Определение кривизны железобетонных элементов
Общие положения
7.3.7 Кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов для вычисления их прогибов определяют:
а) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, - согласно 7.3.8, 7.3.10;
б) для элементов или участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, - согласно 7.3.8, 7.3.9 и 7.3.11.
Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются (т.е. условие (7.1) не выполняется) при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную нагрузки.
Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно 7.3.17.
7.3.8 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:
для участков без трещин в растянутой зоне
 ;
| (7.28) |
для участков с трещинами в растянутой зоне
 ;
| (7.29) |
В формуле (7.28):
, 
- кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
В формуле (7.29):
- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;
- кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
- кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Кривизны 
и определяют согласно указаниям 7.3.9.
7.3.9 Кривизну железобетонных элементов 
от действия соответствующих нагрузок (7.3.8) определяют по формуле
 ;
| (7.30) |
где М - изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле
 ;
| (7.31) |
где 
- модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки;
- момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин. Значения модуля деформации бетона и момента инерции приведенного сечения для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по указаниям 7.3.10 и 7.3.11.
Жесткость железобетонного элемента
на участке без трещин в растянутой зоне
7.3.10 Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (7.31).
Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону
 ;
| (7.32) |
где 
- момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
, 
- моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
 ;
| (7.33) |
 ;
| (7.34) |
- коэффициент приведения арматуры к бетону
 ;
| (7.35) |
- расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.
Значения I и определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.
Допускается определять момент инерции без учета арматуры.
В этом случае для прямоугольного сечения
 ;
| (7.36) |
Значения модуля деформации бетона в формулах (7.31), (7.35) принимают равными:
при непродолжительном действии нагрузки
 ;
| (7.37) |
при продолжительном действии нагрузки
 ;
| (7.38) |
где 
- принимают по таблице 5.5.
Жесткость железобетонного элемента
на участке с трещинами в растянутой зоне
7.3.11 Жесткость железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с учетом следующих положений:
- сечения после деформирования остаются плоскими;
- напряжения в бетоне сжатой зоны определяют как для упругого тела;
- работу растянутого бетона в сечении с нормальной трещиной не учитывают;
- работу растянутого бетона на участке между смежными нормальными трещинами учитывают посредством коэффициента 
.
Жесткость железобетонного элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (7.31) и принимают не более жесткости без трещин.
Значения модуля деформации сжатого бетона принимают равными значениям приведенного модуля деформации 
, определяемым по формуле (5.9) при расчетных значениях сопротивления бетона 
для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия).
Момент инерции приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону 
, и растянутой арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону 
.
 ;
| (7.39) |
где 
, 
, - моменты инерции площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного без учета бетона растянутой зоны поперечного сечения.
Значения и определяют по формулам (7.33) и (7.34), принимая вместо значение 
, равное расстоянию от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного (с коэффициентами приведения и поперечного сечения без учета бетона растянутой зоны (рисунок 7.3); для изгибаемых элементов
где 
- средняя высота сжатой зоны бетона, учитывающая влияние работы растянутого бетона между трещинами и определяемая согласно 7.3.12 (рисунок7.3).
Значения Ib и определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.
Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону и определяют по 7.3.14.
1 - уровень центра тяжести приведенного без учета растянутой зоны бетона поперечного сечения
Рисунок 7.3 - Приведенное поперечное сечение (а) н схема напряженно-деформированного состояния элемента с трещинами (б) для расчета его по деформациям при действии изгибающего момента
7.3.12 Для изгибаемых элементов положение нейтральной оси (средняя высота сжатой зоны бетона) определяют из уравнения
 ;
| (7.40) |
где 
, 5 
и 
- статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.
Для прямоугольных сечений только с растянутой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле
 ;
| (7.41) |
где 
Для прямоугольных сечений с растянутой и сжатой арматурой высоту сжатой зоны определяют по формуле
 ;
| (7.42) |
где 
Для тавровых (с полкой в сжатой зоне) и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле
| (7.43) |
где 
- площадь сечения свесов сжатой полки.
Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов положение нейтральной оси (высоту сжатой зоны) определяют из уравнения
 ;
| (7.44) |
где 
- расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы N, отстоящей от центра тяжести полного сечения (без учета трещин) на расстоянии 
;
, 
, 
, 
, , 
, - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.
Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны при действии изгибающих моментов Ми продольной силы N определять по формуле
 ;
| (7.45) |
где 
- высота сжатой зоны изгибаемого элемента, определяемая по формулам (7.40)-(7.43);
, 
- момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин). Значения геометрических характеристик сечения элемента определяют по общим правилам расчета сечения упругих элементов.
В формуле (7.45) знак «плюс» принимают при сжимающей, а знак «минус» - при растягивающей продольной силе.
7.3.13 Жесткость изгибаемых железобетонных элементов допускается определять по формуле
 ;
| (7.46) |
где z - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне. Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле
 ;
| (7.47) |
Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечных сечений значение z допускается принимать равным 0,8h0.
7.3.14 Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными: для сжатой арматуры
 ;
| (7.48) |
для растянутой арматуры
 ;
| (7.49) |
где - приведенный модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле (5.9), при непродолжительном и продолжительном действии нагрузки;
- приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами по формуле
 ;
| (7.50) |
Значения коэффициента определяют по формуле (7.22).
Допускается принимать = 1 и следовательно = . При этом, если условие (7.24) не удовлетворяется, расчет производят с учетом коэффициента по формуле (7.23).
7.3.15 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны 
непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EJ в расчетных зависимостях на указанные характеристики D вычисляемые по формулам, приведенным в 7.3.9 и 7.3.13.
При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны согласно 7.3.8, принимая жесткостные характеристики D в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.
Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент = 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т.е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.