Определить показания электромагнитного вольтметра , если 
В, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом, 
Ом.
 |
Решение: Вольтметр показывает
действующее значение напряжения
Задача 2.9. В цепи 
, амперметр показывает 
А.
Определить 
, если принять 
.
Решение: Из векторной диаграммы находим :
, А,
,
так как ,
то 
,
А.
Отсюда 
, А.
Задача 2.10. Определить 
, если 
, В, 
Ом, 
Ом.
Решение:
, А.
Отсюда 
, А.
Задача 2.11. Определить показания амперметра 
, если показания
приборов 
, 
, 
соответственно равны : 
А, А, 
А.
Решение: Из векторной диаграммы 
А, 
А.
Отсюда 
А.
Задача 2.12. Определить параметры (L,R) катушки, используя результаты двух опытов:
1. При включении катушки в сеть постоянного тока U = 200 В, в катушке ток I = 5 А
2. При включении катушки в сеть переменного тока U = 200 В,
= 300 рад/сек., в катушке ток I = 4 А.
Решение:
Используя результаты 1-го опыта, получим 
Ом.
Используя результаты 2-го опыта, получим 
Ом
Отсюда: 
Ом; 
Гн
Задача 2.13. Определить xc , если U=200 В, ваттмер показывает 480 вт, амперметр 4 А
Решение:
Ваттметр показывает активную мощность 
Отсюда 
Ом
Определив полное сопротивление цепи 
Ом
Находим 
Ом
Задача 2.14. Дана схема и векторная диаграмма токов в параллельных ветвях. Какие вектора надо сложить, чтобы получить показание амперметра?
Решение:
Амперметр покажет сумму токов:
На векторной диаграмме току 
соответствует вектор 2, току 
- вектор 5, току 
- вектор 1.
Следовательно, для получения показания амперметра необходимо сложить 1, 2 и 5 вектора.
Задача 2.15. По круговой диаграмме определить аргументы сопротивлений Z1 и Z2
Решение:
;
Если: 
то 
;
Отсюда: 
;
Если : 
то 
;
Отсюда: 
Задача 2.16. При каком значении xc в цепи возникает резонанс напряжений, если R=xL=4 Ом
Решение 
:
Условие резонанса: 
=0
Отсюда xc=2 Ом
Задача 2.17. Определить R, при котором возникает резонанс токов, если x1=2 Ом, x2=4 Ом, x3=5 Ом
Решение 
:
Условие резонанса:
; 
=0;
Отсюда R=2 Ом
Задача 2.18. Граничные частоты полосы пропускания последовательного контура 
кГц, 
кГц. Входное напряжение равно 10 В. Определить напряжение на конденсаторе при резонансе.
Решение:
; 
Отсюда 
В
Задача 2.19. Реактор и конденсатор соединены последовательно. Найти напряжение на реакторе при резонансе, если входное напряжение равно 50 В, R=25 Ом, L=360 мГн, C=100 мкф
Решение:
; 
; 
; 
; 
Отсюда 
Задача 2.20. Максимальное и минимальное значение эквивалентной индуктивности последовательно соединённых одинаковых катушек равны соответственно 12 мГн и 6 мГн. Определить коэффициент связи.
Решение:
При согласном включении 
мГн
При встречном включении 
мГн
Отсюда: 
мГн, 
мГн, 
Задача 2.21. Определить 
, если вольтметр показывает 100 В, а 
Решение: 
(так как 
по условию)
Отсюда: 
В
Задача 2.22. Определить показание вольтметра, если амперметр
показывает 5 А. Катушки одинаковые 
Ом, 
Ом, а
коэффициент связи равен единице.
Решение 
:
По условию 
Ом
Используя правило буравчика, определяем, что катушки включены встречно.
Отсюда: 
Показание вольтметра: 
В
Задача 2.23. Выразить комплекс тока 
, через 
; 
; 
; 
; 
Активными сопротивлениями катушек пренебречь.
Решение 
:
(1)
(2)
Решая уравнения (1) и (2) совместно, получим 
Задача 2.24. Определить реактивную мощность, передаваемую путём взаимной индукции из второй ветви в первую, если известны ; ; 
; 
Решение:
, 
Отсюда: 
Задача 2.25. Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей цепи.
 |
, В, 
Ом,
мГн, 
мкФ.
Решение:
На основании закона Ома ;
, В,
Ом, 
А;
, А; 
, А.
Уравнение баланса мощностей :
мощность источника 
;
Вт, 
;
мощность приемников:
Вт;
вар;
вар;
, 
;
Вт = Вт, 
вар = 
вар.
Задача 2.26. Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей.
, В,
Ом,
Ом,
Ом
Ответ: 
, А, 
,А,
, А
Задача 2.27. Определить токи в ветвях методом законов Кирхгофа.
, В;
, В;
,мкФ;
мГн, 
Ом,
Ом.
Решение:
, 
, 
;
; 
;
; 
;
, А, 
А, 
, А;
, 
А, 
, А; 
, А, 
А, 
,А;
Баланс мощностей:
;
Вт;
Вт;
, 
;
Вт = Вт, 
вар = вар.
Задача 2.28. Решить предыдущую задачу методом контурных токов.
Решение:
где 
Задача 2.29.Определить токи в ветвях цепи методом законов Кирхгофа и методом контурных токов.
, В;
, В;
мкФ, 
мГн, Ом.
Ответ: 
, А;
, А;
, А.
Задача 2.30. Определить 
и 
, если 
Ом, 
Ом, 
Ом.
Решение: Собственное сопротивление
первого контура
Ом.
Взаимное сопротивление контуров
, Ом.
Задача 2 .31. Определить 
, если 
Ом; 
, В,
, В.
Решение: Собственная ЭДС контура
Задача 2.32. Определить 
и 
, если 
, Ом.
Решение: Собственная проводимость
первого узла
Взаимная проводимость
.
Задача 2.33. Определить 
, если
Ом;
, В; 
, В.
Решение: Собственный ток третьего узла
, А.
Задача 2.34. Решить задачу методом двух узлов для определения токов.
В, 
, В, 
Ом, Ом, Ом.
Решение:
;
, 
.
Задача 2.35. Решить предыдущую задачу методом наложения.
Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия 
2. Расчет токов в цепи от действия 
, А;
, А;
|
, А.
Токи в ветвях исходной схемы:
| |
Задача 2.36. Определить ток в 
методом эквивалентного генератора.
(Схема задачи 2.21).
Решение:
;
;
.
Задача 2.37. Определить 
, при котором сдвиг фаз между 
и 
равен 
. 
Ом, 
Ом.
Решение: 
; 
.
Чтобы сдвиг фаз был равен , необходимо, чтобы:
или
.
Отсюда получаем уравнение:
,
решая которое находим 
Ом.
Задача2. 38. Дано: 
А, 
В, 
, 
.
Определить показания ваттметра.
Решение: 
; 
;
(так как 
по условию);
А.
Отсюда 
Ом.
Следовательно 
Вт.